sin^-1 x+sin^-1 y+sin^-1 z=\(\frac{3\pi}{2}\) எனில்,  x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁸+z²⁰¹⁹\(-\frac { 9 }{ { x }^{ 101 }+{ y }^{ 101 }+{ z }^{ 101 } } \) -ன் மதிப்பு  _______.

|x|\(\le\)1, எனில், 2tan^-1 x-sin^-1 \(\frac{2x}{1+x^2}\) என்பதற்கு சமம் _______.

sin^-1 x - cos^-1 x = \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், 

4 cos^-1 x + sin^-1 x = π, எனில் x = 

tan \(\left( { cos }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } +{ tan }^{ -1 }\frac { 1 }{ 4 } \right) \) இன் மதிப்பானது 

tan^-1 \(\left( tan\frac { 9\pi }{ 8 } \right) \)

கொசைன் நேர்மாறு சார்புக்கு 
(1) y = cos^-1x, - 1 ≤ x ≤ 1
(2) cos^-1 (cos x) = x எனில் 0 ≤ x ≤ π
(3) cos^-1 (cos 3π) = 3π
(4) cos^-1 (cos 3π) = π

(1) cot (cot^-1 (+600)) = - 600
(2) cot (cot^-1 (1782)) = 1782
(3) cot \(\left( { cot }^{ -1 }\left( \frac { -17 }{ 9 } \right) \right) =\frac { -17 }{ 9 } \)
(4) \(cot\left( { cot }^{ -1 }(\sqrt { 3 } ) \right) =\sqrt { 3 } \)
 

மதிப்பு காண்க 
\(2{ \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)

அனைத்து x-ன் மதிப்புகளையும் காண்க.
-5\(\pi\le x \le 5\pi\) மற்றும் cos x -1

சுருக்குக 
 \({ \sec }^{ -1 }\left( \sec\left( \frac { 5\pi }{ 3 } \right) \right) \)

நிரூபிக்க tan^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) \) = tan^-1 \(\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க
\(f(x)={ \sin }^{ -1 }\left( \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x } \right) \)

நிரூபிக்க 
 tan^-1\(\frac{1}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{3}=\frac{\pi}{4}\)

நிரூபிக்க 
2tan^-1\(\frac{1}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{7}=\tan^{-1}\frac{31}{17}\)

நிரூபிக்க. tan^-1 \(\sqrt { x } =\frac { 1 }{ 2 } { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1-x }{ 1+x } \right) ,x\epsilon [0,1]\)

d-ஐ பொது வித்தியாசமாகக் கொண்டு a₁, a₂, a₃, ... an ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், \(\tan \left[ \tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 } } \right) +\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 2 }{ a }_{ 3 } } \right) +....\tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ n }{ a }_{ n-1 } } \right) \right] =\frac { { a }_{ n }-{ a }_{ 1 } }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ n } } \) என நிறுவுக.

பின்வரும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
f(x) = sin^-1 x + cos x