பின்வரும் அணிகளுக்கு நேர்மாறு (காண முடியுமெனில்) நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right] \)

adj(A) =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -2 & 0 \\ 6 & 2 & -6 \\ -3 & 0 & 6 \end{matrix} \right] \)  எனில் A^-1 -ஐ காண்க.

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
2x+3y-z=0, x-y-2z=0, 3x+y+3z=0

6 − 8i - ன் வர்க்கமூலம் காண்க.

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க.
\(\frac { 2i }{ 3+4i } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
2z + 3w

கீழ்க்காண்பவைகளை சுருக்குக.
i i²i³ ..... i⁴⁰

கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
\(\left| \bar { (1+i) } (2+3i)(4i-3) \right| \)

கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
\(\left| \frac { i(2+{ i })^{ 3 } }{ { (1+i) }^{ 2 } } \right| \)

p,q,r ஆகியவை விகிதமுறு எண்கள் எனில் x²-2px+p²-q²+2qr-r²=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் விகிதமுறு எண்களாகும் எனக் காட்டுக.

2i+3-ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x⁴ −14x² + 45 = 0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

x –ன் எந்த மதிப்பிற்கு sin x = sin^-1x ஆகும்?

அனைத்து x-ன் மதிப்புகளையும் காண்க.
 6\(\pi\le x \le 6\pi\) மற்றும் cos x = 0 

cos^-1\([\cos(-\frac{\pi}{6})]\neq \frac{\pi}{6}.\) என இருப்பதற்கான காரணத்தைக் கூறுக 

மதிப்பு காண்க
\(\tan^{-1}(\tan(\frac{-\pi}{6}))\)

y = 2\(\sqrt2\)x +c என்ற கோடு x²+y²=16, என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில், c-ன் மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
(i) குவியம் (4,0) மற்றும் இயக்குவரை x=−4.
(ii) y-அச்சுக்கு சமச்சீரானது மற்றும்(2,-3) வழிச்செல்வது.
(iii) முனை (1,2)மற்றும் குவியம்(4,-2).
(iv) செவ்வகலத்தின் முனைகள் (4,-8) மற்றும் (4,8).

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k }\) என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் \(\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } )=12\) என்ற தளம் ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } .(2\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } )=11\) மற்றும் 4x-2y+2z=15 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணத்தைக் காண்க.

(2,5,3)  என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

400 அடி உயர மலை உச்சி முகட்டிலிருந்து தவறுதலாக ஒரு புகைப்படக் கருவி விழுகிறது. t வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவி விழும் தூரம் s =16t² ஆகும்.
(i) தரையைத் தொடும் முன்னர் புகைப்படக் கருவி விழ எடுத்துக்கொண்ட நேரம் என்ன?
(ii) கீழே விழுந்த இறுதி 2 வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவியின் சராசரி திசைவேகம் என்ன?
(iii) தரையைத் தொடும்போது புகைப்படக் கருவியின் கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

400 அடி உயர மலை உச்சி முகட்டிலிருந்து தவறுதலாக ஒரு புகைப்படக் கருவி விழுகிறது. t வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவி விழும் தூரம் s =16t² ஆகும்.
தரையைத் தொடும் போது புகைப்படக் கருவியின் கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் லெக்ராஞ்சியின் சராசரி மதிப்புத் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=|3x+1|, x \in [-1,3]\)

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறையில் பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்புகளைக் காண்க.
\({ (123) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }\)

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறையில் பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்புகளைக் காண்க.
 \(\sqrt [ 3 ]{ 26 } \)

பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
 h(x,y) = \(\frac { 6{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }-\pi { y }^{ 5 }+9{ x }^{ 4 }y }{ 2020{ x }^{ 2 }+2019{ y }^{ 2 } } \)

பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
 g(x,y,z) = \(\frac { \sqrt { 3{ x }^{ 2 }+5{ y }^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } }{ 4x+7y } \)

பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
 U(x,y,z) = xy + sin\(\left( \frac { { y }^{ 2 }-{ 2z }^{ 2 } }{ xy } \right) \)

மதிப்பிடுக : \(\int ^\frac {\pi}{2}_{0} \)( sin² x + cos⁴ x ) dx

மதிப்பிடுக : \(\int^\frac{\pi}{2}_0 \) \(\begin{vmatrix} { \cos }^{ 4 }x & 7 \\ { \sin }^{ 5 }x & 3 \end{vmatrix}\) dx.

பின்வருபனவற்றின் மதிப்பைக்  காண்க.
\(\int ^\frac{\pi}{2}_{0}\) sin ⁵ x cos ⁴ x dx

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +3{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }={ x }^{ 2 }\log\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { d }x^{ 2 } } \right) \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(3{ \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }={ \left[ 4+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ \frac { 3 }{ 2 } }\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(dy+(xy-cosx)dx=0\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(\frac { { d }y }{ { d }x } +xy=\cot x\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ x }^{ 2 }\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } +{ \left[ 1+{ \left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) }^{ 2 } \right] }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=0\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ { \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 3 } }=\sqrt { 1+{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 3 } } \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } ={ x }y+\cos\left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) \)

பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் அவற்றிற்கெதிரே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்காட்டுக.
y = ae^x + be^-x ; y^" - y = 0

y = e^mx எனும் சார்பு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக அமையுமாறு m -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
y' + 2y = 0

y = e^mx எனும் சார்பு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக அமையுமாறு m -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
y '' - 5y' + 6y = 0

y = e^-x + mx + n என்பது e^x \(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) \) -1 = 0 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்கட்டுக.

கீழ்க்காணும் ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு நிறை சார்புகளுக்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க:

 கீழ்க்காணும் ஈருறுப்பு பரவல் B(n, p) -க்காக P(X = k)என்பதைக் கணிக்க
n = 9, p = \(\frac{1}{2}\), k = 7

கீழ்க்காணும் சோதனைகளில் ஈருறுப்பு பரவலைப் பயன்படுத்தி சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க.
(i) 100 தடவை ஒரு சீரான நாணயம் சுண்டப்படுகிறது. தலைகளின் எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.
(ii) 240 தடவை ஒரு சீரான பகடை சுண்டப்படுகிறது. எண் நான்கு தோன்றுவதற்கான எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.

ஒரு மின்சோதனையில் ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் தாங்கும் திறனுக்கான நிகழ்தகவு \(\frac{3}{4}\). சோதிக்கப்பட ஐந்தில் சரியாக மூன்று சாதனங்களின் தாங்கு திறனுக்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிக.

p: ‘குளிராக இருக்கிறது’, q: ‘மழை பெய்கிறது’ என்ற கூற்றுகளுக்கு ¬p, p ∧ q, p ∨ q மற்றும் q ∨ ¬p ஆகிய வார்த்தைகளுடன் கூடிய வாக்கியங்களை அமைக்க (எழுதுக).

பின்வரும் கூற்றின் வாய்ப்பாடுகளுக்கு எத்தனை நிரைகள் தேவைப்படும்?
\(p\vee \neg t \wedge (p\vee \neg s)\)