U ={x | x ∈ N, x < 10} மற்றும் A = {x | x ∈ N, 2 ≤ x < 6} எனில் (A′)′ என்பது ____.

(a)

{1, 6, 7, 8, 9}

(b)

{1, 2, 3, 4}

(c)

{2, 3, 4, 5}

(d)

{ }

கணம் A = {x, y, z} எனில், A இன் வெற்றுக் கணமில்லாத உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

8

(b)

5

(c)

6

(d)

7

X = {x : x = 4(n – 1), n ∈ N} மற்றும் Y = {y : y = 3n – 2n – 1, n ∈ N}, எனில் X∪Y என்பது

(a)

W

(b)

X

(c)

Y

(d)

N

கீழ்காண்பவற்றில் எது சரி?

(a)

A − B = A ⋂ B

(b)

A − B = B − A

(c)

(A U B)' =A' U B'

(d)

(A ⋂ B)' =A' U B'

கொடுக்கப்பட்ட வெண்படத்தில் நிழலிடப்பட்ட பகுதியானது

(a)

Z−(XUY)

(b)

(XUY)⋂Z

(c)

Z−(X⋂Y)

(d)

ZU(X⋂Y)

n என்பது ஓர் இயல் எண் எனில் \(\sqrt { n } \) என்பது _______ .

(a)

எப்போதும் ஓர் இயல் எண்

(b)

எப்போதும் ஒரு விகிதமுறா எண்

(c)

எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்

(d)

ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா  எண்

\(\frac { 1 }{ 3 } \) ஐ எந்த மிகச் சிறிய விகிதமுறு எண்ணால் பெருக்கினால் அதன் தசம விரிவு ஓர் இலக்கத்தோடு முடிவுறு தசம விரிவாக அமையும்?

(a)

\(\frac { 1 }{ 10 } \)

(b)

\(\frac { 3 }{ 10 } \)

(c)

3

(d)

30

பின்வருவனவற்றுள் எது விகிதமுறு எண் அல்ல?

(a)

\(\sqrt{8\over 18}\)

(b)

\({7\over 3}\)

(c)

\(\sqrt{0.01}\)

(d)

\(\sqrt{13}\)

\((2\sqrt{5}-\sqrt{2})^2\) இன் சுருங்கிய வடிவம் ______.

(a)

\(4\sqrt{5}+2\sqrt{2}\)

(b)

\(22-4\sqrt{10}\)

(c)

\(8-4\sqrt{10}\)

(d)

\(2\sqrt{10}-2\)

ஒரு செவ்வக வடிவ வீட்டு மனையின் நீளம் மற்றும் அகலங்கள் முறையே 5 x 10⁵ மற்றும் 4 x 10⁴ மீட்டர் எனில், அதன் பரப்பளவு என்ன?

(a)

9 x 10¹மீ²

(b)

9 x 10⁹மீ²

(c)

2 x 10¹⁰மீ²

(d)

20 x 10²⁰மீ²

( 2-3x) இன் பூச்சியம் ________ 

(a)

3

(b)

2

(c)

2/3

(d)

3/2

ax²+ bx+c என்ற ஈருறுப்புக் கோவையின் காரணிகள் (x + 5) மற்றும் (x - 3) எனில், a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகள் ______.

(a)

1,2,3

(b)

1,2,15

(c)

1,2,-15

(d)

1,-2,15

மாறிலிக் கோவையின் படி ______.

(a)

3

(b)

2

(c)

1

(d)

0

2x + 3y = k என்பதன் தீர்வு (2, 3) எனில், k இன் மதிப்பைக் காண்க. 

(a)

12

(b)

6

(c)

0

(d)

13

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } ↑ \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \) எனில், இங்கு a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு _______.

(a)

தீர்வு இல்லை 

(b)

இரண்டு தீர்வுகள்

(c)

ஒரு தீர்வு

(d)

எண்ணற்ற தீர்வுகள்

சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமெனில் அந்தச் சாய்சதுரம் ஒரு _______.

(a)

இணைகரம் ஆனால் செவ்வகம் அல்ல

(b)

செவ்வகம் ஆனால் சதுரம் அல்ல

(c)

சதுரம்

(d)

இணைகரம் ஆனால் சதுரம் அல்ல

படத்தில் வட்டமையம் O மற்றும் ∠ACB = 40⁰ எனில் ㄥAOB=__________.

(a)

80⁰

(b)

85⁰

(c)

70⁰

(d)

65⁰

வட்ட நாற்கரம் ABCD யில் ㄥA = 4x, ㄥC = 2x எனில், x இன் மதிப்பு______.

(a)

30⁰

(b)

20⁰

(c)

15⁰

(d)

25⁰

படத்தில் PQRS மற்றும் PTVS என்ற இரண்டு வட்ட நாற்கரங்களில் ㄥQRS = 80⁰ எனில், ㄥTVS = ______.

(a)

80⁰

(b)

100⁰

(c)

70⁰

(d)

90⁰

வட்ட நாற்கரத்தின் ஒரு கோண அளவு 75⁰ எனில், எதிர் கோணத்தின் அளவு ______.

(a)

100⁰

(b)

105⁰

(c)

85⁰

(d)

90⁰

புள்ளி (–3,5) ________ ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.

(a)

I 

(b)

II 

(c)

III 

(d)

IV 

புள்ளி (0, –7) ________ இல் அமையும்.

(a)

x-அச்சின் மீது

(b)

இரண்டாம் காற்பகுதியில்

(c)

y-அச்சின் மீது

(d)

நான்காம் காற்பகுதியில்

Q₁,Q₂, Q₃, Q₄ என்பன கார்ட்டீசியன் தளத்தின் நான்கு காற்பகுதிகள் எனில்,\({ Q }_{ 2 }\cap { Q }_{ 3 }\) என்பது ______.

(a)

\({ Q }_{ 1 }\cup { Q }_{ 2 }\)

(b)

\({ Q }_{ 2 }\cup { Q }_{ 3 }\)

(c)

வெற்றுக் கணம்

(d)

x-அச்சின் குறைப் பகுதி.

(6,4) மற்றும் (1, −7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும்  கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

2:3

(b)

3:4

(c)

4:7

(d)

4:3

(−5,1) மற்றும் (2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டை Y-அச்சு உட்புறமாக என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

1:3

(b)

2:5

(c)

3:1

(d)

5:2

0-க்கும் மற்றும் 1-க்கும் இடைப்பட்ட ஓர் எண்ணைக் கொண்டு உறுதியற்றவற்றை அளவிடுவது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?

(a)

சமவாய்ப்பு மாறி  

(b)

முயற்சி 

(c)

எளிய நிகழ்ச்சி 

(d)

நிகழ்தகவு 

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிகழ்தகவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

பட்டறி நிகழ்தகவு   

(b)

தொண்மை நிகழ்தகவு 

(c)

(1) மற்றும்  (2) இரண்டும் 

(d)

(1)வும்  அல்ல (2) வும் அல்ல 

ஒரு சோதனையின் குறிப்பிட்ட முடிவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?

(a)

முயற்சி 

(b)

எளிய நிகழ்ச்சி 

(c)

கூட்டு நிகழ்ச்சி 

(d)

விளைவு 

ஒரு பகடையானது ______ இருக்கும்போது, அதன் ஆறு முகங்களும் சமவாய்ப்புடையவை  என அழைக்கப்படுகிறது.              

(a)

சிறியதாக 

(b)

சீரானதாக 

(c)

ஆறு முகம் கொண்டதாக 

(d)

வட்டமாக 

''STATISTICS'' என்ற சொல்லிலிருந்து  ஓர் எழுத்து சமவாய்ப்பு முறையில்  தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அது ஆங்கில உயிரெழுத் தாக  இருக்க நிகழ்தகவு.           

(a)

\(\frac { 1 }{ 10 } \)

(b)

\(\frac { 2 }{ 10 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 10 } \)

(d)

\(\frac { 4 }{ 10 } \)

P = { x : –3 ≤ x ≤ 0, x \(\in \) Z} மற்றும் Q = 210 என்ற எண்ணின் பகாக் காரணிகளின் தொகுப்பு, இவை இரண்டும் சமான கணங்களா?

n(A) = 36, n(B) = 10, n(A∪B)=40, மற்றும் n(A′)=27 எனில், n(U) மற்றும் n(A∩B) காண்க.

பின்வரும் கணங்களுக்கு A∪B, A∩B, A–B மற்றும் B–A காண்க.
A = {x : x ∈N, x ≤ 10} மற்றும் B={x : x ∈W, x < 6}

மதிப்பு காண்க : 
(i) \(81^{5\over4}\)
(ii) \(64^{-2\over3}\)

கீழ்க்காண்பவற்றைச் சுருக்குக:
(i) \(\sqrt{63}-\sqrt{175}+\sqrt{28}\)
(ii) \(2\sqrt[3]{40}+3\sqrt[3]{625}-4\sqrt[3]{320}\)

பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்கள் காண்க. x + 3 = 0

காரணிப்படுத்துக. x³ - x

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
a³+b³-3ab+1

சுற்று வட்டம் வரைக. இரு சமபக்கச் செங்கோண முக்கோணத்தின் சமபக்கங்களின் நீளங்கள் 6 செ.மீ

எவை நாற்கரம் அல்ல.

பின்வரும் புள்ளிகள் எந்தக் காற்பகுதியில் அமையும்?(–7, 3)

பின்வரும் புள்ளிகளை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் காண்க.
(i) (2,−4), (−3,−7) மற்றும் (7,2)
(ii) (−5,−5), (1,−4) மற்றும் (−4,−2)

A(−1,3), B(1,−1) மற்றும் C(5,1) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் A வழியே செல்லக் கூடிய நடுக்கோட்டின் நீளத்தைக் காண்க.

42 நபர்கள் பணி செய்யும் ஓர் அலுவலகத்தில் 7 பணியாளர்கள் மகிழுந்து பயன்படுத்துகிறார்கள், 20 பணியாளர்கள் இரு சக்கர வண்டி பயன்படுத்துகிறார்கள். மீதி 15 பணியாளர்கள் மிதிவண்டி பயன்படுத்துகிறார்கள். ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவைக் கண்டறிக.

அணி I மற்றும் அணி II ஆகிய இரு அணிகளும் 10 முறை 20 ஓவர் மட்டைப் பந்து (cricket) ஆடுகின்றனர். ஒவ்வோர் ஆட்டத்திலும் அவர்கள் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன:.

ஆட்டம்	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
அணி I	200	122	111	88	156	184	99	199	121	156
அணி II	143	123	156	92	164	72	100	201	98	157

அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு என்ன?

1500 குடும்பங்களில் அவர்கள் வீட்டிலுள்ள பணிப்பெண்கள் (maids) பற்றிய தரவுகள் திரட்டப்பட்டுப் பின்வருமாறு பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது:

பணிப் பெண்கள் வகை	பகுதி நேரம் மட்டும்	முழுநேரம் மட்டும்	இரண்டு வகை பணிப்பெண்கள்
குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை	860	370	250

சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு குடும்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அக்குடும்பம் (i) இரு வகைப் பணிப்பெண்களும் வைத்திருக்க (ii) பகுதி நேரப் பணிப்பெண் வைத்திருக்க (iii) பணிப்பெண் வைத்திருக்காமல் இருக்க நிகழ்தகவு காண்க.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(A\cup (B\cap C)=\left( A\cup B \right) \cap (A\cup C)\) என்பதைச் சரிபாக்க.

P = {x : x∈W மற்றும் 0 < x < 10} Q = {x : x = 2n+1, n∈W மற்றும் n < 5} மற்றும் R = {2, 3, 5, 7, 11, 13} எனில் P −(Q ⋂ R) = (P − Q) U (P − R) என்பதைச் சரிபார்க்க.

பகுதியை விகிதப்படுத்திச் சுருக்குக \({2\sqrt{6}-\sqrt{5}\over 3\sqrt{5}-2\sqrt{6}}\)

பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளை வகுத்து ஈவு மற்றும் மீதியைக் காண்க (x³ + 3x² – 31x +12)÷(x–4)

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் இருக்கும் அமைத்துக் கோடுகளின் சாய்வுகளைக் காண்க.

வடிவங்களின் பெயர்களை வலப் பக்கத்திலுள்ள படங்களுடன் பொருத்துக.

சாய் சதுரம்
பட்டம்
இணைகரம்
சரிவகம்
செவ்வகம்

A(3,1) , B(6,4) மற்றும் C(8,6) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமையும் புள்ளிகள் என நிறுவுக.

(1,−6) மற்றும் (−5,2) ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப் புள்ளிகள் மற்றும் அதன் நடுக்கோட்டு மையம் (−2, 1) எனில் முக்கோணத்தின் மூன்றாவது முனைப் புள்ளியைக் காண்க.

\(A=\{ y:y=\frac { a+1 }{ 2 } ,a\epsilon W\) மற்றும் \(a\le 5\} \) \(B=\{ y:y=\frac { 2n-1 }{ 2 } ,n\epsilon W\)மற்றும் n<5} மற்றும்  \(C=\left\{ -1-\frac { 1 }{ 2 } ,1,\frac { 3 }{ 2 } ,2 \right\} \)எனில் \(A-(B\cup C)=(A-B)\cap (A-C)\)எனக்காட்டுக.

கீழ்க்காணும் எண்களுக்கு இடையே உள்ள எவையேனும் இரு விகிதமுறா எண்களைக் காண்க.
(i) 0.3010011000111… மற்றும் 0.3020020002…
(ii)  \(\frac { 6 }{ 7 } \) மற்றும் \(\frac { 12 }{ 13 } \)
(iii)  \(\sqrt { 2 } \) மற்றும்  \(\sqrt { 3 } \)

ஒரு பொதுவான அடிப்பக்கத்தையும் ஒரு சோடி இணை கோடுகளுக்கு இடையேயும் அமைந்துள்ள முக்கோணம் மற்றும் இணைகரத்தின் பரப்புகள் 1 : 2 என்ற விகிதத்தில் அமையும் என நிறுவுக.

புள்ளிகள் (3, 5) மற்றும் (8, 10) ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க