கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது நேரிய சமன்பாடு

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு என்பது  ______.

கீழ்க்காண்பனவற்றில் எது நேரிய சமன்பாடு அல்ல

P(2,7) மற்றும் R(−2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை Q(1,6) என்ற புள்ளியானது என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள்  AB, BC மற்றும் CA ஆகியவற்றின் நடுப் புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைவுகள் முறையே (3,4), (1,1) மற்றும் (2,−3) எனில் A மற்றும் B  இன் அசுயத்தொலைவுகள் யாவை?

(−1,−6), (−2,12) மற்றும் (9,3) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டுள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் ____.

\(\frac { \tan15° }{ \cot75° } \)  இன் மதிப்பு _____.

\(\frac { 1-\tan^{ 2 }45° }{ 1+\tan^{ 2 }45° } \) இன் மதிப்பு_____.

\(\frac { sin{ 29 }^{ 0 }31' }{ cos{ 60 }^{ 0 }29' } \) இன் மதிப்பு 

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 30 செமீ எனில், அதன் பரப்பளவு ______.

ஒரு கனச்சதுரத்தின் பக்கப்பரப்பு 600 செமீ² எனில், அதன் மொத்தப்பரப்பு ______.

இரு கனச்சதுரங்களின் பக்கங்களின் விகிதமானது 2:3 எனில் அதன் புறப்பரப்புகளின் விகிதங்கள் _____.

நிகழ்தகவு  மதிப்பின் இடைவெளி_______.

ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எவ்வாறு இருக்க முடியாது? 

பின்வருவனவற்றுள் எது நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது?

இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஓரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் (வரைபட முறையில்) கணக்கிடுக.

A மற்றும் B என்ற புள்ளிகள் நெடுஞ்சாலையில் 70 கி.மீ இடைவெளியில் அமைந்துள்ளன . A இலிருந்து ஒரு மகிழுந்தும் B இலிருந்து மற்றொரு மகிழுந்தும் ஒரே நேரத்தில் புறப்படுகின்றன . அவை இரண்டும் ஒரே திசையில் பயணித்தால் 7 மணி நேரத்தில் ஒன்றையயொன்று சந்திக்கும். அவை இரண்டும் ஒன்றை நோக்கி மற்றொன்று பயணித்தால் 1 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும் எனில், அம்மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் காண்க .

A(−3,2) , B(3,2) மற்றும் C(−3,−2) என்பன A இல் செங்கோணத்தைக் கொண்டுள்ள செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள் எனில் கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளியானது உச்சிகளிலிருந்து சமத் தொலைவில் உள்ளது என்பதை நிறுவுக.

A(−1,3), B(1,−1) மற்றும் C(5,1) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் A வழியே செல்லக் கூடிய நடுக்கோட்டின் நீளத்தைக் காண்க.

cos A = \(\frac { 3 }{ 5 } \) எனில், \(\frac { \sin A-\cos A }{ 2\tan A } \) இன் மதிப்பைக் காண்க.   

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் \(\theta +\phi =90°\) என மெய்ப்பிக்க இப்படத்தில் மேலும் இரு செங்கோண  முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பதை  மெய்ப்பித்து, sin\(\alpha \) , cos\(\beta \), tan\(\phi \)   ஆகியவற்றின்  மதிப்புகளையும் காண்க.    

θ இன் மதிப்பு காண்க.
(i) sinθ = 0.9975
(ii) cosθ = 0.6763
(iii) tanθ = 0.0720
(iv) cosθ = 0.0410
(v) tanθ = 7.5958  

AB = 13 செமீ, BC = 12 செமீ, CD = 9 செமீ, AD = 14 செமீ ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் BD = 15 செமீ ஐ மூலைவிட்டமாகவும் கொண்ட நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பைக்  காண்க. 

ஒரு சாக்லேட் பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5:4:3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. அதன் கன அளவு 7500 செமீ³ எனில் அதன் பக்க அளவுகளைக் காண்க.

ஒரு கனச்சதுர வடிவிலான பால் தொட்டியானது 1,25,000 லிட்டர் கொள்ளளவைக் கொண்டுள்ளது. அத்தொட்டியின் பக்க நீளத்தை மீட்டரில் காண்க.

அணி I மற்றும் அணி II ஆகிய இரு அணிகளும் 10 முறை 20 ஓவர் மட்டைப் பந்து (cricket) ஆடுகின்றனர். ஒவ்வோர் ஆட்டத்திலும் அவர்கள் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன:.

அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு என்ன?

ஒரு வினாவிற்கான சரியான விடையை ஊகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு  \(\frac { x }{ 3 } \)என்க. சரியான விடையை ஊகிக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு  \(\frac { x }{ 5 } \) எனில்  x இன் மதிப்பு காண்க.          

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் இருக்கும் அமைத்துக் கோடுகளின் சாய்வுகளைக் காண்க.

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக
(i) y = 2x 
(ii) y = 4x -1
(iii) \(y=\left( \frac { 3 }{ 2 } \right) x+3\)
(iv) 3x + 2y = 14

ஒரு வட்டத்தின் மையப்புள்ளி (3, -4).AB ஆனது அந்த வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் B(5, -6) எனில் A இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

A(6,−1), B(8,3) மற்றும் C(10,−5) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் காண்க.

sec \(\theta \) = \(\frac { 13 }{ 5 } \) எனில் \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } \) = 3 என நிறுவுக 

கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் கேட்கப்பட்டுள்ள முக்கோணவியல் விகிதங்களில் மாற்றிக் கூறுக.
(i) sin74°இன் மதிப்பை cosine இல்
(ii) tan12° இன் மதிப்பை cotangent இல்
(iii) cosec39° இன் மதிப்பை secant இல

ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் 7.5 மீ, அகலம் 3 மீ, உயரம் 5 மீ எனில் அதன் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப்பரப்பைக் காண்க.

உலோகத்தால் ஆன ஒரு கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு 12 செமீ. அதனை உருக்கி 18 செமீ நீளம் மற்றும் 16 செமீ அகலம் உள்ள ஒரு கனச்செவ்வகம் உருவாக்கப்படுகிறது. அந்தக் கனச்செவ்வகத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க
(i) 2x – y = 3; 3x + y = 7
(ii) x – y = 5; 3x + 2y = 25
(iii) \(\frac { x }{ 10 } +\frac { y }{ 5 } =14;\frac { x }{ 8 } +\frac { y }{ 6 } =15\)
(iv) 3(2x + y) =7xy; 3(x + 3y) = 11xy
(v) \(\frac { 4 }{ x } +5y=7;\frac { 3 }{ x } +4y=5\)
(vi) 13x +11y = 70; 11x + 13y = 74

புள்ளிகள் (3, 5) மற்றும் (8, 10) ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
(i) (cos0⁰ + sin 45⁰ + sin30⁰ ) (sin90⁰ - cos45⁰ +cos60⁰)  
(ii) tan²60⁰ -2tan²45⁰ - cot²30⁰ + 2sin² 30⁰ + \(\frac { 3 }{ 4 } \) cosec²45⁰  

ஒரு முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு 300 மீ மற்றும் அதன் பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11 எனில் அந்தப் பூங்காவின் பரப்பளவைக் காண்க.

இனிப்புகள் வைக்கும் ஒரு பெட்டியானது 22 செமீ × 18 செமீ × 10 செமீ என்ற அளவில் உள்ளது. இதனை 1 மீ × 88 செமீ × 63 செமீ அளவுள்ள ஓர் அட்டைப் பெட்டியில் எத்தனை அடுக்கலாம்?

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க