பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?

(a)

∅ ⊆ {a, b}

(b)

∅ ∈ {a, b}

(c)

{a} ∈ {a, b}

(d)

a ⊆ {a, b}

B – A என்பது B, எனில் A∩B என்பது ______.

(a)

A

(b)

B

(c)

U

(d)

∅

கீழ்காண்பவற்றில் எது சரி?

(a)

A − B = A ⋂ B

(b)

A − B = B − A

(c)

(A U B)' =A' U B'

(d)

(A ⋂ B)' =A' U B'

\(n(A\cup B\cup C)\)= 40, n(A)= 30, n(B)= 25, n(C)= 20, n(A⋂B)=12, n(B⋂C)=18 மற்றும் n(A⋂C)=15 எனில் n(A⋂B⋂C) =_______

(a)

5

(b)

10

(c)

15

(d)

20

கொடுக்கப்பட்ட வெண்படத்தில் நிழலிடப்பட்ட பகுதியானது

(a)

Z−(XUY)

(b)

(XUY)⋂Z

(c)

Z−(X⋂Y)

(d)

ZU(X⋂Y)

2 மற்றும் 2.5 என்ற எண்களுக்கிடையே உள்ள ஒரு விகிதமுறா எண்________.

(a)

\(\sqrt { 11 } \)

(b)

\(\sqrt { 5 } \)

(c)

\(\sqrt { 2.5 } \)

(d)

\(\sqrt { 8 } \)

\(0.\bar { 23 } +0.\bar { 22 } \) இன் மதிப்பு என்ன? 

(a)

\(0.\bar { 43 } \)

(b)

0.45

(c)

\(0.4\bar { 5 } \)

(d)

\(0.\bar { 45 } \)

பின்வருவனவற்றுள் எது விகிதமுறு எண் அல்ல?

(a)

\(\sqrt{8\over 18}\)

(b)

\({7\over 3}\)

(c)

\(\sqrt{0.01}\)

(d)

\(\sqrt{13}\)

\(\sqrt{27}+\sqrt{12}=\) _____.

(a)

\(\sqrt{39}\)

(b)

\(5\sqrt{6}\)

(c)

\(5\sqrt{3}\)

(d)

\(3\sqrt{5}\)

அறிவியல் குறியீட்டு வடிவ எண்ணிற்கு மிகச் சரியான எடுத்துக்காட்டு எது?

(a)

0.5 x10⁵

(b)

0.1254

(c)

5.367 x 10^–3

(d)

12.5 x 10²

(x+y)(x²−xy+y²)=_______ 

(a)

(x+y)³

(b)

(x-y)³

(c)

x³+y³

(d)

x³-y³

(a+b−c)² = _______.

(a)

(a-b+c)²

(b)

(-a-b+c)²

(c)

(a+b+c)²

(d)

(a-b−c)²

கீழ்க்கண்டவற்றில் 2x − y = 6 இன் தீர்வு எது? 

(a)

(2,4)

(b)

(4,2)

(c)

(3, −1)

(d)

(0,6)

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு என்பது  ______.

(a)

2x + 2 = y

(b)

5x − 7 = 6 − 2x

(c)

2t(5 − t) = 0

(d)

7p − q = 0

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } ↑ \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \) எனில், இங்கு a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு _______.

(a)

தீர்வு இல்லை 

(b)

இரண்டு தீர்வுகள்

(c)

ஒரு தீர்வு

(d)

எண்ணற்ற தீர்வுகள்

முக்கோணத்தின் வெளிக்கொணம்  எந்த இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்?

(a)

வெளிக்கோணஙகள்

(b)

உள்ளெதிர்க்கோணங்கள்

(c)

ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்

(d)

உள் கோணங்கள்

நாற்கரம் ABCD இல் AB = BC மற்றும் AD = DC எனில், கோணம் ∠BCD இன் அளவு

(a)

150°

(b)

30°

(c)

105°

(d)

72°

நாற்கரம் ABCD இல் ∠A மற்றும் ∠B இன் இரு சம வெட்டிகள் O இல் சந்திக்கின்றன, எனில் ∠AOB இன் மதிப்பு ____.

(a)

∠C + ∠D

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } (\angle C+\angle D)\).

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \angle C+\frac { 1 }{ 3 } \angle D\)

(d)

\(\frac { 1 }{ 3 } \angle C+\frac { 1 }{ 2 } \angle D\).

முக்கோணத்தின் கோணங்கள் (3x-40)⁰, (x +20)⁰+மற்றும் (2x-10)⁰ எனில் x இன் மதிப்பு ______.

(a)

40°

(b)

35°

(c)

50°

(d)

45°

வட்ட நாற்கரம் ABCD யில் ㄥA = 4x, ㄥC = 2x எனில், x இன் மதிப்பு______.

(a)

30⁰

(b)

20⁰

(c)

15⁰

(d)

25⁰

புள்ளி (–3,5) ________ ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.

(a)

I 

(b)

II 

(c)

III 

(d)

IV 

புள்ளி (0, –7) ________ இல் அமையும்.

(a)

x-அச்சின் மீது

(b)

இரண்டாம் காற்பகுதியில்

(c)

y-அச்சின் மீது

(d)

நான்காம் காற்பகுதியில்

(–5, 2) மற்றும் (2, –5) என்ற புள்ளிகள் ________ அமையும் 

(a)

ஒரே காற்பகுதியில்

(b)

முறையே II, III காற்பகுதியில்

(c)

முறையே II, IV காற்பகுதியில்

(d)

முறையே IV, II காற்பகுதியில்

(−5,1) மற்றும் (2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டை Y-அச்சு உட்புறமாக என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

1:3

(b)

2:5

(c)

3:1

(d)

5:2

(−1,−6), (−2,12) மற்றும் (9,3) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டுள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் ____.

(a)

(3,2)

(b)

(2,3)

(c)

(4,3)

(d)

(3,4)

ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எவ்வாறு இருக்க முடியாது? 

(a)

பூச்சியத்திற்குச் சமம்        

(b)

பூச்சியத்தை விடப் பெரியது    

(c)

1 இக்குச் சமம்   

(d)

பூச்சியத்தை விடப் சிறியது 

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனை  _____ ஐக் கொண்டுள்ளது    

(a)

குறைந்தபட்சம் ஒரு விளைவு  

(b)

குறைந்தபட்சம் இரண்டு விளைவுகள் 

(c)

அதிகபட்சம் ஒரு விளைவு  

(d)

அதிகபட்சம் இரண்டு விளைவுகள் 

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையில் வாய்ப்புள்ள அனைத்து விளைவுகளின் நிகழ்தகவு எப்பொழுதும்  ______ இக்குச் சமம்.     

(a)

ஒன்று 

(b)

பூச்சியம்  

(c)

முடிவிலி  

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்.  

A என்பது S-ன் ஏதேனும் ஒரு நிகழ்ச்சி மற்றும் A' என்பது A-ன் நிரப்பு நிகழ்ச்சி எனில் P (A)′ இன் மதிப்பு ____.

(a)

1

(b)

0

(c)

1 - A 

(d)

1 - P(A) 

''STATISTICS'' என்ற சொல்லிலிருந்து  ஓர் எழுத்து சமவாய்ப்பு முறையில்  தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அது ஆங்கில உயிரெழுத் தாக  இருக்க நிகழ்தகவு.           

(a)

\(\frac { 1 }{ 10 } \)

(b)

\(\frac { 2 }{ 10 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 10 } \)

(d)

\(\frac { 4 }{ 10 } \)

பின்வருவனவற்றில் எவை கணங்களாகும்?
வளைகோற் பந்தாட்டம் விளையாட்டை நன்றாக விளையாடும் வீரர்களின் தொகுப்பு.

பின்வரும் கணங்களைக் கணக் கட்டமைப்பு முறையில் எழுதுக.
D = ஓர் ஆண்டில் உள்ள தமிழ் மாதங்களின் தொகுப்பு

A = {a, {a, b}} எனில், A இன் எல்லா உட்கணங்களையும் எழுதுக.

பின்வரும் விகிதமுறு எண்களை தசம வடிவில் எழுதுக 
(i) \(2\over 3\)
(ii) \(47\over 99\)
(iii) \(-{16\over 45}\)

பின்வருவனவற்றை தசமவடிவில் எழுதுக.
(i) \(\frac { -4 }{ 11 } \)
(ii) \(\frac { 11 }{ 75 } \)

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
25x²+4y²+9z²-20xy+12yz-30xz

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
a³+b³-3ab+1

\(\frac { 1 }{ 4 } \)என்பது 3(x + 1) = 3( 5–x) – 2( 5 + x) என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வாகுமா என்பதைச் சோதித்துப் பார்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவற்றில் எவை சரிவகம் அல்லது சரிவகம் அல்ல எனக் காண்க.

ஆரம் \(4\sqrt { 2 } \) செ.மீ. உள்ள வட்டத்தில் AB மற்றும் CD என்ற ஒன்றுக்கு ஒன்று செங்குத்தான விட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன எனில், நாண் AC இன் நீளம் காண்க, மேலும் \(\angle OAC\) மற்றும் \(\angle OCA \) காண்க.

புள்ளிகள் A(−5,4) , B(−1,−2) மற்றும் C(5,2) என்பன இரு சமபக்கச் செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள், இதில் B இல் செங்கோணம் அமைந்துள்ளது. மேலும் ABCD ஒரு சதுரம் எனில் D இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.

பிரிவுச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திப் புள்ளிகள் A(7, −5), B(9, −3) மற்றும் C(13,1) ஆகியன ஒரே கோட்டில் அமையும் என நிரூபிக்க.

இரு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது கிடைக்கும் எண்களின் கூடுதல்
(i) 1-க்குச் சமமாக (ii) 4-க்குச் சமமாக (iii) 13-ஐ விடச் சிறியதாக
     

ஓர் உற்பத்தியாளர் 7000 ஒளி உமிழ் இருமுனைய விளக்குகளை (LED lights) சோதனை செய்ததில் அவற்றில் 25 விளக்குகள் குறைபாடுடையதாகக் கண்டறியப்பட்டன. சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு விளக்கைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அது குறைபாடுடையதாக இருக்க நிகழ்தகவு என்ன?      

கொடுக்கப்பட்ட சுழலட்டையின் (spinner) முள் 3இன் மடங்குகளில் நிலை கொள்ளாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
      

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(\left( A\cap B \right) '\)=\(A'\cup B'\) என்பதைச் சரிபார்க்க.

600 குடும்பங்கள் உள்ள ஒரு குடியிருப்பில் \(\frac { 3 }{ 5 } \) பங்கு துள்ளுந்து(Scooter), \(\frac { 1 }{ 3 } \) பங்கு மகிழுந்து(car), \(\frac { 1 }{ 4 } \) பங்கு மிதிவண்டி(bicycle) வைத்துள்ளனர். 120 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மகிழுந்தும், 86 குடும்பங்கள் மகிழுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும், 90 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும் \(\frac { 2 }{ 15 } \) பங்கு குடும்பங்கள் மூன்று வகை வாகனங்களையும் வைத்திருக்கிறார்கள் எனில்,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றை காண்க.

 கீழ்க்காணும் தசம விரிவுகளை விகிதமுறு எண்ணாக எழுதுக?\(0.\overline { 0001 } \)

2x - 3y - 4z = 0 எனில், 8x³ - 27y³ - 64z³ ஐக் காண்க.

x³ + 13x² +32x +20 ஐ நேரிய காரணிகளாகக் காரணிப்படுத்துக.

PQ= 5 செ.மீ, PR = 6 செ.மீ மற்றும் \(\angle QPR=60°\) அளவுகளுள்ள  \(\triangle PQR\) வரைக. மேலும் நடுக்கோட்டு மையத்தைக் குறிக்கவும்.

புள்ளி (x, y) ஆனது புள்ளிகள் (3, 4) மற்றும் (–5, 6) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தொலைவில் இருக்கிறது. x மற்றும் y இக்கு இடையே உள்ள உறவைக் காண்க.

நடுப்புள்ளியின சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் காரணத்தின் நடுப்புள்ளியானது முக்கோணத்தின் முனைகளில் இருந்து சம தொலைவில் அமையும் என நிறுவுக. (உகந்த புள்ளிகளை எடுக்க).

ஒரு குடியிருப்பில், 275 குடும்பங்கள் தமிழ் செய்தித்தாளும், 150 குடும்பங்கள் ஆங்கிலச் செய்தித்தாளும், 45 குடும்பங்கள் இந்தி செய்தித்தாளும் வாங்குகின்றனர். 125 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலச் செய்தித்தாள்களையும், 17 குடும்பங்கள் ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 5 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 3 குடும்பங்கள் மூன்று செய்தித்தாள்களையும் வாங்குகிறார்கள். குடியிருப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு குடும்பமும் குறைந்தது ஒரு செய்தித்தாளையாவது வாங்குகிறார்கள் எனில்,
(i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(3.4\bar { 5 } \) ஐ 4 தசம இடத் திருத்தமாக எண் கோட்டில் குறிக்கவும்.

பெருக்குக: (4x – 5), (2x² + 3x – 6).

படம் - இல் ABCD கொடுக்கப்பட்டுள்ள இணைகரம், ABCD இன் பக்கங்கள் AB மற்றும் DC இன் நடுப்புள்ளிகள் முறையே P மற்றும் Q எனில் APCQ ஓர் இணைகரம் என நிறுவுக.

A(7, 10), B(–2, 5), C(3, –4) என்ற புள்ளிகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள் என நிறுவுக.

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க