\(\Delta \)AQC யில், C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், AQ² = AC² + QC²  ...(1)
\(\Delta \)BPC- யில் C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், BP² = BC² + CP² ...(2)
\(\triangle A B C\)-யில், C ஆனது, செங்கோணம் என்பதால், \(A B^2=A C^2+B C^2 \ldots3\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, AQ² + BP² = AC² + QC² + BC² + CP²
4(AQ² + BP²) = 4AC² + 4QC² + 4BC² + 4CP²
= 4AC² + (2QC)² + 4BC² + (2CP)²
= 4AC² + BC² + 4BC² + AC² (P மற்றும் Q என்பது நடுப்புள்ளி என்பதால்)
= 5(AC² + BC²)  (சமன்பாடு (3)-லிருந்து)
4(AQ² + BP²) = 5AB²

ஒளி பிரதிபலிப்பு விதியின் படி ∠i = ∠r
∠i +∠ACB = ∠r + ∠ECD = 90^o
∠ECD = \(\angle A C B\) 
∠B = ∠D = 90^o
\(\triangle A B C \sim \triangle D B E\)  (AA விதியின் படி)
\(\frac{A B}{D B}=\frac{B C}{DC} \)
\(\frac{A B}{1.25}=\frac{66}{2.5} \)
\(\mathrm{AB}=1.25\times=\frac{66}{2.5}=3.3\) மீ
∴ விளக்குக்கம்பத்தின் உயரம் = 3.3 மீ.

வேகம் = 1.2 மீ/வினாடி, என்பது கொடுக்கப்பட்டது.
நேரம் = 4 வினாடி,
தொலைவு = வேகம் × நேரம்
= 1.2 x 4 = 4.8 மீ
4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு சிறுவனுடைய நிழலின் நீளம் x என்க
\(\Delta ABE\sim \Delta CDE\) ஆகையால்,\(\cfrac { BE }{ DE } =\cfrac { AB }{ CD } \) எனவே \(\cfrac { 4.8+x }{ x } =\cfrac { 3.6 }{ 0.9 } =4\) (90 செ.மீ = 0.9 மீ)
4.8 + x = 4x  ⇒ 3x = 4.8 ஆகவே, x = 1.6 மீ
சிறுவனுடைய நிழலின் நீளம் DE = 1.6 மீ

\(\angle OPQ={ 90 }°-{ 50 }°={ 40 }°\)(தொடுகோட்டிற்கும், ஆரத்திற்கும் இடையேயுள்ள கோணம் 90°)
OP = OQ (வட்டத்தின் ஆரங்கள் சமம்)
\(\angle OPQ=\angle OQP={ 40 }°\) (\(\Delta OPQ\) ஆனது இரு சமபக்க முக்கோணம்)
\(\angle POQ={ 180 }°-\angle OPQ-\angle OQP\)
\(\angle POQ={ 180 }°-{ 40 }°-{ 40 }°={ 100 }°\)

\(\Delta ABC\) -யில் \(\angle A\) -யின் இருசமவெட்டி AD ஆகும்.
எனவே, கோண இருசமவெட்டித் தேற்றத்தின்படி,
\(\cfrac { BD }{ DC } =\cfrac { AB }{ AC } \)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } =\cfrac { 6 }{ AC } \) ⇒ 4AC = 18, எனவே \(AC=\cfrac { 9 }{ 2 } \) = 4.5 செ.மீ.

இரு வடிவொத்த முக்கோணங்களுடைய பரப்புகளின் விகிதமானது அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களுடைய வர்க்கங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம் என்பதால்

\(\Delta DEF\)-ன் பரப்பளவு =\(\cfrac { 16\times 54 }{ 9 } \)= 96 செ.மீ².

APBO என்ற நாற்கரத்தில்
\(70^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+\angle A O B =360^{\circ}  \)
\(\angle A O B =360^{\circ}-250^{\circ}=110^{\circ}\)

AE = x எனில், EC = 2.4 - x
\(\mathrm{AB}=3.6, \mathrm{AD}=2.1  \therefore \mathrm{DB}=3.6-2.1=1.5  \)
\(\frac{A D}{D B} =\frac{A E}{E C}  \)
\(\frac{2.1}{1.5} =\frac{x}{2.4-x}  \)
\(\frac{7}{5} =\frac{x}{2.4-x}  \)
\(7[2.4-\mathrm{x}] =5 \mathrm{x}\) 
\(16.8 =5 \mathrm{x}+7 \mathrm{x}=12 \mathrm{x} \)
\(\mathrm{x} =\frac{16.8}{12}=1.4 \) செ.மீ 

\(A B^2 =A C^2+B C^2  \)
\(=5^2+5^2=50  \)
\(A B =\sqrt{50}=5 \sqrt{2}\) 5 செ.மீ