உருளையின் கன அளவு=செவ்வக தொட்டியின் கன அளவு 
πr²h=28x16x11மீ³

உருளையின் உயரம் h=\(\frac{16\times11}{88}\)=2மீ

வாளியானது கூம்பின் இடைக்கண்டம். இடைக்கண்டத்தின் r1=28 செ.மீ, r2=7செ.மீ, h=45 செ.மீ
வாளியின் கொள்ளளவு=இடைக்கண்டத்தின் கன அளவு 
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ 3 } \times \pi h[{ r }_{ 1 }^{ 2 }+{ r }_{ 2 }^{ 2 }+{ r }_{ 1 }{ r }_{ 2 }]\)
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 22 }{ 7 } \times 45\left[ { 28 }^{ 2 }+{ 7 }^{ 2 }+28\times 7) \right] \)
\(\Rightarrow 22\times 15\times \times (28\times 4+7+28)\)
⇒330x147 செ.மீ³ ⇒ 48510 செ.மீ³

l, R மற்றும் r ஆகியவை முறையே இடைக்கண்டத்தின் சாயுயரம், மேற்புறம் மற்றும் கீழ்ப்புற ஆரங்கள் என்க.
இங்கு, l = 5 செ.மீ, R = 4 செ.மீ, r = 1 செ.மீ 
இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு = \(\pi \)(R + r)l ச.அ
\(\\ =\frac { 22 }{ 7 } \times (4+1)\times 5\)
\(=\frac {550}{7}\)
ஆகவே, இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு = 78.57 ச.செ.மீ

இங்கு, தேவையான விகிதம் = கோளத்தின் வளைபரப்பு : உருளையின் வளைபரப்பு : கூம்பின் வளைபரப்பு 
\(4\pi { r }^{ 2 }:2\pi rh:\pi rl,(l=\sqrt { { r }^{ 2 }+{ h }^{ 2 } } =\sqrt { 2{ r }^{ 2 } } =\sqrt { 2r } )\)
\(=4\pi { r }^{ 2 }:2\pi { r }^{ 2 }:\pi r\sqrt { 2 } r\)
\(=4\pi { r }^{ 2 }:2\pi { r }^{ 2 }:\sqrt { 2 } \pi { r }^{ 2 }\)
\(=4:2:\sqrt { 2 } =2\sqrt { 2 } :\sqrt { 2 } :1\)

r என்பது அரைக்கோளத்தின் ஆரம் என்க.
இங்கு, அடிப்பரப்பு = \(\pi \)r²ச.அ = 1386 ச.மீ 
அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு = 3\(\pi \)r²ச.அ 
= 3 x 1386 = 4158
ஆகவே, அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு 4158 ச.மீ ஆகும்.

கூம்பின் ஆரம் r = 7 செ.மீ 
கூம்பின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = \(\pi\)r (l + r) ச.அ
மொத்தப் புறப்பரப்பு = 704 ச.செ.மீ 
704 = \(\frac { 22 }{ 7 } \times 7(l+7)\)
32 = l + 7 ⇒  l = 25 செ.மீ 
ஆகவே, கூம்பின் சாயுயரம் 25 செ.மீ. ஆகும்.

r மற்றும் h என்பன முறையே கூம்பின் ஆரம் மற்றும் உயரம் என்க.
இங்கு, ஆரம் r = 7 மீ, உயரம் h = 24 மீ 
தற்போது, \(l=\sqrt { { r }^{ 2 }+{ h }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { 49+576 } \)
\(l=\sqrt { 625 } =25\) மீ 
கூம்பின் வளைபரப்பு = \(\pi \)rl ச.அ
\(=\frac { 22 }{ 7 } \times 7\times 25=550\) மீ²
மேலும், கூம்பின் வளைபரப்பு = கித்தானின் பரப்பு 
=\(\frac{550}{4}\)= 137.5 மீ 
ஆகவே, கித்தானின் நீளம் 137.5 மீ ஆகும்.

h₁ மற்றும் h₂ என்பன முறையே இடைக்கண்டம் மற்றும் உருளையின் உயரம் என்க.
R மற்றும் r என்பன இடைக்கண்டத்தின் மேல் மற்றும் கீழ்ப்புற ஆரங்கள் என்க.
இங்கு, R = 12 செ.மீ, r = 6 செ.மீ, h₂ = 12 செ.மீ h₁ = 20 - 12 = 8 செ.மீ
இடைக்கண்டத்தின் சாயுயரம் \(l=\sqrt { { (R-r) }^{ 2 }+{ h }_{ 1 }^{ 2 } } \)அலகுகள் 
\(=\sqrt { 36+64 } \)
l = 10 செ.மீ
வெளிப்புறப் பரப்பு = 2πrh₂ + π(R + r)l ச.அலகுகள் 
= π[2rh₂ + (R + r)l]
= π[(2 x 6 x 12) + (18 x 10)]
= π[144 + 180]
= \(\frac{22}{7}\times\)324 = 1018.28
ஆகவே, புனலின் வெளிப்புறப் பரப்பு 1018.28 ச.செ.மீ² ஆகும்.

உருளை மற்றும் கூம்பின் உயரம் முறையே h₁ மற்றும் h₂ என்க.
இங்கு, ஒருவருக்குத் தேவையான பரப்பு = 4 ச.மீ 
நபர்களின் எண்ணிக்கை = 150
தேவையான மொத்த அடிப்பரப்பு = 150 x 4
πr² = 600  .....(1)
ஒருவருக்குத் தேவையான காற்றின் கனஅளவு = 40 க.மீ.
150 நபர்களுக்குத் தேவையான காற்றின் கன அளவு = 150 x 40 = 6000 க.மீ.
\(\pi { r }^{ 2 }{ h }_{ 1 }+\frac { 1 }{ 3 } { \pi r }^{ 2 }{ h }_{ 2 }=6000\) இதிலிருந்து, \(\pi { r }^{ 2 }\left( { h }_{ 1 }+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 } \right) =6000\)
\((600) \left( 8+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 } \right) =6000\)  [(1) ஐப் பிரதியிட]
\(8+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 }=\frac { 6000 }{600 } \)
\(\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 }=10-8=2\)
h₂ = 6 மீ
ஆகவே, கூம்பின் உயரம் 6 மீ ஆகும்.

h மற்றும் r என்பன கூம்பு மற்றும் உருளை ஆகியவற்றின் உயரம் மற்றும் ஆரம் என்க.
l என்பது கூம்பின் சாயுயரம் என்க.
இங்கு, h = 2.4 செ.மீ, d = 1.4 செ.மீ; r = 0.7 செ.மீ
மீதமுள்ள திண்மத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = உருளையின் வளைபரப்பு + கூம்பின் வளைபரப்பு + அடிப்பரப்பு
= 2\(\pi\)rh + \(\pi\)rl + \(\pi\)r² ச.அ
தற்போது, l =\(\sqrt { { r }^{ 2 }+{ h }^{ 2 } } =\sqrt { 0.49+5.76 } =\sqrt { 6.25 } =2.5\) செ.மீ
l = 2.5 செ.மீ
மீதமுள்ள திண்மத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = \(\pi\)r(2h + l + r) ச.அ
\(=\frac { 22 }{ 7 } \times 0.7\times [(2\times 2.4)+2.5+0.7]\)
= 17.6
ஆகவே, மீதமுள்ள திண்மத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு 17.6 ச.செ.மீ ஆகும்.