பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 6 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -9 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
i i ²i³ ...... i²⁰⁰⁰

z = 5 − 2i மற்றும் w = −1+ 3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
z + w

6 − 8i - ன் வர்க்கமூலம் காண்க.

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க.
\(\frac { 2i }{ 3+4i } \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(2+2i\sqrt { 3 } \)

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Im(3z - 4\(\bar { z } \) - 4i)

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க.
\(\frac { 2-i }{ 1+i } +\frac { 1-2i }{ 1-i } \)

கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
1,2, மற்றும் 3

2-\(\sqrt { 3 } \) -ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்க்க: \({ 8x }^{ \frac { 3 }{ 2n } }-8x^{ \frac { -3 }{ 2x } }\)= 63

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க: 6x⁴ − 35x³ + 62x² − 35x + 6 = 0

cos^-1\((\frac{1}{2})\)- ன் முதன்மை மதிப்புக் காண்க.

மதிப்பு காண்க
 \(\tan^{-1}(\tan\frac{5\pi}{4})\)

sec⁻¹\(\left( -\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் மதிப்பு காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க 
\({ \cot }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )\)

9x²-16y²=144 என்ற அதிபரவளையத்தின் முனைகள், குவியங்கள் காண்க

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
(i) குவியம் (4,0) மற்றும் இயக்குவரை x=−4.
(ii) y-அச்சுக்கு சமச்சீரானது மற்றும்(2,-3) வழிச்செல்வது.
(iii) முனை (1,2)மற்றும் குவியம்(4,-2).
(iv) செவ்வகலத்தின் முனைகள் (4,-8) மற்றும் (4,8).

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
2x²−y²=7

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
3x²+2y²=14

7\(\hat { i }\)+\(\lambda\)\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), -3\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\)+5\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 90 கன அலகுகள் எனில், \(\lambda\) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), மற்றும் 3\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\) என்ற மூன்று வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகுமா எனக் காண்க.

\(\vec { a }\)=2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=3\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=-\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), எனில்
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { b } .\vec { c } \right) \vec { a }\) 
(ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { a } .\vec { b } \right) \vec { c }\) என்பவற்றைச் சரிபார்க்க.

\(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } ,2\hat { i } -\hat { 3 } +2\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிரூபிக்க.

\(\left( \vec { a } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \right) \vec { a } =\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { a } \times \vec { c } \right) \)என நிறுவுக.

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து t வினாடிகளுக்குப் பிறகு ஒரு துகள் உள்ள தூரத்தின் அளவு s=2t²+3t மீட்டர் எனும்படி நேர்க்கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
 t = 3 மற் றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள சராசரி திசைவேகம் என்ன ?

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து t வினாடிகளுக்குப் பிறகு ஒரு துகள் உள்ள தூரத்தின் அளவு s=2t²+3t மீட்டர் எனும்ப டி நேர்க்கோட் டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
(ii) t = 3 மற் றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

மதிப்பு காண்க : \(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\lim} (\frac{\sin x}{x^{2}})\).

கீழ்க்காணும் எல்லைகளை , தேவைப்படும் இடங்களில் லோபிதாலின் விதியை பயன்படுத்தி காண்க :
\(\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\cos x}{x^{2}}\)

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறையில் பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்புகளைக் காண்க.
 \(\sqrt [ 3 ]{ 26 } \)

f (x) = f (a + x)  எனில் \(\int ^{2a}_{0}\) f(x) dx = 2  \(\int ^{a}_{0}\) f(x) dx

பரவளையம் y² = x மற்றும் கோடு y = x - 2 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

பரவளையம்  y = x² ,  x-அச்சு, கோடுகள்  x = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால்அடைப்பட்டுள்ள அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்துச் சுழற்றினால் உருவாகும் திடப்  பொருளின் கன அளவைக்  காண்க..

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(\frac { dy }{ dx } \) = x + y + 5

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ { \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 } }+{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }=x \sin\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { d }x^{ 2 } } \right) \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(\sqrt { \frac { { d }y }{ { d }x } } -4\frac { { d }y }{ { d }x } -7x=0\)

செவ்வகலம் 4a மற்றும் x -அச்சுக்கு இணையான அச்சுகளைக் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஆதிப்புள்ளியை மையமாகவும் செல்லும், y -அச்சின் மீது குவியங்களையும் கொண்ட நீள்வட்டத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

கீழ்க்கா ணும் ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு நிறை சார்புகளுக்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க:

கீழ்க்காணும் சோதனைகளில் ஈருறுப்பு பரவலைப் பயன்படுத்தி சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க.
(i) 100 தடவை ஒரு சீரான நாணயம் சுண்டப்படுகிறது. தலைகளின் எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.
(ii) 240 தடவை ஒரு சீரான பகடை சுண்டப்படுகிறது. எண் நான்கு தோன்றுவதற்கான எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.

ஒரு மின்சோதனையில் ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் தாங்கும் திறனுக்கான நிகழ்தகவு \(\frac{3}{4}\). சோதிக்கப்பட ஐந்தில் சரியாக மூன்று சாதனங்களின் தாங்கு திறனுக்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிக.

* என்ற ஈருறுப்புச் செயலி ஆனது A = {a, b, c} என்ற கணத்தின் மீது பரிமாற்று விதிக்கு கட்டுப்பட்டால் பின்வரும் பட்டியலைப் பூர்த்தி செய்க.

*	a	b	c
a	b
b	c	b	a
c	a		c

p: ‘குளிராக இருக்கிறது’, q: ‘மழை பெய்கிறது’ என்ற கூற்றுகளுக்கு ¬p, p ∧ q, p ∨ q மற்றும் q ∨ ¬p ஆகிய வார்த்தைகளுடன் கூடிய வாக்கியங்களை அமைக்க (எழுதுக).

பின்வரும் கூற்றின் வாய்ப்பாடுகளுக்கு எத்தனை நிரைகள் தேவைப்படும்?
\(p\vee \neg t \wedge (p\vee \neg s)\)

இன்று திங்கள் எனில், பிறகு 4 + 4 = 8, என்பதனை p→q -ஆகக் கருதுக,

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமம்.

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் அல்ல.

பின்வரும் கூற்றுகள் சம்பந்தமான மறுதலை, எதிர்மறை மற்றும் நேர்மாறுகளை எழுதுக.
ஒரு நாற்கரம் ஒரு சதுரம் எனில், பின்னர் இது ஒரு செவ்வகமாகும்.

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.
​​​​​​¬p ∧ ¬q