\(\bar { x } =\cfrac { \Sigma x }{ n } =\cfrac { 75 }{ 5 } =15\)
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
A என்பது ஊகச் சராசரி, C என்பது பொதுக் காரணி 
இங்கு A =15,C =5
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
= \(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma d'2 }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma d' }{ n } \right) ^{ 2 }\times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times c } =\sqrt { 2 } \times 5\)
= \(5\sqrt { 2 } \)
3 ஐ ஒவ்வொரு தரவுடன் கூட்டக் கிடைப்பது 8,13,18,23,28 என்ற புதிய மதிப்புகள் 

\(\therefore \sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma { d }^{ '{ 2 } } }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma { d }^{ ' } }{ n } \right) \times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times 5 } \)
= \(\sqrt { 2 } \times 5=5\sqrt { 2 } \)
திட்டவிலக்கம் மாறவில்லை.
\(\therefore \) ஒரு எண்ணை கூடினாலோ, கழித்தாலோ திட்டவிலக்கம் மாறாது.

உருளையின் கன அளவு=செவ்வக தொட்டியின் கன அளவு 
πr²h=28x16x11மீ³

உருளையின் உயரம் h=\(\frac{16\times11}{88}\)=2மீ

முதல் உறுப்பு a என்க, (a ஒரு மிகை ஒற்றை எண்)
எனினும் 0≤r<4, அதனால் கிடைக்கும் மீதி 0,1,2, 3 ஆகும்.
∴ a ஆனது 4q, (அல்லது)4q+1, (அல்லது) 4q+2 (அல்லது)4q+3, இங்கு q ஈவு ஆகும்.
a ஒரு ஒற்றை என்பதால் 4q மற்றும் 4q+2 ஆக இருக்க முடியாது(∵அவை 2ஆல் வகுப்படும்).
எனவே எந்த ஒரு மிகை ஒற்றை குழுவும் 4q+1 அல்லது 4q+3 என்ற வடிவில் அமையும்.

சார்பு அல்ல. குத்துக்கோடு வளைவரையை இரு புள்ளிகளில் சந்திக்கிறது.

PQ||RS

அதனால், ∠P = ∠S (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்)
∠Q = ∠R
∠PQR = ∠SOR(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
∴ ΔPOQ∼ΔSOR (AAA  விதிமுறைப்படி)

 
\(\angle A E D=90^{\circ}[\because A E \perp B C]\)
\(\mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}, \mathrm{AB}=\mathrm{c}, \mathrm{ED}=\mathrm{x}, \mathrm{AD}=\mathrm{p}\) மற்றும் AE = h என தரப்பட்டுள்ளது.
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\(\mathrm{AC}^2+\mathrm{AB}^2 =\mathrm{AD}^2+\mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}+\frac{1}{4} \mathrm{BC}^2+\mathrm{AD}^2- \)
\(\mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}+\frac{\mathrm{BC}^2}{4}  \)
\(=2 \mathrm{AD}^2+2\left(\frac{B C^2}{4}\right)  \)
\(\mathrm{AC}^2+\mathrm{AB}^2 =2 \mathrm{AD}^2+\frac{B C^2}{2}  \)
\( { b}^2+\mathrm{c}^2 =2 \mathrm{p}^2+\frac{a^2}{2}\)

தரப்பட்டுள்ளது: ABCD என்ற சரிவகத்தில் \(\mathrm{DC} || \mathrm{AB}\) மற்றும் \(\mathrm{EF} || \mathrm{AB}\)
நிரூபிக்க வேண்டியது: \(\frac{A E}{E D}=\frac{B F}{F C}\)
அமைப்பு: AC ஐ இணைக்கும் கோடு. EF ஐ G இல் சந்திக்கிறது.
நிரூபணம்:
ΔADC இல்
\(\mathrm{EG} || \mathrm{DC} \)
\(\Rightarrow \frac{A E}{E D}=\frac{A G}{G C}\)  [தேல்ஸ் தேற்றத்தின்படி]   ... (1) }
ΔABC இல்
\(\frac{A G}{G C}=\frac{B F}{F C}\) [தேல்ஸ் தேற்றத்தின்படி] ... (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(\frac{A E}{E D}=\frac{B F}{F C}\)

\(A=\left[\begin{matrix} \sqrt { 7 } \\ -\sqrt { 5 } \\ \sqrt { 3 } \end{matrix}\begin{matrix} -3 \\ 2 \\ -5 \end{matrix} \right] \)
-A =\(\left[ \begin{matrix} -\sqrt { 7 } & 3 \\ \sqrt { 5 } & -2 \\ -\sqrt { 3 } & 5 \end{matrix} \right] \)
(-A)^T = \(\left[ \begin{matrix} -\sqrt { 7 } & +\sqrt { 5 } & -\sqrt { 3 } \\ +3 & -2 & +5 \end{matrix} \right] \).

கோபுரத்தின் உயரம் PQ என்க. PQ = h என்க. கோபுரத்திற்கும் தரையில் உள்ள புள்ளி R - க்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு QR என்க.
செங்கோண Δ PQR - ல் ㄥPRQ = 30°
tan θ = \(\frac{PQ}{QR}\) ; tan 30° = \(\frac{h}{48}\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt3}\) = \(\frac{h}{48}\) எனவே, h = 16\(\sqrt3\)
ஆகவே, கோபுரத்தின் உயரம் 16\(\sqrt3\) மீ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள்
12y = -(p + 3)x + 12 மற்றும் 
12x - 7y = 16
\(\Rightarrow \ (\mathrm{p}+3) \mathrm{x}+12 \mathrm{y}-12=0\)   ....(1)
12x - 7y - 16 = 0  .....(2)
\(\therefore \mathrm{a}_1=(\mathrm{p}+3), \mathrm{b}_1=12\)  மற்றும் \(\mathrm{a}_2=12, \mathrm{~b}_2=-7\)
கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து என்பதால் \(\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_2+\mathrm{b}_1 \mathrm{~b}_2=0\)
(p + 3)(12) + (12)(-7) = 0
12[p + 3 - 7] = 0
p - 4 = 0
p = 4

உள்ளீடற்ற உருளையின் வெளிப்புற ஆரம் R = 16 செ.மீ
நீளம் h = 13 செ.மீ
தடிமன் R - r = 4.
\(\Rightarrow 16-\mathrm{r} =4 \)
r = 12 செ.மீ
உள்ளீடற்ற உருளையின் மொத்தப் புறப்பரப்பு
\(=2 \pi(\mathrm{R}+\mathrm{r})(\mathrm{R}-\mathrm{r}+\mathrm{h})\) ச. அலகுகள்
\(=2 \times \frac{22}{7} \times(16+12)(4+13) \)
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 28 \times 17\)
= 2992 ச. செ.மீ

\(\frac{x}{x^2-25}-\frac{8}{x^2+6 x+5} =\frac{x}{(x+5)(x-5)}-\frac{8}{(x+5)(x+1)}  \)
\(=\frac{x(x+1)-8(x-5)}{(x+5)(x-5)(x+1)}  \)
\(=\frac{x^2+x-8 x+40}{(x+5)(x-5)(x+1)}  \)
\(=\frac{x^2-7 x+40}{\left(x^2-25\right)(x+1)}\)

\((1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta) \)
\(=\left(1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}\right)\left(1+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}-\frac{1}{\sin \theta}\right) \)
\(=\left(\frac{(\cos \theta+\sin \theta)+1}{\cos \theta}\right)\left(\frac{(\sin \theta+\cos \theta)-1}{\sin \theta}\right) \)
\(=\frac{(\sin \theta+\cos \theta)^2-1^2}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{1+2 \sin \theta \cos \theta-1}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} \)
= 2

65 மற்றும் 117  இன் மீ.பொ.வ = 13 
\(65 \mathrm{~m}-117=13  \)
\(65 \mathrm{~m}=13+117=130  \)
\(\mathrm{~m}=\frac{130}{65}=2\)

மொத்த பந்துகள் = p சிவப்பு + q நீலம் + r பச்சை
\(\mathrm{n}(\mathrm{S})=\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}\)
சிவப்பு பந்து, எடுக்கும் நிகழ்வு A என்க.
\(\mathrm{n}(\mathrm{A})=\mathrm{P} \)
\(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(A)}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{p}{p+q+r}\)

(12,3) மற்றும் (4, a) புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் கோட்டின் சாய்வு 1 / 8
\(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} =\frac{3-a}{12-4}=\frac{1}{8} \)
\(\frac{3-a}{8} =\frac{1}{8} \)
\(3-a =1 \Rightarrow a=2\)

அரைக்கோளத்தின் மொத்தப்பரப்பு = 3πr²
= 3π (ஆரத்தின் வர்க்கம்)
= 3π மடங்கு

\(\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}\) என்பது இருபுறச் சார்பு மற்றும் n(B) = 7.
f என்பது இருபுறச் சார்பு. அதாவது, ஒன்றுக்கு ஒன்றான மேல்சார்பு.
\(\therefore\) A மற்றும் B ஆகியவற்றில் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்க வேண்டும். n(A) = 7

n = 9,\({ \Sigma x }=99\),\(\bar { x } =\cfrac { \Sigma x }{ n } =\cfrac { 99 }{ 9 } =11\)
\(\Sigma \left( x-10 \right) ^{ 2 }=79={ \Sigma x }^{ 2 }-20x+100=79\)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-20\Sigma x+100\times 9=79\)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-20\times 99+100=79\)
\({ \Sigma x }^{ 2 }=79+1980-900=1159\)
\(\Sigma \left( x-\bar { x } \right) ^{ 2 }=\Sigma \left( x-11 \right) ^{ 2 }=\Sigma \left( { x }^{ 2 }-22x+121 \right) \)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-22\Sigma x+121\times 9\)
= \(1159-22\times 99+1089=70\)
\(\therefore { \Sigma x }^{ 2 }=1159,\Sigma \left( x-\bar { x } \right) ^{ 2 }=70\)

தேவைப்படும் வில்லைகளின் எண்ணிக்கை 
\(=\frac { \pi r_{ 1 }^{ 2 }{ h }_{ 1 } }{ { \pi r }_{ 2 }^{ 2 }{ h }_{ 2 } } =\frac { \pi \times \frac { 45 }{ 20 } \times \frac { 45 }{ 20 } \times 10 }{ \pi \times \frac { 15 }{ 20 } \times \frac { 15 }{ 20 } \times \frac { 2 }{ 10 } } \)

=450

a₃=a+(3-1)d=a+2d=5 (1)
a₇=a+(7-1)d=a+6d=9 (2)
(1)-(2)⇒-4d=-4⇒d=1
d=1 என (1), ல் பிரதியிட 
a+2(1)=5
a=3
தேவையான  A.P=3,4,5,6,7.

A-யின் வெவ்வேறான உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிழல் உறுப்புகளை கொண்டுள்ளன. B-ன் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் முன் உரு உள்ளது.
∴ இது ஒரு ஒன்றுக்கொன்றான மேல் சார்பு ஆகும்.

P, Q என்ற புள்ளிகள் AB கோட்டினை 
AP = PQ = QB எனப் பிரிப்பதாகக் கொள்வோம்.

எனவே P ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 1:2 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. எனவே, P பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி
\(P(x,y)=\left[ \frac { 1(-7)+2(2) }{ 1+2 } ,\frac { 1(7)+2(-2) }{ 1+2 } \right] \)  i.e., (-1, 0)
மேலும் Q ஆனது AB இன் உட்புறமாக 2:1 என்ற விகிதத்தில் Q பிரிக்கிறது.
\(\therefore Q(x,y)=\left[ \frac { 2(-7)+1(2) }{ 2+1 } ,\frac { 2(4)+(-2) }{ 2+1 } \right] \) i.e., (-4, 2)
∴ AB கோட்டினை P(-1, 0) மற்றும் (-4, 2) புள்ளிகள் மூன்றும் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கின்றன. 

BL மற்றும் CM என்பன ΔABC யின் நடுக்கோடுகள்
A = ∠90°.
ΔABC யிலிருந்து
BC² = AB² + AC² ...(1)
(பிதாகரஸ் தேற்றத்தின்படி)

ΔABL லிருந்து,
BL² = AL² + AB²
\(BL^{ 2 }={ \left( \frac { AC }{ 2 } \right) }^{ 2 }+{ AB }^{ 2 }\)....(1)
(L ஆனது BC யின் நடுப்புள்ளி)
\({ BL }^{ 2 }=\frac { { AC }^{ 2 } }{ 4 } +{ AB }^{ 2 }\)
4BL² = AC² + 4AB² ...(2)
ΔCMA லிருந்து,
CM² = AC² + AM²
\({ CM }^{ 2 }={ AC }^{ 2 }+{ \left( \frac { AB }{ 2 } \right) }^{ 2 }\)
(M ஆனது AB யின் நடுப்புள்ளி)
\({ CM }^{ 2 }={ AC }^{ 2 }+\frac { { AB }^{ 2 } }{ 4 } \) 
4CM² = 4AC² + AB² ...(3)
(2) மற்றும் (3) ஐ கூட்ட கிடைப்பது
4(BL² + CM²) = 5(AC² + AB²)
4(BL² + CM²) = 5BC² [(1) லிருந்து]

A என்பது விமானத்தின் தொடக்கநிலை மற்றும் C என்பது 53^o ஏற்றக்கோணத்தில் விமானத்தின் நிலை என்க.
\(\angle A E B=37^{\circ} \)
\(\angle C E D=53^{\circ}\)
செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle A E B\)-லிருந்து
\(\tan 37^{\circ}=\frac{A B}{B E} \)
\(0.7536 =\frac{600}{B D+D E} \)
\(\mathrm{BD}+\mathrm{DE} =\frac{600}{0.7536} \)
\(=\frac{60,00,000}{7536} \)
BD + DE = 796.18 மீ    .....(1)
செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle C E D\) லிருந்து
\(\tan 53^{\circ}=\frac{C D}{D E} \)
\(1.3270=\frac{600}{D E} \)
\(\mathrm{DE}=\frac{600}{1.3270} \)
\(=\frac{6,00,000}{1327}\)
DE = 452.15 மீ    .......(2)
\(\text { (1) }-(2) \Rightarrow \mathrm{BD}+\mathrm{DE}-\mathrm{DE}=796.18-452.15\)
BD= 344.03 மீ
\(\therefore\) CA = 344.03 மீ  \(\quad[\because B D=C A] \)
\(\therefore\) விமானம் கடந்த தொலைவு =344.03  மீ
விமானத்தின் வேகம் =  175  மீ/வி
வேகம் = கடந்த தொலைவு / எடுத்துக்கொண்ட காலம்
எடுத்துக்கொண்ட காலம் = கடந்த தொலைவு / வேகம்
\(=\frac{344.03}{175}\)
= 1.965 வினாடிகள்
= 1.97 வினாடிகள்
\(\therefore\) ஏற்றக்கோணம் 53^o க்கு அதிகரிக்க 1.97 வினாடிகள் தேவைப்படும்.

குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர் எனத் தரப்பட்டுள்ளது.
பெண் குழந்தையை 'g' எனவும், ஆண் குழந்தையை 'b' எனவும் கொள்க.
கூறுவெளி  \(S=\{(\mathrm{g}, \mathrm{g}),(\mathrm{g}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{g}),(\mathrm{b}, \mathrm{b})\}\)
\(\mathrm{n}(\mathrm{S})=4\)
குறைந்தது ஒரு பெண்ணாவது இருக்கும் நிகழ்வு A என்க.
\(A =\{(\mathrm{g}, \mathrm{g}),(\mathrm{g}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{g})\} \)
\(\mathrm{n}(\mathrm{A}) =3 \)
\(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(\mathrm{~A})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{3}{4}\)
\(\therefore\) குறைந்தது ஒரு பெண் குழந்தையாவது இருக்கும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு \(=\frac{3}{4}\)

(i) t_n = -3 + 2n
கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் n - வது உறுப்பு
t_n = -3 + 2n
\(\mathrm{n}=1\) எனில், \(\mathrm{t}_1 =-3+2(1)=-3+2  \)
\(\mathrm{a}=\mathrm{t}_1 =-1  \)
\(\mathrm{n}=2\) எனில்,\(\mathrm{t}_2 =-3+2(2)=-3+4  \)
\(\mathrm{t}_2 =1\)
பொது வித்தியாசம் \(\mathrm{d}=\mathrm{t}_2-\mathrm{t}_1=1-(-1)\)
= 1 + 1 = 2
∴ முதல் உறுப்பு a = -1; பொது வித்தியாசம் d = 2
(ii) \(\mathrm{t}_{\mathrm{n}}=4-7 \mathrm{n}\)
கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் n-வது உறுப்பு \(t_n=4-7 n\)
\(\mathrm{n}=1\) எனில், \(\quad \mathrm{t}_1=4-7(1)=4-7=-3 \)
\(\mathrm{a}=\mathrm{t}_1=-3 \)
\(\mathrm{n}=2 \) எனில், \(\quad \mathrm{t}_2=4-7(2)=4-14=-10\)
பொது வித்தியாசம் \(\mathrm{d}=\mathrm{t}_2-\mathrm{t}_1=-10-(-3)\)
= -10 + 3 = - 7
முதல் உறுப்பு a = - 3; பொது வித்தியாசம் d = - 7

மாறுபாட்டுக்கெழு காண முதலில் திட்டவிலக்கம் (\(\sigma\)) காண வேண்டும்.
\(\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma x_i^2}{n}-\left(\frac{\Sigma x_i}{n}\right)^2} \)
\(\frac{\Sigma x^2}{n}=\frac{765}{5}=153 \)
\(\left(\frac{\Sigma x}{n}\right)^2=(\bar{x})^2=6^2=36 \)
\(\therefore \quad \sigma=\sqrt{(153)-36}=\sqrt{117} \)
\(=\sqrt{3 \times 3 \times 13} \)
\(\sigma=3 \sqrt{13}\)
மாறுபாட்டுக் கெழு \(=\frac{\sigma}{x} \times 100 \%\)
\(=\frac{3 \sqrt{13}}{6} \times 100 \%=\frac{\sqrt{13}}{2} \times 100 \%=\frac{3.60555}{2} \times 100 \% \)
\(=1.80277 \times 100 \%=180.277 \%\)
\(\therefore \) மாறுபாட்டுக் கெழு = 180.28 %

(i) A(0, 5) மற்றும் B(4,1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் AB என்ற கோட்டின் சமன்பாடு
\(\frac { y-{ y }_{ 1 } }{ { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } } =\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } \)
\(\frac { y-5 }{ 1-5 } =\frac { x-0 }{ 4-0 } \)
4(y -5) = −4x ஆகவே, y –5 = – x
x + y – 5 = 0
(ii) AB என்ற கோட்டின் சமன்பாடு x + y − 5 = 0 இந்த நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தான கோட்டின் சமன்பாடு  x − y + k = 0 ஆகும்.
இக்கோடானது மையம் (4,4) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதால்,
4 – 4 + k = 0 எனவே, k = 0
C வழியாக AB -க்கு செங்குத்தாக அமையும்  நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு  x − y = 0
(iii) x + y − 5 = 0 மற்றும் x − y = 0 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியே AB என்ற கோடானது வட்டத்தைத் தொடும் புள்ளி ஆகும்.
x + y − 5 = 0 மற்றும் x − y = 0 இவற்றைத் தீர்ப்பதின் மூலம்.
x = \(\frac 52\) மற்றும் y = \(\frac 52\)
எனவே, தொடுபுள்ளி P–யின் ஆயப் புள்ளிகள் \(\left( \frac { 5 }{ 2 } ,\frac { 5 }{ 2 } \right) \) ஆகும்.

∴ \(\sqrt { \cfrac { { x }^{ 2 } }{ { y }^{ 2 } } -10\cfrac { x }{ y } +27-10\cfrac { y }{ x } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } } =\left| \frac { x }{ y } -5+\frac { y }{ x } \right| \).

உள்ளீடற்ற அரைக்கோளம் உட்புற விட்டம் = 6 செ.மீ
உட்புற ஆரம் 'r' = 3 செ.மீ
வெளிப்புற விட்டம் = 10 செ.மீ
வெளிப்புற ஆரம் 'R' = 5 செ.மீ
உள்ளீடற்ற அரைக்கோளத்தின் கன அளவு (அல்லது) பயன்படுத்தப்பட்ட உலோகத்தின் கன அளவு .
\(=\frac{2}{3} \pi\left(R^3-r^3\right)\) கன அலகுகள்
\(=\frac{2}{3} \pi\left(5^3-3^3\right)\)
\(=\frac{2}{3} \pi(125-27)=\frac{196 \pi}{3}\) செ.மீ³
உருளை
விட்டம் = 14 செ.மீ
ஆரம் = 7 செ.மீ
உயரம் = h
உருளையின் கன அளவு \(=\pi r^2 h\) கன அலகுகள்
\(=\pi(7)^2 h \)
\(=49 \pi h\)
கொடுக்கப்பட்டது: உள்ளீடற்ற அரைக்கோளம் உருக்கப்பட்டு உருளையாக மாற்றப்படுகிறது.
\(\therefore\) உருளையின் கன அளவு = உள்ளீடற்ற அரைக்கோளத்தின் கன அளவு
\(49 \pi h=\frac{196 \pi}{3} \)
\(\mathrm{h}=\frac{196}{3 \times 49}=\frac{4}{3}=1.33\)
\(\therefore\) உருளையின் உயரம் = 1.33 செ.மீ

\(\sigma =21.2,\bar { x } =\cfrac { \sigma }{ CV } \times 100\)
\(CV=\cfrac { \sigma }{ \bar { x } } \times 100=\cfrac { 21.2 }{ 36.6 } \times 100\)

உருளையின் ஆரம் =r என்க.
உருளையின் உயரம்=h
மொத்த புறப்பரப்பு =உருளையின் புறப்பரப்பு +2 அரைக்கோளத்தின் புறப்பரப்பு 
=2πrh+2πr²=2πr(h+2r)
=2x\(\frac{22}{7}\)x3.5x(10+2x3.5)
=22x17=374 செ.மீ²

DB = 3 CD
BC = BD + DC
BC = 3CD + CD
BC = 4CD
CD = \(\frac 14\)BC
CD = \(\frac 14\) BC
BD = 3CD = \(\frac 34\) BC

ΔABD ஒரு செங்கோண முக்கோணம் D = 90°
AB² = AD² + BD²...(ii)
ΔACD ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ㄥD = 90°
AC² = AD² + CD² ...(iii)
(ii) லிருந்து (iii) ஐக் கழிக்க.,
AB² - AC² = BD² - CD²
⇒ AB² - AC² = \({ AB }^{ 2 }-{ AC }^{ 2 }={ \left( \frac { 3 }{ 4 } BC \right) }^{ 2 }-{ \left( \frac { 1 }{ 4 } BC \right) }^{ 2 }\) (i) லிருந்து
CD = \(\frac 14\)BC, BD = \(\frac 34\)BD
⇒ AB² - AC² = \(\frac {9}{16}\) BC²  - \(\frac {1}{16}\) BC²
⇒ AB² - AC² = \(\frac 12\) BC²
⇒ 2(AB² - AC²) = BC²
⇒2AB² = 2AC²+ BC²
என நிரூபிக்கப்பட்டது.

படி 1 : y = 2x² -ன் வரைபடம் வரைவதற்கு மதிப்புகளைக் கீழ்க்கண்டவாறு அட்டவணைப்படுத்த வேண்டும்.

படி 2 : 2x² - x - 6 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு காண்பதற்கு, முதலில் y = 2x² லிருந்து 2x² - x - 6 = 0 ஐ கழிக்க வேண்டும்.

y = x + 6 என்பது ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும். y = x + 6 நேர்கோட்டின் வரைபடம் வரைவதற்கு மதிப்புகளைக் கீழ்க்கண்டவாறு அட்டவணைப்படுத்த வேண்டும்.

படி 3 : y = 2x² என்ற பரவளையம் மற்றும் y = x + 6 என்ற நேர்கோடு வெட்டும் புள்ளிகள் (–1.5, 4. 5) மற்றும் (2, 8).
படி 4 : இப்புள்ளிகளின் x- ஆயத் தொலைவுகள் -1.5 மற்றும் 2 ஆகும்.
எனவே, சமன்பாடு 2x² - x - 6 = 0 -யின் தீர்வுகள் –1.5 மற்றும் 2 ஆகும்.