60 x 2 = 120^o

CP = 11 செ.மீ;  BC = 7 செ.மீ 
∴ CQ  = 11 செ.மீ BQ = 11 - 7 = 4 செ.மீ = BR = 4 செ.மீ

A ன் வரிசை = 3 x 2
B ன் வரிசை = 3 x 3
(i) A என்பது சதுர அணி அல்லாததால் A² சாத்தியமல்ல.
(ii) B என்பது சதுர அணி என்பதால் B² சாத்தியம்.
(iii) AB என்பது சாத்தியமல்ல. ஏனெனில் A-ல் நிரல்களின் எண்ணிக்கை \(\neq \mathrm{B}\)- ல் நிரைகளின் எண்ணிக்கை.
(iv) BA என்பது சாத்தியமாகிறது. ஏனெனில் B ன் நிரல்களின் எண்ணிக்கை = A ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கை.

\(y^2+\frac{1}{y^2}\) என்பது \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) க்கு சமமல்ல.
ஏனெனில், \(y^2+\frac{1}{y^2} \neq y^2+\frac{1}{y^2}+2\)

\((1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta) \)
\(=\left(1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}\right)\left(1+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}-\frac{1}{\sin \theta}\right) \)
\(=\left(\frac{(\cos \theta+\sin \theta)+1}{\cos \theta}\right)\left(\frac{(\sin \theta+\cos \theta)-1}{\sin \theta}\right) \)
\(=\frac{(\sin \theta+\cos \theta)^2-1^2}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{1+2 \sin \theta \cos \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} \)
= 2

\((\sin \alpha+\operatorname{cosec} \alpha)^2+(\cos \alpha+\sec \alpha)^2 \)
\(= \sin ^2 \alpha+\operatorname{cosec}^2 \alpha+2 \sin \alpha \operatorname{cosec} \alpha +\cos ^2 \alpha+\sec ^2 \alpha+2 \cos \alpha \sec \alpha \)
\(=\left(\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha\right)+\operatorname{cosec}^2 \alpha+\sec ^2 \alpha +2 \sin \alpha \frac{1}{\sin \alpha}+2 \cos \alpha \frac{1}{\cos \alpha} \)
\(= 1+\operatorname{cosec}^2 \alpha+\sec ^2 \alpha+2+2 \)
\(= 5+1+\cot ^2 \alpha+1+\tan ^2 \alpha \)
\(= 7+\tan ^2 \alpha+\cot ^2 \alpha \)
\(k+ \tan ^2 \alpha+\cot ^2 \alpha \) உடன் ஒப்பிட
k = 7

\( \mathrm{n}=31, \mathrm{t}_{16}=\mathrm{m} \) \(\Rightarrow\) \(\mathrm{a} +15 \mathrm{~d}=\mathrm{m}  \)
\(\mathrm{s}_{31} =\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]  \) \(=\frac{31}{2}[2a+30 d]\)
\( =\frac{31}{2}[2(a+15d)] \) \(=\frac{31}{2}[2 m]=31 \mathrm{~m}\)

திட்ட விலக்கம் \(\sigma=\mathrm{p}\)
ஒரு தரவில் உள்ள ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிகளையும் 3 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் தரவுகளின் புதிய திட்டவிலக்கம் பெற பழைய திட்டவிலக்கத்தின் 3 மடங்கு காண வேண்டும்.  புதிய \(\sigma=3\mathrm{p}\) ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் 5 ஐக் கூட்ட திட்ட விலக்கம் மாறாது.
\(\therefore\) புதிய திட்ட விலக்கம் \(\sigma=3 p\)

கொடுக்கப்பட்டது: A என்பது Y -அச்சின் மீதுள்ள புள்ளி, அதன் செங்குத்து அச்சுத்தூரம் 8. B என்பது X-அச்சின் மீதுள்ள புள்ளி, அதன் கிடைஅச்சுத்தூரம் 5 .
\(\therefore\) A மற்றும் B என்பன முறையே (0,8) மற்றும் (5,0) ஆகும்.
AB ன் சமன்பாடு \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
\(\frac{y-8}{0-8} =\frac{x-0}{5-0} \)
5(y - 8) = -8x
8x + 5y- 40 = 0
8x + 5y = 40

x = a என்ற வடிவில் உள்ள எந்த ஒரு கோடும் y -அச்சிற்கு இணையாக இருக்கும்.

r₁ ஆரத்தைக் கொண்ட கோளப் பந்தின் கன அளவு \(=\frac{4}{3} \pi r_1^3\)
r₂ ஆரத்தைக் கொண்ட சம கோளப் பந்துகளின் கன அளவு
\(=8\left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right)\)
இப்போது, கோளத்தின் கன அளவு / புதிய 8 கோளங்களின் கன அளவு
\(=\frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{8\left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right)}=\frac{r_1^3}{8 r_2^3}=2: 1\)

கொ.ப r = 5 செ மீ, l = 13 செ மீ
\(\therefore\)  உயரம் \(h =\sqrt{F-r}=\sqrt{13-5} \)
\(=\sqrt{163-25}=\sqrt{144}=12\) செ மீ

\(n(A \times B) =6 \)
\(A =\{1,3\} \Rightarrow n(A)=2 \)
\(n(B) =\frac{n(A \times B)}{n(A)}=\frac{6}{2}=3\)