தேவைப்படும் வில்லைகளின் எண்ணிக்கை 
\(=\frac { \pi r_{ 1 }^{ 2 }{ h }_{ 1 } }{ { \pi r }_{ 2 }^{ 2 }{ h }_{ 2 } } =\frac { \pi \times \frac { 45 }{ 20 } \times \frac { 45 }{ 20 } \times 10 }{ \pi \times \frac { 15 }{ 20 } \times \frac { 15 }{ 20 } \times \frac { 2 }{ 10 } } \)

=450

குழாயிலிருந்து ஒரு செவ்வக வடிவத் தொட்டியினுள் தண்ணீர் பாய ஆகும் நேரம் t என்க 
t மணி நேரத்தில், குழாயின் வழியே செல்லும் தண்ணீரின் கன அளவு = \(\pi r^2 h \)
r = \(\frac{14}{2}=7\) செ.மீ \(=\frac{7}{100}\)மீ
h = t மணி நேரத்தில் தண்ணீர் பாயும் குழாயின் நீளம் 
= 15000 மீ /மணி x t மணி
= (15000 t) மீ
செவ்வக தண்ணீர்த் தொட்டியின் கன அளவு = l x b x h₁ கன அலகுகள்
l = 50 மீ
b = 44 மீ
h1 = t மணி நேரத்தில் உயரும் தண்ணீர் தொட்டியின் அளவு 
= 21 செ.மீ \(=\frac{21}{100}\) மீ 
t மணி நேரத்தில் குழாயில் உள்ள தண்ணீரின் கன அளவு = தண்ணீர் தொட்டியின் கன அளவு 
\(\pi r^2 h= l \times b \times h\)
\(\frac{22}{7} \times \frac{7}{100} \times\frac{7}{100}\times 15000\times t=50 \times 44 \times \frac{21}{100}\)
\(t=\frac{22 \times 21}{11 \times 7 \times 3} \)
= 2 மணிநேரம்

கனச்செவ்வகத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே l,b மற்றும் h₁ என்க.
உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரம் முறையே r மற்றும் h₂ என்க. 
பெட்டியின் கனஅளவு = கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவு +\(\frac {1}{2}\)(உருளையின் கன அளவு)
\(=\left[ (l\times b\times { h }_{ 1 })+\frac { 1 }{ 2 } \left( { \pi r }^{ 2 }{ h }_{ 2 } \right) \right] \)க.அ 
\(=(30\times 15\times 10)+\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 22 }{ 7 } \times \frac { 15 }{ 2 } \times \frac { 15 }{ 2 } \times 30 \right) \)
= 4500 + 2651.79 = 7151.79
ஆகவே, பெட்டியின் கன அளவு 7151.79 க.செ.மீ ஆகும்.

கொ.ப: சுற்றளவு = 484 செ.மீ
\(2 \pi r =484 \)
\(2 \times \frac{22}{7} \times r =484 \)
\(r =\frac{484 \times 7}{44}=77\) செ.மீ
உயரம் h = 105 செ.மீ .
கூம்பின் கன அளவு \(=\frac{1}{3} \pi r^2 h\) கன அலகுகள்
\(=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 77 \times 77 \times 105 \)
= 652190 செ.மீ³

படத்திலிருந்து r = 6 செ.மீ
R = 12 செ.மீ
h = 8 செ.மீ
\(l =\sqrt{h^2+(\mathrm{R}-\mathrm{r})^2} \)
\(=\sqrt{8^2+(12-6)^2} \)
\(=\sqrt{64+36} \)
\(=\sqrt{100}=10\) செ.மீ
வர்ணம் பூச வேண்டிய பரப்பு = வளைபரப்பு + மேற்புற வட்டப் பகுதியின் பரப்பு
\(=\pi(\mathrm{R}+\mathrm{r}) l+\pi r^2 \)
\(=\frac{22}{7}(12+6)(10)+\frac{22}{7}(6)^2 \)
\(=\frac{-22}{7}(180)+\frac{22}{7}(36) \)
\(=\frac{22}{7}(180+36) \)
\(=\frac{22}{7}(216) \)
\(=\frac{4752}{7} \simeq 678.86\)
ஒரு சதுர செ.மீ க்கு வர்ணம் பூச ஆகும் செலவு = ரூ 2
\(\therefore\) மொத்தச் செலவு = 678.86 x 2
= ரூ 1357.72

உருளையின் கன அளவு=செவ்வக தொட்டியின் கன அளவு 
πr²h=28x16x11மீ³

உருளையின் உயரம் h=\(\frac{16\times11}{88}\)=2மீ

வாளியானது கூம்பின் இடைக்கண்டம். இடைக்கண்டத்தின் r1=28 செ.மீ, r2=7செ.மீ, h=45 செ.மீ
வாளியின் கொள்ளளவு=இடைக்கண்டத்தின் கன அளவு 
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ 3 } \times \pi h[{ r }_{ 1 }^{ 2 }+{ r }_{ 2 }^{ 2 }+{ r }_{ 1 }{ r }_{ 2 }]\)
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times 45\left[ { 28 }^{ 2 }+{ 7 }^{ 2 }+28\times 7) \right] \)
\(\Rightarrow 22\times 15\times \times (28\times 4+7+28)\)
⇒330x147 செ.மீ³ ⇒ 48510 செ.மீ³

கோளத்தின் ஆரம் = 12 செ.மீ
கோளத்தின் கன அளவு \(=\frac{4}{3} \pi r^3\) கன அலகுகள்
\(=\frac{4}{3} \pi(12)^3\)
\(=2304 \pi\)செ.மீ³
உருளையின் ஆரம் = 8 செ.மீ
உயரம் = h செ.மீ
உருளையின் கன அளவு \(=\pi r^2 h\) கன அலகுகள்
\(=\pi(8)^2 h=64 \pi \mathrm{h}\) செ.மீ³
கொடுக்கப்பட்டது: கோளம் உருக்கப்பட்டு உருளையாக மாற்றப்படுகிறது.
\(\therefore\) உருளையின் கன அளவு = கோளத்தின் கன அளவு
\(64 \pi \mathrm{h}=2304 \pi \)
\(h=\frac{2304 \pi}{64 \pi}=36\)
\(\therefore\) உருளையின் உயரம் = 36 செ.மீ

கிணற்றின் ஆரம் = 5 மீ
கிணற்றின் ஆழம் = 14 மீ
எடுக்கப்பட்ட மண்ணின் கன அளவு \(=\pi r^2 h \)
\(=\frac{22}{7} \times(5)^2 \times 14=1100\) மீ³
எடுக்கப்பட்ட மண்ணைக் கொண்டு கிணற்றைச் சுற்றி உள்ளீடற்ற உருளை வடிவத்தில் மேடை அமைக்கப்படுகிறது.
உட்புற ஆரம் = 5 மீ
மேடையின் அகலம் = 5 மீ
\(\therefore\) வெளிப்புற ஆரம் = 5 + 5 = 10 மீ
உயரம் = h
உள்ளீடற்ற உருளையின் கன அளவு \(=\pi h\left(\mathrm{R}^2-\mathrm{r}^2\right) \)
\(\therefore \ \pi h\left(\mathrm{R}^2-\mathrm{r}^2\right) =1100 \)
\(\frac{22}{7} \times h\left(10^2-5^2\right) =1100\)
மேடையின் உயரம்
\(h=\frac{1100 \times 7}{22 \times 75}=4.67\) மீ

உருளையின் விட்டம் = கூம்பின் விட்டம் = கோளத்தின் விட்டம்
உருளையின் உயரம் = கூம்பின் உயரம் = கோளத்தின் உயரம்
உருளையின் கனஅளவு \(=V_1=\pi r^2 h\)
கூம்பின் கன அளவு \(=V_2=\frac{1}{3} \pi r^2 h\)
கோளத்தின் கன அளவு  \(=V_3=\frac{4}{3} \pi r^3\)
கோளத்தின் ஆரம் = 'R', விட்டம் = 2R
கன அளவுகளின் விகிதம் \(\Rightarrow V_1: V_2: V_3\)
\(=\pi R^2(2 R): \frac{1}{3} \pi R^2(2 R): \frac{4}{3} \pi R^3 \)
\(=1: \frac{1}{3}: \frac{2}{3}=3: 1: 2\)

கொடுக்கப்பட்டது: \(\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{h_2}{h_1} =\frac{r_2}{r_1}=\frac{1}{2} \)
\(r_2: r_1 =1: 2\)

அரைக்கோளத்தின் மொத்தப்பரப்பு = 3πr²
= 3π (ஆரத்தின் வர்க்கம்)
= 3π மடங்கு

ஆரம் மும்மடங்கானால், புதிய ஆரம் 3r.
உயரம் இரு மடங்கானால், புதிய உயரம் 2h.
கூம்பின் கன அளவு \(=\frac{1}{3} \pi r^2 h \) கன அலகுகள்
\(=\frac{1}{3} \pi(3 r)^2(2 h) \)
\(=\frac{\pi}{3}\left(9 r^2\right)(2 h) \)
\(=18\left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right)\)
= 18 (கூம்பின் கன அளவு)
= 18 மடங்கு

உருளையின் ஆரம் =r என்க.
உருளையின் உயரம்=h
மொத்த புறப்பரப்பு =உருளையின் புறப்பரப்பு +2 அரைக்கோளத்தின் புறப்பரப்பு 
=2πrh+2πr²=2πr(h+2r)
=2x\(\frac{22}{7}\)x3.5x(10+2x3.5)
=22x17=374 செ.மீ²

தேவையான சிறிய கோளங்களின் எண்ணிக்கை 
\(=\frac { \frac { 4 }{ 3 } \pi r^{ 3 } }{ \frac { 4 }{ 3 } \pi \times { \left( \frac { r }{ 4 } \right) }^{ 3 } } \)
\(={ r }^{ 3 }\times \frac { 4 }{ r } \times \frac { 4 }{ r } \times \frac { 4 }{ r } =64\)
சிறிய கோளங்கள் செய்யலாம்.