ஏணியின் நீளம் AB = x என்க. BC = 4 அடி, AC = 7 அடி
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின்படி, AB² = AC² + BC²
x² = 7² + 4² ⇒ x² = 49 + 16
x² = 65 எனவே \(x=\sqrt { 65 } \)
\(\sqrt { 65 } \) ஆனது 8 மற்றும் 8.1 க்கு இடையில் அமைகிறது.
8² = 64 < 65 < 65.61 = 8.1²
எனவே, ஏணியின் நீளம் தோராயமாக 8.1 அடி ஆகும்.

\(\Delta \)AQC யில், C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், AQ² = AC² + QC²  ...(1)
\(\Delta \)BPC- யில் C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், BP² = BC² + CP² ...(2)
\(\triangle A B C\)-யில், C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், \(A B^2=A C^2+B C^2 \ldots3\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, AQ² + BP² = AC² + QC² + BC² + CP²
4(AQ² + BP²) = 4AC² + 4QC² + 4BC² + 4CP²
= 4AC² + (2QC)² + 4BC² + (2CP)²
= 4AC² + BC² + 4BC² + AC² (P மற்றும் Q என்பது நடுப்புள்ளி என்பதால்)
= 5(AC² + BC²)  (சமன்பாடு (3)-லிருந்து)
4(AQ² + BP²) = 5AB²

கொடுக்கப்பட்ட \(\triangle\)PQR -ன் பக்கங்களைப் போல் \(\frac { 7 }{ 4 } \) பங்கு அளவுடைய ஒத்த பக்கங்களைக் கொண்ட மற்றொரு முக்கோணத்தை அமைப்போம்.
வரைதலின் படிகள் 
1. ஏதேனும் ஓர் அளவைக் கொண்டு ΔPQR வரைக.
2. QR என்ற கோட்டுத்துண்டில் குறுங்கோணத்தை ஏற்படுத்துமாறு, QX என்ற கதிரை P என்ற முனைப் புள்ளிக்கு எதிர் திசையில் வரைக.
3. QX யின் மீது Q₁, Q₂, Q₃, Q_4, Q_5, Q₆  மற்றும் Q₇ என்ற 7 புள்ளிகளை (\(\frac { 7 }{ 4 } \) யில் 7 மற்றும் 4 ஆகியவற்றில் பெரியது)
QQ₁ = Q₁Q₂ = Q₂Q₃ = Q₃Q₄ = Q₄Q₅ = Q₅Q₆ = Q₆Q₇ என்றவாறு குறிக்கவும்.
4. Q₄ ஐ (4-வது புள்ளி, அதாவது \(\frac { 7 }{ 4 } \) யில் 4 மற்றும் 7 ஆகியவற்றில் சிறியது) புள்ளி R –வுடன் இணைக்க Q₄R -க்கு இணையாக Q₇-லிருந்து வரையப்படும் கோடு QR ஐ R'–ல் சந்திக்கிறது.
5. R'லிருந்து RP–க்கு இணையாக வரையப்படும் கோடு QP–ஐ P'–யில் சந்திக்கிறது. ΔP′QR'–யின் பக்கங்கள் ΔPQR  –ன் ஒத்த பக்கங்களின் அளவில் 4–ல் 7 பங்கு ஆகும்.
6. ΔP'QR'  ஆனது தேவையான வடிவொத்த முக்கோணம் ஆகும்.

\(\Delta CAB\) மற்றும் \(\Delta CED\) -யில், \(\angle C\) பொதுவானது,\(\angle A=\angle CED\)
எனவே, \(\Delta CAB\sim \Delta CED\) (AA விதிமுறைப்படி)
ஆகவே,\(\cfrac { CA }{ CE } =\cfrac { AB }{ DE } =\cfrac { CB }{ CD } \)
\(\cfrac { AB }{ DE } =\cfrac { CB }{ CD } \) ⇒ \(\cfrac { 9 }{ x } =\cfrac { 10+2 }{ 8 } \) எனவே, \(x=\cfrac { 8\times 9 }{ 12 } \)= 6 செ.மீ.

வேகம் = 1.2 மீ/வினாடி, என்பது கொடுக்கப்பட்டது.
நேரம் = 4 வினாடி,
தொலைவு = வேகம் × நேரம்
= 1.2 x 4 = 4.8 மீ
4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு சிறுவனுடைய நிழலின் நீளம் x என்க
\(\Delta ABE\sim \Delta CDE\) ஆகையால்,\(\cfrac { BE }{ DE } =\cfrac { AB }{ CD } \) எனவே \(\cfrac { 4.8+x }{ x } =\cfrac { 3.6 }{ 0.9 } =4\) (90 செ.மீ = 0.9 மீ)
4.8 + x = 4x  ⇒ 3x = 4.8 ஆகவே, x = 1.6 மீ
சிறுவனுடைய நிழலின் நீளம் DE = 1.6 மீ

(i) \(\Delta PST\) மற்றும் \(\Delta PQR\) யில்
\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { 2 }{ 2+1 } =\cfrac { 2 }{ 3 } ,\cfrac { PT }{ PR } =\cfrac { 4 }{ 4+2 } =\cfrac { 2 }{ 3 } \)
இதிலிருந்து \(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { PT }{ PR } \) மற்றும் \(\angle P\) ஆனது பொதுக் கோணம்.
எனவே, SAS விதிமுறைப்படி, \(\Delta PST\sim \Delta PQR\)
(ii) \(\Delta PST\) மற்றும் \(\Delta PQR\) -யில்,
\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { 2 }{ 2+3 } =\cfrac { 2 }{ 5 } ,\cfrac { PT }{ PR } =\cfrac { 2 }{ 2+3 } =\cfrac { 2 }{ 5 } \)
இதிலிருந்து,\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { PT }{ PR } \) மற்றும் \(\angle P\) ஆனது பொதுக் கோணம்.
எனவே, SAS விதிமுறைப்படி, \(\Delta PST\sim \Delta PQR\)

கொடுக்கப்பட்டது XY||AC

ஆகையால் ∠BXY = ∠A மற்றும்
∠BYX = ∠C  (ஒத்த கோணங்கள்)
∴ ΔABC~ΔXBY (SAS விதிமுறைப்படி)
ஆகையால் \(\frac { ar(ABC) }{ ar(XBY) } ={ \left( \frac { AB }{ XB } \right) }^{ 2 }\) ...(1)
ar(ABC) = 2ar(XBY)
\(\frac { ar(ABC) }{ ar(XBY) } =\frac { 2 }{ 1 } \) ...(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\({ \left( \frac { AB }{ XB } \right) }^{ 2 }=\frac { 2 }{ 1 } \) i.e.  \(\frac { AB }{ XB } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 1 } \)
\(\frac { XB }{ AB } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
\(1-\frac { XB }{ AB } =1-\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
\(\frac { AB-XB }{ AB } =\frac { \sqrt { 2 } -1 }{ \sqrt { 2 } } \)
\(\frac { AX }{ AB } =\frac { \sqrt { 2 } -1 }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 2-\sqrt { 2 } }{ 2 } \)

OA.OB = OC.OD (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)

ஆகையால், \(\frac { OA }{ OC } =\frac { OD }{ OB } \) ...(1)
மேலும் ∠AOD = ∠COB (குத்தெதிர் கோணங்கள்) ....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
∴ ΔAOD~ΔCOB (SAS விதிமுறைப்படி)
ஆகையால் ∠A = ∠C மற்றும் ∠B = ∠D
(வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள்)

PQ||RS

அதனால், ∠P = ∠S (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்)
∠Q = ∠R
∠PQR = ∠SOR(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
∴ ΔPOQ∼ΔSOR (AAA  விதிமுறைப்படி)

\(\Delta ABC\) மற்றும் \(\Delta PQR\) -யில்,
\(\cfrac { PQ }{ AB } =\cfrac { 3 }{ 6 } =\cfrac { 1 }{ 2 } ;\cfrac { QR }{ BC } =\cfrac { 4 }{ 10 } =\cfrac { 2 }{ 5 } \)
\(\cfrac { 1 }{ 2 }\neq\cfrac { 2 }{ 5 } \) என்பதால் \(\cfrac { PQ }{ AB } \neq \cfrac { QR }{ BC } \)
ஒத்த பக்கங்கள் விகிதச் சமமாக இல்லை.
எனவே, \(\Delta ABC\) ஆனது \(\Delta PQR\) -க்கு வடிவொத்ததாக அமையாது.