f(x) = 2x³ - 5x² + 5x - 3 மற்றும் g(x) = x³ + x² - x + 2

= 7(x² - x + 1)
-7(x² - x + 1) ≠ 0, -7 என்பது g(x) -யின் ஒரு வகுத்தி அல்ல
g(x) = x³ + x² - x + 2-ஐ மீதியால் வகுக்க (மாறிலிக் காரணியை விடுத்து), நாம் பெறுவது

இங்கு, மீதி பூச்சியம் ஆகும்.
எனவே, மீ.பெ.வ (2x³ - 5x² + 5x - 3, x³ + x²- x + 2) = x² - x + 1

(i) R யின் கணகட்டமைப்பு முறை {(x,y) | y = x-2, x ∈ P, y ∈ Q}
(ii) R யின் பட்டியல் முறை = {(5,3),(6,4),(7,5)}
(iii) R யின் மதிப்பகம் = {5,6,7}; R யின் வீச்சகம் = {3,4,5}

AB = 5.6 செ.மீ. AD = 1.4 செ.மீ, AC = 7.2 செ.மீ மற்றும் AE = 1.8 செ.மீ.
BD = AB - AD = 5.6 - 1.4 = 4.2 செ.மீ
மற்றும் EC = AC - AE = 7.2 - 1.8 = 5.4 செ.மீ
\(\cfrac { AD }{ DB } =\cfrac { 1.4 }{ 4.2 } =\cfrac { 1 }{ 3 } \) மற்றும் \(\cfrac { AE }{ EC } =\cfrac { 1.8 }{ 5.4 } =\cfrac { 1 }{ 3 } \)
\(\cfrac { AD }{ DB } =\cfrac { AE }{ EC } \)
எனவே, அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின் மறுதலையின்படி DE -யானது BC-க்கு இணை ஆகும்.

\(A+B=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) +\left( \begin{matrix} 1 & 7 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 0 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 1+1 & 2+7 & 3+0 \\ 4+1 & 5+3 & 6+1 \\ 7+2 & 8+4 & 9+0 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 2 & 9 & 3 \\ 5 & 8 & 7 \\ 9 & 12 & 9 \end{matrix} \right) \)

(i) செங்கோண \(\triangle A B C\)-ல் ( படம் - (i) பார்க்கவும்)
\(\tan \theta \) = எதிர்ப்பக்கம்/அடுத்துள்ள பக்கம் \(= \frac{4}{5} \)
\(\tan \theta =0.8 \)
\(\Rightarrow \theta =38.7^{\circ}\left(\because \tan 38.7^{\circ}=0.8011\right) \)
\(\therefore \angle B A C =38.7^{\circ}\)
(ii) செங்கோண \(\triangle A B C\)-ல் ( படம் -(ii) பார்க்கவும்)
tan θ = \(\frac 83\)
=  tan θ = 2.66
\(\Rightarrow\) θ = 69.4° (\(\because \) tan 69.4° = 2.6604)
\(\therefore\) ㄥBAC = 69.4°

300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் இயல் எண்கள் 301, 308, 315, …, 595.
300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் இயல் எண்களின் கூடுதல் 301 + 308 + 315+....+595.
மேற்கண்ட தொடரின் உறுப்புகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைந்துள்ளன.
முதல் உறுப்பு a = 301 ; பொது வித்தியாசம் d = 7 ; கடைசி உறுப்பு l = 595.
n = \(\left( \frac { l-a }{ d } \right) +1=\left( \frac { 595-301 }{ 7 } \right) \) + 1 = 43
S_n = \(\frac { n }{ 2 } \)[a + l], என்பதால் S₄₃ = \(\frac { 43 }{ 2 } \)[301 + 595] =19264

3x - 7y -12 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு இணையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு 3x - 7y - k = 0.
இந்த நேர்க்கோடானது (6, 4) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதால்
3(6) - 7(4) + k = 0
k = 28 - 10 = 10
எனவே, தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு 3x - 7y + 10 = 0

800 என்ற எண்ணைக் காரணிப்படுத்தும்போது, நாம் பெறுவது
800 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 =2⁵ x 5²
ஆகவே, a^b x b^a = 2⁵ x 5²
இதிலிருந்து நாம் பெறுவது. a = 2, b = 5 (அ) a = 5, b = 2

A = {-2,-1,0,1,2} மற்றும் f(x) = x² + x + 1 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
f(-2) = (-2)² + (-2) + 1 = 3; f(-1) = (-1)² + (-1) + 1 = 1
f(0) = 0² + 0 + 1 = 1; f(1) = 1² + 1 + 1 = 3
f(2) = 2² + 2 + 1 = 7
எனவே, f –ன் வீச்சகம் B = {1,3,7}

x² - 8x + 16 = 0
படி 1 y = x² - 8x + 16 என்ற சமன்பாட்டின் மதிப்புகளை அட்டவணைப்படுத்துக.

படி 2 (x, y) என்ற வரிசை சோடி உடைய புள்ளிகளை வரைபடத் தாளில் குறிக்கவும்.
படி 3 பரவளையம் வரைந்து அது X-அச்சை வெட்டும் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.

படி 4 பரவளையம் X-அச்சை (4, 0) என்ற புள்ளியில் வெட்டுகிறது. இப்புள்ளியின் x ஆயத்தொலைவு 4.
X-அச்சை ஒரே புள்ளியில் வெட்டுவதால் x² - 8x + 16 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு மெய் மற்றும் சமமான தீர்வுகள் உண்டு.