மின்காந்த அலலயாகிய ஒளியின் மூலமாக அழகிய இயற்கையைக் காண்கிறோம். நாம் இனிமையான மெல்லிசைப்  பாடல்களை ஒலி அலைகள் மூலமாகக் கேட்கிறோம். அன்றாட வாழ்வில் கைபேசி தகவல் தொடர்பு முதல் லேசர் அறுவை சிகிச்சை வரை அலைகளின் ஏராளமான பயன்பாடுகள் உள்ளன.

சூரியனைக் கோள்கள் சுற்றுவது போல துணைக்கோள்கள் புவியைச் சுற்றி வருகின்றன. எனவே கெப்ளரின் விதிகள் மனிதன் உருவாக்கிய செயற்கைத் துணைக்கோள்களுக்கும் பொருந்துகின்றன.

(i) உருகுதலின் உள்ளுறை வெப்பம் - திட- திரவ நிலை மாற்றத்திற்கான உள்ளுறை வெப்பம்.
(ii) ஆவியாதலின்  உள்ளுறை வெப்பம் -  திரவ -வாயு  மாற்றத்திற்கான உள்ளுறை வெப்பம்.
(iii) பதங்கமாதலின் உள்ளுறை வெப்பம் - திட- வாயு  நிலை மாற்றத்திற்கான உள்ளுறை வெப்பம்.

நியூட்டன் உருவாக்கிய ஈர்ப்பியல் கொள்கையானது வான் மற்றும் புவியிலுள்ள பொருள்களின் இயக்கம் பற்றியும், அது குறித்து எழுந்த பல கேள்விகளுக்கும் விடைகளைத் தந்தது.

இயக்கவியற்கொள்கை சில அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது.ஏனெனில் இவ்வணுமானங்கள் கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்தும். இவை மிகச் சரியாக இல்லை என்றாலும் இதன் அடிப்படையில் அமைந்த இயக்கவியற்கொள்கையை நாம் அனைத்து வாயுக்களுக்கும் பயன்படுத்த முடியும்.

இடப்பெயர்ச்சி மாறும் வீதம் திசைவேகம் ஆகும்.
V=\(\omega \sqrt { { A }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } } \)
திசைவேகம் v=ωA (பெருமம்) எனில் இடப்பெயர்ச்சி y=0
பெரும இடப்பெயர்ச்சி y=A எனில் திசைவேகம் v =0 இது வெக்டர் அளவு.

(i) ஒரு பாய்மத்தின் அடர்த்தி என்பது அதன் ஓரலகு பருமனுக்கான நிறை என வரையறுக்கப்படுகிறது. 'V' பருமனைக் கொண்டு m நிறையுள்ள  பாய்மத்தின் அடர்த்தி p = m/V . இதன் SI அலகு  மற்றும் பரிமாணம் முறையே Kg m^-3 மற்றும்  [ML^-3 ]ஆகும் 
(ii) இது நேர்க்குறி மதிப்புள்ள ஸ்கேலர் அளவாகும்.                    

வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பரப்பு கணத்தாக்கத்தை தருகிறது.
கணத்தாக்கம் I= \(\Delta\)OAE இன் பரப்பு+செவ்வகம் ABDE இன் பரப்பு+ \(\Delta\)DBC இன் பரப்பு
\(I=\frac { 1 }{ 2 } \times 4\times { 10 }^{ -3 }\times 10+(8-4)\times { 10 }^{ -3 }\times 10+\frac { 1 }{ 2 } \times 10\times { 10 }^{ 2 }(1-0.8)\)
=2x10^-2+4x10^-2+1x10^-2
=7x10^-2kgms^-1
ஆனால் கணத்தாக்கம் =2x பொருளின் தொடக்க உந்தம்.
2mu=7x10^-2
\(u=\frac { 7\times { 10 }^{ -2 } }{ 2\times m } =\frac { 7\times { 10 }^{ -2 } }{ 2\times 70\times { 10 }^{ -3 } } =50cm{ s }^{ -1 }\)
எனவே பொருளானது எதிர்த்திசையில் திரும்பி அதன் தொடக்க வேகத்தில் இயங்கும்.

நாமறிந்த படி
\(A=\left[ \frac { F }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } } \right] =\frac { 50N }{ 10kg+7kg+2kg } \)
\(=\frac { 50 }{ 19 } =2.63\) ms²

காரணம் மற்றும் விளைவு வகையைச் சார்ந்தது.விசை ஒரு காரணம் எனில் முடுக்கம் அதற்கான விளைவு ஆகும்.இடது கை பக்கம் -விளைவு.வலது கை பக்கம் காரணத்தையும் எழுத வேண்டும்.
\(∴ m\vec{a}=\vec{F}\ (or) \ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}\)

கேண்டிலா 5.40 x 10¹⁴ Hz அதிர்வெண் உடைய ஒளிமூலம் உமிழும் 
ஒற்றை நிறக் கதிர்வீச்சின் செறிவு, ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் \(\frac { 1 }{ 683 } \) வாட்/ஸ்ரேடியன் எனில் அத்திசையில் ஒளிச் செறிவு ஒரு கேண்டிலா ஆகும்.

தனித்த பொருளின் விசைப்படம் என்பது நியூட்டன் விதிகளைப் பயன்படுத்தி பொருளின் இயக்கத்தினை பகுத்தறிய பயன்படும் ஒரு எளிய முறையாகும்.இதனை உருவாக்கும்போது கீழ்க்கண்ட நெறிமுறைகளை வரிசைப்படி பின்பற்ற வேண்டும் அவை,
(i) பொருளின் மீது செயல்படும் விசைகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.
(ii) பொருளை ஒரு புள்ளியாக் குறிப்பிட வேண்டும்.
(iii) பொருள் மீது செயல்படும் விசைகளைக் குறிப்பிடும் வெக்டர்களை வரைய வேண்டும்.
குறிப்பிடும் வெக்டர்களை வரைய வேண்டும்.தனித்த விசைப்படம் வரையும்போது பொருட்கள் ஏற்படுத்தும் விசைகளை படத்தில் குறிப்பிடக் காட்டக்கூடாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும்.
(எ.கா) ஓய்வுநிலையில் கிடைமட்டத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு பொருளின் தனித்த பொருள் விசைப்படம்.

இங்கு குறிப்பிட்டுள்ள விசைப்படத்தில் செங்குத்து விசை N மற்றும் புவியீர்ப்பு விசை mg இரண்டின் எண் மதிப்புகளும் சமம்.எனவே இவ்விரண்டு வெக்டர்களின் நீளமும் சம அளவில் உள்ளது.
இப்படத்திலிருந்து அறிந்து கொள்வது என்னவெனில் இருவிசைகளும் ஒன்றோயொன்று சமன் செய்து கொள்வதால்தான் பொருள் ஓய்வுநிலையில் உள்ளது என இங்கு நியூட்டன் 3ம் விதியை பயன்படுத்தும்போது இரண்டும் ஒரே பொருளின் மீது எப்பொழுதும் செயல்படாது.           

வலது கையின் விரல்கள் நிலை வெக்டரின் திசையிலும் உள்ளங்கை - விசையின் திசையைப் பார்த்தவாறும் வைத்துக் கொண்டு விரல்களை மடக்கும்போது நீட்டப்பட்ட கட்டை விரல் திருப்பு விசையின் திசையை குறிக்கும். 

ஒரு தனித்த அமைப்பிற்கு அனைத்து வகை ஆற்றல்களின் கூடுதல், அதாவது மொத்த ஆற்றல் எந்தச் செயல்பாட்டிலும் எவ்வகையான அக மாற்றங்கள் ஏற்பட்டாலும் மாறாமல் இருக்கும். இதன் பொருளானது ஒரு வடிவில் மறையும் ஆற்றல் மற்றொரு வடிவில் வெளிப்படும்.   

(i) முறையான பிழைகள்:
1. கருவிப்பிழைகள்
2. செய்முறையின் குறைபாடுகள்
3. தனிப்பட்ட பிழைகள்  
4. புறக்காரணிகளால் ஏற்படும் பிழைகள்
5. மீச்சிற்றளவு பிழைகள்
(ii) ஒழுங்கற்ற பிழைகள் அல்லது வாய்ப்பு பிழைகள்
(iii) மொத்தப் பிழைகள்

கடந்த தொலைவு	இடப்பெயர்ச்சி
i) கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் இயங்கும்பொருள் கடந்த தொலைவு எப்போதும் நேர்க்குறி மதிப்பை மட்டுமே பெற்றிருக்கும்.	கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் பொருள் அடைந்த இடம் பெயர்ச்சி நேர்க்குறி, சுழி அல்லது எதிர்க்குறி மதிப்பினைப் பெற்றிருக்கும்.
ii) இரு புள்ளிகளுக்கிடையே பொருள்கடந்த தொலைவு பல்வேறு மதிப்புகளைப் பெற்றிருக்கும்.	இரு புள்ளிகளுக்கிடையேயான, இடப்பெயர்ச்சி ஒரே ஒரு மதிப்பினை மட்டுமே எண் மதிப்பில் பெற்றிருக்கும்.
iii) கடந்த தொலைவு, இடப்பெயர்ச்சியின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கலாம்.	ஆனால், பொருள் அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி பொருள் கடந்த தொலைவிற்குச் சமமாகவோ, அல்லது குறைவாகவோ இருக்கும்.

சராசரி மோதலிடைத்தூரத்திற்கான கோவை 
\(\overline { \lambda } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }n } \)
m என்பது ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறை எனக் கொண்டால் வாயுவின் அடர்த்தி 
\(\rho =mn\)(அ)\(n=\frac { \rho }{ m } \)
\(\overline { \lambda } =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }\rho } \)
மேற்கண்ட கோவையிலிருந்து சராசரி மோதலிடைத் தூரம் என்பது 
1. வாயு மூலக்கூறின் நிறைக்கு நேர்விகிதத்திலிருக்கும்.
2.வாயுவின் அடர்த்திக்கு எதிர்விகிதத்திலிருக்கும்.
3. மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான விட்டத்தின் இருமடிக்கு எதிர்விகிதத்தில் இருக்கும்.

1. வாயு முலக்கூறு சுவரின்மீது மோதும்போது, ஒரு உந்தத்தை சுவரின் மீது செலுத்துகிறது.
2. இந்த உந்த மாற்றத்தினால் கொள்கலனின் சுவர் ஓரலகு பரப்பில் உணரும் விசை,சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்படும் அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கிறது.

வெப்பத்தை உள்ளீடாகப் பெற்று, சுழற்சி நிகழ்வை மேற்கொள்வதன் மூலம் அவ்வெப்பத்தை வேலையாக மாற்றும் ஒரு கருவியே வெப்ப இயந்திரம் ஆகும்.

திணிப்பு அதிர்வுகளில், பொருளானது ஆரம்பத்தில் இயல்பு அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும் பின்னர் புற சீரழிவு விசையின் காரணமாக புற சீரலைவு விசையின் அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும். இத்தகைய அதிர்வுகள் திணிப்பு அதிர்வுகள் என்று அழைக்கப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு: இழுத்துக் கட்டப்பட்ட ஒலிப்பானிலிருந்து பெறப்படும் அதிர்வுகள்.

\(y=Asin\left( wt+\varphi _{ 0 } \right) \)
இங்கு \(\omega t+{ \varphi }_{ 0 }=\varphi \) என்பது அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது. t=0 s  (தொடக்க காலம்) இல், துகளின் கட்டம் \(\left( \varphi ={ \varphi }_{ 0 } \right) \) தொடக்க கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது.

சீரலைவு இயக்கம்: சீரான கால இடைவெளியில் தானாகவே மீண்டும், மீண்டும் நிகழும் இயக்கம் சீரலைவு இயக்கம் எனப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு: ஊசல் கடிகாரத்தில் உள்ள முட்கள், தொட்டிலின் அலைவுகள், சூரியனைச் சுற்றிவரும் புவியின் இயக்கம், வளரும் மற்றும் தேயும் சந்திரன்.
சீரற்ற அலைவு இயக்கம்: சீரான கால இடைவெளியில் தானாகவே மீண்டும், மீண்டும் நிகழாத எந்த ஒரு இயக்கமும் சீரற்ற அலைவு இயக்கம் எனப்படும்.
எடுத்துக்காக்ட்டு: நிலா நடுக்க நிகழ்வு, எரிமலை வெடிப்பு போன்றவை.

மாறப்பருமனில் μ மோல் அளவுள்ள வாயுவிற்குக் கொடுக்கப்படும் வெப்பத்தை Q என்றும், அதனால் ஏற்படும் வெப்பநிலை வேறுபாட்டை Δ எனவும் கொண்டால்
Q = μC_vΔT   ....(1)
என எழுதலாம்.
இம் மாறாபரும நிகழ்விற்கு வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதியைப் பயன்படுத்தினால் (W = 0, ஏனெனில் dv = 0)
Q = ΔU - 0  ....(2)
எனக் கிடைக்கும்.
(1) மற்றும் (2) இவற்றை ஒப்பிடும்போது
ΔU = μC_vΔT or C_v = \(\frac {lΔU}{μΔT}\)
ΔT யின் எல்லை சுழியினை அடையும்போது (ΔT ➝ 0) நாம் பெறுவது
Cv  = \(\frac {ldU}{μdT}\)
என எழுதலாம். இங்கு வெப்பநிலை மற்றும் அக ஆற்றல் இரண்டுமே நிலை மாறிகள். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் பொருத்தமானதாகும்.

அளவுச் சார்புள்ள மாறிகள், வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் அளவு அல்லது நிறையைச் சார்ந்திருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு: பருமன், மொத்த நிறை, எண்ட்ரோபி அகஆற்றல், வெப்ப ஏற்புத்திறன்.
அளவுச் சார்பற்ற மாறிகள், வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் அளவு அல்லது நிறையைச் சார்ந்திருக்காது.
எடுத்துக்காட்டு: வெப்பநிலை, அழுத்தம், தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன், அடர்த்தி.

வெப்பம் மற்றும் வேலை இவை வெப்ப இயக்கவியல் நிலை மாறிகள் அல்லது செயல்மாறிகள் ஆகும். 

ஓரலவு  நிறையுடைய பொருளின் நிலையை மாற்றுவதற்குத் தேவைப்படும் வெப்பத்தின் ஆற்றலின் அளவே, பொருளின் உள்ளுறை வெப்ப ஏற்புத்திறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
Q = M x  L  
எனவே, \(L=\frac { Q }{ m } \)
இங்கு L = பொருளின் உள்ளுறை வெப்ப ஏற்புத்திறன் Q = வெப்பத்தின் அளவு, m = வெப்பத்தின் அளவு உள்ளுறை வெப்ப ஏற்புத்திறனின் SI அலகு J Kg^-1 ஆகும். 

ஒரு மோல் என்பது அப்பொருளில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை 6.023 x  10²³ ஆகும். இது அவகேட்ரோ எண்ணிக்கை எனப்படும்.         

சம அதிர்வெண் உடைய இரு அலைகள் ஊடகமொன்றில் ஒரே திசையில் செல்லும் போது ஒன்று மற்றொன்றின் மேல் பொருந்துவதால் சில புள்ளிகளின் தொகுபயன் செறிவு பெருமமாகவும் மற்ற சில புள்ளிகளின் தொகுபயன் செறிவு சிறுமமாகவும் ஏற்படும் நிகழ்வினை குறுக்கீட்டு விளைவு எனலாம்.

ஊடகத்தின் துகள்கள் அதன் நடுநிலையைப் பொறுத்து அலைபரவும் திசைக்கு (ஆற்றில் மாற்றப்படும் திசைக்கு) செங்குத்துத் திசையில் அலைவுறும் அல்லது அதிர்வடையும். அலை பரவும் திசையானது அதிர்வுறும் தளத்திற்கு (ஊடகத்தின் துகள்கள் அதிர்வுறும் தளத்திற்கு) செங்குத்தாக அமையும்.
எடுத்துக்காட்டு: ஒளி (மின்காந்த அலைகள்)

ஒரு பாகுநிலை ஊடகத்தின் வழியே தானே விழும் ஒரு பொருளானது அடையும் பெரும மாறா திசைவேகம்  முற்றுத்திசைவேகம் (V_T ) எனப்படும்.  

F என்ற விசையினால் கம்பியானது d1 அளவு நீட்சியடையும்போது.செய்யப்படும் வேலை 
dW  = F dl 
0 முதல் 1 வரை கம்பி நீட்சியடைய செய்யப்பட்ட வேலை
\(W=\int { \begin{matrix} l \\ 0 \end{matrix} } \) ......(1)
யங் குணத்திலிருந்து 
\(Y=\frac { F }{ A } \times \frac { L }{ l } \Rightarrow F=\frac { YAl }{ L } \)......(2)
சமன்பாடு (1)ஐ சமன்பாடு (2)இல் பிரதியிட 
தொகையிடலில் l என்பது  வெற்றி மாறி (dummy  variable )என்பதால் நாம் l என்பதை (எல்லைகளில் அல்ல )என மாற்ற    
\(W=\int { \begin{matrix} l \\ 0 \end{matrix} } \frac { YAl }{ L } \left( \frac { { l }^{ 2 } }{ 2 } \right) _{ 0 }^{ 1 }=\frac { YAl^{ 2 } }{ L2 } =\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { YAl }{ L } \right) \)
\(W=\frac { 1 }{ 2 } Fl\) = மீட்சி நிலை ஆற்றல்              

பாய்ஸன் விகிதம் : ஒப்புமைக் குறுக்கத்திற்கும் (பக்கவாட்டுத்திரிபு )  ஒப்புமைக் விரிவாக்கத்திற்கு (நீள்வாட்டுத்திரிபு )இடையே உள்ள விகிதம் பாய்ஸன் விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் குறியீடு  u ஆகும்.       
    

இதிலிருந்து நாம் அறிவது, a மதிப்பை அதிகரிக்கும்போது, கோடானது வலப்பக்கம் நகர்கிறது. a = vt, y = x − vt வகைக்கெழு சமன்பாடடிற்கு பொருந்துகிறது. இந்த சாரபு, வகைக்கெழு சமன்பாட்டிற்கு பொருந்தினாலும், இது x மற்றும் t க்கான அனைத்து  மதிப்புகளுக்கும் நிலையாக இல்லை. எனவே, இந்தச் சார்பு ஒரு அலையைக் குறிக்கவில்லை.

இங்கு மீட்சிக் குணகமானது யங் குணகம் ஆகும். நீட்சியின் காரணமாக தகைவு இழுவிசைத் தகைவாகவும் திரிபு இழுவிசைத் திரிபாகவும் உள்ளன. 
மீட்சி எல்லைக்குள் தகைவானது திரிபுக்கு நேர்விகிதத்தில் உள்ளது (ஹீக் விதிக்கு உட்பட்டு) ஆகையால் வரைபடம் நேர்கோடாக உள்ளது. எனவே மீட்சிக்குணத்தை (இங்கு யங் குணகம்) நேர்கோட்டிற்கு சாய்வு எடுப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம். சாய்வைக் கணக்கிட நாம் பெறுவது 
A யின் சாய்வு >B  யின் சாய்வு >C  யின் சாய்வு இதன் மூலம் அறிமுகப்படுத்துவது,
A யின் யங் குணகம் < B யின் யங் குணகம் < A யின் யங் குணகம் 
இங்கு சாய்வு அதிகமாக இருப்பின் திரிபு குறைவாக (நீளத்தில் சிறிய மாற்றம்) இருக்கும். பொருள் அதிக விறைப்பாக இருக்கும். எனவே, கம்பி A -இன் மீட்சிப்பண்பு ஆனது, கம்பி B மற்றும் கம்பி C-இன், மீட்சிப்பண்பைவிட அதிகமாகவும் இருக்கும். இந்த உதாரணத்திலிருந்து நாம்புரிந்து கொள்வது யங்குணகம் என்பது திண்மப் பொருள் தனது நீளத்தை மாற்ற ஏற்படுத்தும் தடையின் அளவாகும். 

இரவு நேரங்களில் விண்மீன்கள் நகர்வது போல தோன்றுவதை உற்று நோக்குவதன் மூலம் புவி தன்னைத்தானே சுழல்கிறது என நிரூபிக்கலாம்.புவியின் தற்சுழற்சி காரணமாகவே துருவ விண்மீனை மற்ற விண்மீன்கள் வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருவது போல தோன்றுகிறது.

எதிர்க்குறியானது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதையும் துணைக்கோள் புவியின் ஈர்ப்பு புலத்திலிருந்து தப்பிச் செல்ல இயலாது என்பதையும் எடுத்துக்காட்டுகிறது.
முடிவிலி(\(\infty \)) ம்,மதிப்பை h நெருங்கும் போது, மொத்த ஆற்றல் சுழியை நெருங்கும்.இதன் பொருள் என்னவென்றால், துணைக்கோளானது புவியின் ஈர்ப்பு புலத்தின் தாக்கத்திலிருந்து முற்றிலும் விடுபட்டுள்ளது. மேலும் மிக அதிக தொலைவு உள்ள பொது துணைக்கோள் புவியுடன் பிணைக்கப்படவில்லை.

m₁, m₂.....m_n நிறையுடைய 'n' துகள்களின் நிலை வெக்டர்கள் முறையே ...என்க. புள்ளி P யில் தொகுப்பயன் ஈர்ப்புப் புலமானது தனித்தனி நிறைகளால் ஏற்படும் தனித்தனி ஈர்ப்புப் புலத்தின் வெக்டர் கூடுதலுக்கு சமம். இத்தத்துவம் ஈர்ப்பு புலன்களின் மேற்பொருந்துதல் தத்துவம் எனப்படும்.
=-\(\frac { G{ m }_{ 1 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } --\frac { Gm_{ 2 } }{ { r }_{ 2 }^{ 2 } } \hat { r2 } -..-\frac { Gm_{ n } }{ { r }_{ n }^{ 2 } } { \hat { r } }_{ n }\)
=\(\sum _{ i=1 }^{ n }{ \frac { Gm_{ i } }{ { r }_{ i }^{ 2 } } \hat { ri } } \)

சுற்றுப்பாதைகளுக்கான விதி:
சூரியனை ஒரு குவியப் புள்ளியாகக் கொண்டு ஒவொரு கோளும் சூரியனை நீள்வட்டப் பாதையில் சுற்றி வருகிறது.
பரப்பு விதி:
சூரியனையும் ஒரு கோளையும் இணைக்கும் ஆர வெக்டரானது சமகால இடைவெளியில் சம பரப்புக்களை ஏற்படுத்தும்.
சுற்றுக்காலங்களின் விதி:
நீள்வட்ட பாதையில் சூரியனை சுற்றும் கோளின் சுற்றுக்காலத்தின் இருமடி, அந்த நீள்வட்டத்தின் அரைநெட்டச்சின் மும்முடிக்கு நேர்தக்கவில் இருக்கும். அதனை கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.
T² \(\propto \) a³   ....(1)
\(\frac { { T }^{ 2 } }{ { a }^{ 3 } } \) = மாறிலி ...(2)

மாறிலி நிலைபுத் தன்மை குறையும் பொது கோண திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
அஆகையால் அதிக பரப்பு கொண்ட வெளிச் சுற்றுகள் வேகம் குறைவாகவும் அதன் மையத்தில் வேகம் அதிகமாகவும் உள்ளது.

பொருளின் ஒட்டு மொத்த எடையும் செயல்படும் புள்ளி அப்பொருளின் ஈர்ப்பின் மையம் எனப்படும்.

(1) காற்றுத்தடை இல்லாதநிலையில், கிடைத்தளத்திசையில் உள்ள மாறாத் திசைவேகம்.
(2) புவியீர்ப்பு விசையினால் சீராக மாறும் (அதாவது அதிகரிப்பு அல்லது குறைவு) செங்குத்துத் திசைவேகம்

சம கால இடைவெளியில் சமஅளவு இடப்பெயர்ச்சியை துகள் மேற்கொண்டால் அம்முடுக்கம் சீரான முடுக்கம் எனப்படும்.

1.காலத்தை சார்ந்து பொருளின் நிலை ஒரு அச்சைமட்டும் பொருத்து மாறினால் அவ்வியக்கம் ஒரு பரிமாண இயக்கம் எனப்படும்.
2.(எ.கா)பொருளின் நேர்க் கோட்டு இயக்கம்,தடகளவீரரின் ஓட்டம்.

அளவு ஒன்றை அளந்தறிய, நாம் எப்பொழுதும் அதனை ஒரு படித்தர அளவுடன் ஒப்பிடுகிறோம். இந்தப் படித்தர அளவே அலகு ஆகும்.

1.செய்யப்பட்ட மொத்த வேலைக்கும் எடுத்துக்கொண்ட மொத்த நேரத்திற்கும் இடையே உள்ள விகிதம் சராசரித்திறன் (P _{சராசரி} )என வரையறுக்கப்படுகிறது.

இரு வெக்டர்களின் எண் மதிப்புகள் மற்றும் அவ்விரண்டு வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு ஆகியவற்றின் பெருக்கல் ஸ்கேலா் பெருக்கல் எனப்படும்.
\(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகிய இரு வெக்டர்களுக்கு இடையேயான கோணம் θ எனில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=AB cosθ. A மற்றும் B என்பவை வெக்டா் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகியவற்றின் எண்மதிப்புகள்.
(i) இது பரிமாற்று விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=\(\vec { B } \)\(\vec { A } \).
(ii) இது பங்கீட்டு விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C} \cdot\)
(iii) வெக்டர்கள் இணையாண உள்ளபோது θ = 0^o. அந்நிலையில் \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{பெருமம்} =0
(iv) வெக்டர்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக உள்ளபோது θ - 180^o, அந்நிலையில \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{சிறுமம்} =-AB 
 (v) வெக்டா்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் θ - 90^o. அந்நிலையில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)= 0
(vi) செங்குத்து ஓரலகு வெக்டா்களை கருதும் போது \(\hat{i} . \hat{i}=\hat{j} . \hat{j}=\hat{k} \cdot \hat{k}=1.\)
(vii) இதேப்போன்று \(\hat{i} . \hat{j}=\hat{j} \cdot \hat{k}=\hat{k} \cdot \hat{i}=1.1 \cos 90^{\circ}=0.\)
(viii) புள்ளி பெருக்கலுக்கு எடுத்துக்காட்டு வேலை.

\(\mathrm{u} =5 \mathrm{~ms}^{-1}, \theta=30^{\circ} \)
பெரும உயரம் \(=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \)
\(=\frac{25 \times \frac{1}{2} \times 2}{2 \times 9.8}=0.318 \mathrm{~m} \)
நெடுக்கம் \(=\frac{u^2 \sin 2 \theta}{g} \)
\(=\frac{25 \times \sqrt{3}}{9.8 \times 2}=2.218 \mathrm{~m}\)

1. இரண்டு நபர்களால் ஒரே திசையில் தள்ளப்படும் ஊர்தி.
2. இரண்டு நபர்களால் ஒரே திசையில் (மேல் நோக்கி) கீழுருந்து தூக்கப்படும் பொருள்.

மீட்டர் அளவுகோல் தீக்குச்சியைவிட நீளத்திலும், அளவிலும் பெரியது.
எனவே அதன் ஈர்ப்பு மையத்தை எளிதில் அறிய முடியும்.
தீக்குச்சி அளவில் சிறியது மேலும் அதன் ஈர்ப்பு மையம் சிறிய அளவில் இருக்கும். ஆகையால் தீக்குச்சியை விரல் நுனியில் சமன் செய்வது கடினமாக உள்ளது.
ஆனால் ஈர்ப்புமையம் பெரிதாக உள்ள மீட்டர் அளவுகோலை எளிதில் விரல் நுனியில் சமன் செய்ய இயலுகிறது.

மரமானது வெட்டப்படும் போது அதன் ஈர்ப்பு மையமானது மாறுகிறது.
எடையின் காரணமாக மரத்தின் ஈர்ப்பு மையம் மாற்ற மடைகிறது எனவே மரமானது முடுக்கதை பெறுகிறது.
இதனால் வெட்டப்படும் இடம் சுழன்று மரமானது விழுகிறது.
இதனால் மரம் விழவேண்டிய திசையிலேயே மரமானது வெட்டப்படுகிறது.

இரு நூலிலும் உள்ள இழுவிசை T கல்லெறி கருவியின் மீதுள்ள விசை கீழ்நோக்கி செயற்படுகின்றது.
\(\frac{2 T}{\sin 2 \theta} =\mathrm{F}  \)
\(\frac{2 T}{\sin (2 \times 30)} =50  \)
\(\frac{2 T}{\sin 60^{\circ}} =50 \mathrm{~N} \quad \frac{2 T}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=50 \mathrm{~N}  \)
\(\therefore T =\frac{50}{\sqrt{3}}=28.268 \mathrm{~N}\)

நாம் அறிந்தபடி, தடையின்றித் தானே புவியை நோக்கி விழும் பொருள் புவியீர்ப்பு விசையினால் ஒரு முடுக்கத்தைப்பெறும் அது புவியீர்ப்பு முடுக்கமாகும். g = 9.8 m s^-2 படத்தில் உள்ளபடி நாம் தகுந்த ஆய அச்சுத் தொகுப்பினை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

இதிலிருந்து முடுக்கமானது எதிர்க்குறி y திசையில் செயல்படும்  என அறியலாம்.
\(\overrightarrow{a}=g(-\hat{j})=-g\hat{j}\)

i) முடியும்,பொருள் மீது செய்லபடும் வீசியின் திசையைக் கொண்டு இயக்கத்திசையைக் கூற முடியும்.
ii) பொருள் செங்குத்தாக வீசி எறியப்படும் போது அதன் இயக்க விசை மேல் நோக்கியும்,புவி ஈர்ப்பு விசை கீழ் நோக்கியும் செய்லபடும்.

i) பனிக்கட்டி மீது நடக்கும்போது சறுக்கலை தடுப்பதற்காக நாம் நெருக்கமாக அடி எடுத்து வைக்க வேண்டும்.
ii) இதனால் உறைவு விசை அதிகரித்து சறுக்காமல் நடக்க இயலும்.

குண்டின் நிறை \(\mathrm{m} =20 \mathrm{~g} \)
\(=20 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}  \)
\(=0.02 \mathrm{~kg} \)
குண்டின் ஊசல் நிறை M = 5 kg
உயரம் h =10 cm
\(=10 \times 10^{-2}=0.1 \mathrm{~m} \)
இயக்க ஆற்றல் = நிலை ஆற்றல்
\(\frac{1}{2} m v^2 =m g h  \)
\(v =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 9.8 \times 0.1}  \)
\(=\sqrt{1.96}=1.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
இறுதி திசைவேகம் \(\mathrm{v}=1.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{m_1+m_2}  \)
\(=\frac{0.02 u_1+5 \times 0}{(0.02+5)}=\frac{0.02}{5.02} u_1  \)
\(\mathrm{v} =1.4  \)
\(1.4 =\frac{0.02}{5.02} \mathrm{u}_1  \)
\(\mathrm{u}_1 =\frac{1.4 \times 5.02}{0.02}  \)
\(=\frac{7.028}{0.02}=351.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
தொடக்க திசைவேகம் \(=351.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)

எந்தவொரு செயல்பாடும் பொதுவாக வேலை என்றே அழைக்கப்படும். ஆனால் இயற்பியலில் வேலை என்ற சொல் துல்லியமான வரையறைக் கொண்டுள்ள ஒரு இயல் அளவாகக் கருதப்படுகிறது.
ஒரு பொருளின் மீது செயல்படுத்தப்பட்ட விசை அதனை இடம்பெயரச் செய்தால் வேலை செய்யப்படுகிறது. வேலை செய்வதற்கு ஆற்றல் தேவை. கணிதவியலின்படி, பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை.
\(\mathrm{W}=\vec{F} \cdot \vec{d} r\) என்று எழுதப்படுகின்றது.

1.சிறிய தொலைவினை நகரக்கு இடையேயான தொலைவு, கண்டங்களுக்கு இடையேயான தொலைவினை அளக்க கிலோ மீட்டர் அளவு போதுமானது.
2.ஆனால் நட்சத்திரங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவினை அளக்கும் போது அதன் எண் மதிப்பினை எழுதவும் படிக்கவும் மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.
3.ஆகையால் கிலோ மீட்டரை விட பெரிய அளவாகிய ஒளியாண்டு அல்லது வான்விகல் அலகால் அளக்கிறோம்.

வட்டத்தின் ஆரம் r = 0.5 m
மேற்பக்கப் புள்ளியில் தேவையான வேகம் 
\({ V }_{ 2 }=\sqrt { gr } =\sqrt { 10\times 0.5 } =\sqrt { 5m } s^{ -1 }\)
அடிப்பக்க புள்ளியில் வேகம்
\({ V }_{ 1 }=\sqrt { 5gr } =\sqrt { 5 } \times \sqrt { gr } =\sqrt { 5 } \times \sqrt { 5 } =5ms^{ -1 }\)

ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாத,செங்குத்து தொலைவில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான எதிரெதிர் விசைகள் ஏற்படுத்தும் திருப்பு விளைவு இரட்டையின் திருப்புத்திறன் எனப்படும்.

\(\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}=2+12+30=44\)
\(\overrightarrow{A}\) வெக்டரின் எண்மதிப்பு
\(A =\sqrt{4+16+25}=\sqrt{45}\) அலகுகள்
\(\overrightarrow{B}\) வெக்டரின் எண்மதிப்பு 
\(B =\sqrt {1+9+36}=\sqrt{46}\) அலகுகள்
 இரண்டு வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
\(\theta={\cos}^{-1}\left( {\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}\over AB} \right)\)
\(={\cos}^{-1}\left( {44\over\sqrt{44\times46}} \right)={\cos}^{-1}\left( {44\over45.49} \right)\)
\(={\cos}^{-1}(0.967)\)
\(\therefore \theta\cong15°\)

248000

நீளம் l = (5.7 ± 0.1) cm
அகலம் b = (3.4 ± 0.2) cm
பிழை எல்லையுடன் கூடிய பரப்பு (A + ΔA) =?
பரப்பு A = l × b = 5.7 × 3.4 = 19.38 = 19.4 cm²
\({ΔA\over A}=\left({Δl\over l}+{Δb\over b}\right)\)
\(ΔA=\left({Δl\over l}+{Δb\over b}\right)A\)
\(ΔA=\left({0.1\over5.7}+{0.2\over3.4}\right)\times19.4\)
= (0.0175 + 0.0588) × 19.4
= 1.48 = 1.5
பிழை எல்லையுடன் கூடிய பரப்பு
A = (19.4 ± 1.5) cm²

தொலைவு d = 6.3 × 10¹⁰ m
நேரம் t = 7 நிமிடம் = 7 × 60 s.
துடிப்பின் திசைவேகம் v = ?
துடிப்பின் திசைவேகம்
\(v={2d\over t}={2\times6.3\times10^{10}\over 7\times60}=3\times10^8ms^{-1}\)

கோணம் θ = 60˚
மரத்திற்கும் புள்ளிக்கும் இடையேயான தொலைவு (x) = 50 m
மரத்தின் உயரம் (h) = ?
முக்கோண முறைப்படி \(\tan\theta ={h \over x }\)
h = x tan θ
h = 50 × tan 60°
= 50 × 1.732
∴ மரத்தின் உயரம் h = 86.6 m

t₁ = (75.4 \(\pm \) 0.5)°C 
t₂ = (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
வெப்பநிலைத் தாழ்வு
= (75.4 \(\pm \) 0.5)°C - (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
= (18.6 \(\pm \) 0.7)°C

(i) மரபு இயற்பியல் (classical physics) (ii) நவீன இயற்பியல் (modern physics)
(i) மரபு இயற்பியல்
(1) மரபு எந்திரவியல்
(2) வெப்ப இயக்கவியல்
(3) ஒளியியல்
(4) மின்னோட்டவியலும் காந்தவியலும்
(5) ஒலியியல் (6) வான் இயற்பியல்
(5) உயர் ஆற்றல் இயற்பியல்
(ii) நவீன இயற்பியல்:
(1) குவாண்டம் எந்திரவியல்
(2) அணு இயற்பியல்
(3) அணுக்கரு இயற்பியல்
(4) பொதிவு பருப் பொருள் இயற்பியல்
(5) உயர் ஆற்றல் இயற்பியல்
இயற்கையின் விதிகளை வெளிக் கொணர்வதில் துணைபுரிந்த அடிப்படை அறிவியல் இயற்பியலாகும். இதன் மொழி கணிதவியலாகும். முதன் முதலில் வளர்ச்சியடைந்த அறிவியல் பிரிவு வானியலும், கணிதவியலுமேயாகும். எந்திரவியல் என்பது இரு பிரிவுகளை உடையது. அலை நிலையில், இயக்கவிசையில் மேலும் இயக்கவிசையில் இயக்கவியல், விசையியல் என்ற உட்பிரிவுகளைக் கொண்டது.

1.இயற்பியலின் கோட்பாடுகளை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பமாகும்.
2.பல்வேறு துறைகளில் பயனுள்ள பொருட்களை கண்டுபிடிக்கவும் அவற்றைத் தயாரிக்கவும் மற்றும் நடைமுறைப் பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கவும் அறிவுத் திறனைப் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பவியலாகும்.
3.எனவே, நம் சமுதாயத்துடன் நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ இயற்பியலும், தொழில் நுட்பவியலும் இணைந்து தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.
4. மின்னோட்டவியல் மற்றும் காந்தவியலின் அடிப்படை விதிகளின் கீழ் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கம்பியில்லா தொலைத் தொடர்பு முறை உலகத்தைச் சுருக்கி மிக நீண்ட தொலைவிற்கான மிகச்சிறந்த தொடர்பை ஏற்படுத்துகிறது.
5.விண்வெளியில் (space)நிலை நிறுத்தப்பட்ட செயற்கைக் கோள்கள் தொலைத் தொடர்பில் மிகப்பெரிய புரட்சியை உருவாக்குகின்றன.
6.நுண் எலக்ட்ரானியல் (Microlectroncs)லேசர் (Laser),கணினி (Computer),மீக்கடத்தி (Super Conductor )மற்றும் அணுக்கரு ஆற்றல் ஆகியவை மனிதனின் சிந்தனையையும், வாழ்க்கை முறையையும் முழுமையாக மாற்றியுள்ளன.

T ∝ √l என்பதால் 
T = மாறிலி √l
\({T_f\over T_i}=\sqrt{l+{44\over 100}l\over l}=\sqrt{1.44}=1.2\)
எனவே T_f = 1.2 T_i = T_i + 20% T_i

சோப்புக் குமிழியானது இரு மேற்பரப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால் மேற்பரப்பில் ஏற்பட்ட அதிகரிப்பு 
\(\Delta \)A = A₂−A₁
= 2(100-50) × 10^-4m² = 100 × 10^-4m²
எனவே செய்யப்பட்ட வேலை 
\(W=T\times \Delta A\Rightarrow T=\frac { W }{ \Delta A } =\frac { 2.4\times { 10 }^{ -4 } }{ 100\times { 10 }^{ -4 }{ m }^{ 2 } } =2.4\times { 10 }^{ -2 }{ Nm }^{ -1 }\)

1.ஓர் அளவீட்டில் பெறப்படும் அளவுகளின் துல்லியமான மதிப்பைக் குறிப்பதற்குத் தேவைப்படும் இலக்கங்களின் சிறும எண்ணிக்கையே அதன் முக்கிய எண்ணுருக்கள் எனப்படும்.
2.தரப்பட்ட எண் மதிப்பில் மாறாநிலை கொண்ட எண்களும் அதனை தொடர்ந்து முதலில் வரும் நிலையில்லா இலக்கமும் அவ்வெண்ணின் முக்கிய எண்ணுரு ஆகும்.
3.எடுத்துக்காட்டாக,பொது ஈர்ப்பியல் மாறிலியின் மதிப்பு 6.67 x 10^-11Nm²kg^-2 இங்கு முதலில் உள்ள 6 மற்றும் 6 ஆகிய எண்கள் நம்பகமான நிலையான எண்கள் எண் 7 ஆனது நிலையில்லாதது. எனவே இந்த அளவிடப்பட்ட அளவு மூன்று முக்கிய எண்ணுருக்களைக் கொண்டது.

இடப்பெயர்ச்சி:
கொடுக்கப்பட்ட கால இடைவெளியில் பொருளின் இறுதி நிலைக்கும் அதன் ஆரம்ப நிலைக்கும் உள்ள வேறுபாடு இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும். இது ஒரு வெக்டா் அளவு. இதக் திசை தொடக்க நிலையிலிருந்து இறுதி நிலை நோக்கி இருக்கும்.
கடந்த தொலைவு (தூரம்):
கொடுக்கப்பட்ட கால இடைவெளியில் பொருள் ஒன்று சென்ற பாதையின் நீளம் கடந்த தொலைவு அல்லது தூரம் எனப்படும். இது ஒரு நோ்க்குறி ஸ்கேலாா் அளவு.

நிலைமத் திருப்புத்திறனிற்கான கருத்துருவானது முந்தைய வருவித்தலின்படி தொகையீடு செய்து சமன்பாட்டைப் பெறலாம். இப்பொழுது திண்மத்தண்டின் இடது முனையின் ஆதியாகக் கொண்டு தொகையீடு காண எல்லையை 0 முதல் l எனக் கருதினால்,

\(I=\frac { M }{ l } \int _{ 0 }^{ l }{ { x }^{ 3 }dx } =\frac { M }{ l } \left[ \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \right] _{ 0 }^{ t }=\frac { M }{ l } \left[ \frac { { l }^{ 3 } }{ 3 } \right] \)
I =\(\frac { 1 }{ 3 } \)Ml²

மையவிலக்கு என்பதன் பொருள் மையத்தை விட்டு வெளிநோக்கிச் செயல்படுவது என்பதாகும். சுழற்சிக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து கல்லின் சுழற்சி இயக்கத்தை ஆய்வு செய்யும் போது மட்டும் மையவிலக்கு விசை கல்லின் மீது செயல்படுவதாகத் தோன்றும். இக்காரணத்தினால் தான் மையவிலக்கு விசையை ஒரு போலியான விசை என்று அழைக்கிறோம். இப்போலியான விசை எந்த மூலத்திலிருந்தும் தோன்றுவதில்லை இங்கு போலி விசை தோன்றுவதற்கான காரணம், நாம் கருதும் சுழற்சி குறிப்பாயம் ஒரு நிலைமமற்ற குறிப்பாயம் என்பதாலே ஆகும்.

(i) இயற்பியல் அளவுகள் இரு வகைப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்றொன்று வழி அளவுகள்.
(ii) வேறு எந்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிப்பிடப்பட இயலாத அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும்.
(iii) அவை நீளம், நிறை, காலம், மின்னோட்டம், வெப்பநிலை, ஒளிச்செறிவு மற்றும் பொருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும்.
(iv) அடிப்படை அளவுகளால் குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் வழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு: பரப்பு, கனஅளவு, திசை வேகம், முடுக்கம், விசை மற்றும் பல.

1. பொருளானது ஈர்ப்பு மையத்தில் நிறுத்தப்பட்டுள்ள போது திண்மப் பொருளில் உள்ள எல்லா புள்ளி நிறைகளின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசைகளின் தொகுபயன் சுழியாகும்.
2. மேலும் பொருளின் எடையானது சுழலியக்கப்புள்ளியில் செயல்படும் செங்குத்து விசையினால் சமன்செய்யப்படுகிறது.
3. பொருளானது உறுதி சமநிலையில் கிடைக்கை நிலையிலேயே அமைந்திருக்கும்.

சராசரி மோதலிடைதூரத்திற்கான கோவை:
(i) d விட்டமுடைய மூலக்கூறுகளால் ஆனா அமைப்பு ஒன்றைக் கருதுவோம். அதில் ஓரலகு பருமனில் n மூலக்கூறுகள் உள்ளன என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரே ஒரு மூலக்கூறுகள் உள்ளன என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரே ஒரு மூலக்கூறு மட்டும் இயக்கத்தில் உள்ளது எனவும் மற்ற அனைத்து மூலக்கூறுகளும் ஓய்வுநிலையில் உள்ளன என்றும் கருதுக

(ii) v என்ற சராசரி வேகத்தில் இயங்கும் மூலக்கூறு, t நேரத்தில் கடக்கும் தொலைவு vt ஆகும். இந்த t நேரத்தில் ㅠd²vt பருமனுள்ள கற்பனை உருளை ஒன்றினுள் இம்மூலக்கூறு இயங்குகிறது எனக. இவ்வுருளையினுள் அமைந்திருக்கும் அனைத்து மூலக்கூறுகளின் மீதும் இம்மூலக்கூறு மோதலை ஏற்படும். எனவே மோதல்களின் எண்ணிக்கை கற்பனை உருளையின் பருமனில் அடங்கியுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாகும். ㅠd²vtn க்குச் சமமாகும். மொத்தப்பாதையின் நீளத்தை t நேரத்தில் ஏற்படும் மோதல்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக்கிடைக்கும் மதிப்பு சராசரி மோதலிடைத்தூரம்

\(\lambda =\frac { vt }{ n\pi { d }^{ 2 }vt } =\frac { 1 }{ { n\pi d }^{ 2 } } \)
(iii) விரிவான கணக்கீடுகளுக்குப் பின்பு சராசரி மோதலிடைத்தூரத்திர்க்கான சரியான கணிதச் சமன்பாடு
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 } } \)   ....(1)
சமன்பாடு (1) இல் இருந்து நாம் அறிந்து கொள்வது என்னவென்றால் சராசரி மோதலிடைத்தரமானது, எண் அடர்த்திக்கு எதிர்விகிதத்தல் இருக்கும். எண் அடர்த்தி அதிகரிக்கும்போது மூலக்கூறுகளின் மோதலுக்கு அதிகாரிக்கும்.
நேர்வு1:
மூலக்கூறின் நிறை m ஐப் பொறுத்து சமன்பாடு (1) மாற்றியமைக்கவும்.
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }mn } \)
ஆனால் mn = ஓரலகு பருமனுக்கான நிறை = ρ(வாயுவின் அடர்த்தி)
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }\rho } \)   ...(2)
மேலும் நாம் அறிந்தபடி PV = NkT
\(P=\frac { N }{ V } kT=nkT\)
\(\therefore n=\frac { P }{ kT } \)
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிடுக
 \(\lambda =\frac { kT }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }P } \)
சமன்பாடு (3) இல் இருந்து பின்வருவனவற்றை அறியலாம்.
a. வெப்பநிலை உயரும்போது, சராசரி மோதலிடைத்தூரமும் அதிகரிக்கும். ஏனெனில் வெப்பநிலை உயரும்போது ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி வேகமும் அதிகரிக்கும்.
b. சராசரி மோதலிடைத்தூரம் வாயுவின் அழுத்தம் குறையும்போதும் மற்றும் வாயு மூலக்கூற்றின் விட்டம் குறையும்போதும் அதிகரிக்கும்.

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கைக்கான எடுகோள்கள் :
1.வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் முழுவதும் ஒரே மாதிரியான, முழு மீட்சியுறும் கோளங்களாகும் வெவ்வேறு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகள் வெவ்வேறானவை.
2. வாயுவில் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகம்.ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சராசரித் தொலைவு மிக அதிகமாகும். வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் (Random motion)உள்ளன.
3.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றின்மீது மற்றொன்றும் மற்றும் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதலை ஏற்படுத்துகின்றன. இம்மோதல்கள் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள் (elastic collisions) எனவே மோதலின்போது மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை.
4.இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கு இடையே, ஒரு வாயு மூலக்கூறு சீரான திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நேரம் தவிர மற்ற நேரங்களில் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று எவ்விதமான கவர்ச்சி விசையையோ அல்லது விலக்குவிசையையோ செலுத்துவதில்லை. வாயு மூலக்கூறுகள் எவ்விதமான நிலையாற்றலையும் பெற்றிருக்கவில்லை. அவற்றின் ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றல் வடிவில் மட்டும் உள்ளது.
5.மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான மோதல் ஒரு கணநேர நிகழ்வாகும். இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மோதலுறும் நேரம் மிகக் குறைவானதாகும்.
6.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளபோதும் அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.