\(\cfrac { (k-12) }{ a } { x }^{ 2 }+\cfrac { 2(k-12) }{ b } x+\cfrac { 2 }{ c } =0\)
\({ \Delta }^{ 2 }={ b }^{ 2 }-4ac=(2(k-12))^{ 2 }\)
= 4(k-12)[(k-12)-2]
= 4(k-12)(k- 14)
\(\Delta =0\)  ஏனெனில் மூலங்கள் சமமானவை 
\(\Rightarrow 4(k-12)(k-14)=0\)
k-12=0 அல்லது  k-14=0
k=12,14

9x²-9(a+b)x+(2a²+5ab+2b²)=0
ax²+bx+c=0
a=9
b=-9(a+b)
c=(2a²+5ab+2b²)
\(\therefore \Delta ={ B }^{ 2 }-4AC\)
\(\Rightarrow\)81(a+b)²-36(2a²+5ab+2b²)
\(\Rightarrow\)9a²+9b²-18ab
\(\Rightarrow\)9(a-b)²>0

ஒரு எண்ணின் பத்தாம் இட இலக்கம் =x என்க
அதன் ஒன்றாம் இட இலக்கம் = \(\cfrac { 18 }{ x } \)
\(\therefore\) அந்த எண் = \(10x+\cfrac { 18 }{ x } \)
இலக்கங்கள் இடம் மாறுவதால் கிடைக்கும் எண்
= \(10\times \cfrac { 18 }{ x } +x\)
\(\therefore \left( 10x+\cfrac { 18 }{ x } \right) -\left( 10\times \cfrac { 18 }{ x } +x \right) =63\)
\(\Rightarrow 10x+\cfrac { 18 }{ x } -\cfrac { 180 }{ x } -x=0\)
\(\Rightarrow 9x-\cfrac { 162 }{ x } -63=0\)
\(\Rightarrow\) 9x²-63x-162=0
\(\Rightarrow\) x²-7x-18=0
10 இட இலக்கம் குறை எண்ணாக இருக்க முடியாது.x=9.
அந்த எண் = \(10\times 9+\cfrac { 18 }{ 9 } =92\)

ஏழு வருடங்களுக்கு முன்பு சுவாதியின் வயது = x ஆண்டுகள் என்க.
வருணின் வயது 5x² ஆண்டுகள் என்க.
சுவாதியின் தற்போதைய வயது =x+7 
வருணின் தற்போதைய வயது=(5x²+7)
3 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு 
சுவாதியின் வயது =x+7+3
= x+10
வருணின் வயது= 5x²+7+3 
=5x²+10
3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சுவாதியின் வயது = \(\cfrac { 2 }{ 5 } \) வருணின் வயது 
\(\therefore x+10=\cfrac { 2 }{ 5 } \left( { 5x }^{ 2 }+10 \right) \\ \)
x+10=2x²+4
2x2-x-6=0
2x(x-2)+3(x-2)=0
(2x+3)(x-2)=0
x-2=0
x=0(\(\because\) 2x+3 \(\neq \)0 ஏனெனில் x>0)
சுவாதியின் தற்போதைய வயது =(2+7)ஆண்டுகள்
= 9ஆண்டுகள்
வருணின் தற்போதைய வயது =(5X²+7) ஆண்டுகள்
= 27 ஆண்டுகள்