(i) P(A அல்லது B) = P(A\(\cup\)B)
= P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)
P(A அல்லது B) = \(\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 5 }{ 8 } \)
ii) P(A-ம் இல்லை மற்றும் B-ம் இல்லை) = \(\\ P(\bar { A } \bigcap \bar { B } )\)
\(=P(\bar { A\cup B } )\) = 1 - P\(( { A\cup B } )\)
P(A-ம் இல்லை மற்றும் B-ம் இல்லை) = 1 - \(\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)

இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்பொழுது, கூறுவெளியானது 
S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. எனவே n(S) = 36 
(i) A ஆனது முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4-ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. 
A = {(1,3),(2,2),(3,1)}; n (A) = 3.
முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \)
ii) B ஆனது முக மதிப்புகள் கூடுதல் 10-ஐ விட பெரிய எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
B = {(5,6),(6,5),(6,6)}; n B ( )= 3
கூடுதல் 10ஐ விட பெரிதாக கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(B )=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \)
(iii) C ஆனது முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 13-ஐ விட குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. எனவே C = S.
ஆகவே, n(C) = n(S) = 36
ஆகையால், முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 13-ஐ விடக் குறைவானதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(C)=\frac { n(C) }{ n(S) } =\frac { 36 }{ 36 } =1\)

முதலில் கொய்யா மற்றும் ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழுவைத் தனித்தனியாக காணவேண்டும்.
கொய்யாப் பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு:
இங்கு, n = 7

சராசரி \(\bar { { x }_{ 1 } } =\frac { 30 }{ 7 } =4.29\)
திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 1 }=\sqrt { \frac { { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } } }{ n } -{ \left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\({ \sigma }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 136 }{ 7 } -{ \left( \frac { 30 }{ 7 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 19.43-18.40 } \simeq 1.01\)
கொய்யாப் பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு 

\({ C.V }_{ 1 }=\frac { { \sigma }_{ 1 } }{ { x }_{ 1 } } \times 100\)% \(=\frac { 1.01 }{ 4.29 } \times 100\)% = 23.54%
ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு: இங்கு, n = 7

சராசரி \(\bar { { x }_{ 2 } } =\frac { 30 }{ 7 } =4.29\)
திட்ட விலக்கம் \({ \sigma }_{ 2 }=\sqrt { \frac { { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } } }{ n } -{ \left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)

\({ \sigma }_{ 2 }=\sqrt { \frac { 184 }{ 7 } -{ \left( \frac { 30 }{ 7 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 26.29-18.40 }=2.81\)
ஆரஞ்சு பழங்களின் மாறுபாட்டுக் கெழு 
\({ C.V }_{ 2 }=\frac { { \sigma }_{ 2 } }{ { x }_{ 2 } } \times 100\)% \(=\frac { 2.81 }{ 4.29 } \)x 100% = 65.50%
C.V₁ = 23.54%, C.V₂ = 65.50%. இங்கு, C.V₁2 ஆக இருப்பதால், ஆரஞ்சை விட கொய்யாப் பழங்கள் சீராக உட்கொள்ளப்படுகின்றன என்ற முடிவிற்கு வரலாம்.

ஊகச் சராசரி A=11; மைய மதிப்புகள் X_i என்க.

திட்ட விலக்கம் \( \sigma =\sqrt{\frac{\sum f_i d_i^2}{N}-\left(\frac{\Sigma f_i d_i}{N}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\frac{78}{50}-\left(\frac{8}{50}\right)^2} \)
\(=\sqrt{\frac{78}{50}-\frac{64}{2500}} \)
\(=\sqrt{\frac{3900-64}{2500}}=\sqrt{\frac{3836}{2500}} \)
\(=\sqrt{1.5344} \simeq 1.238 \simeq 1.24 \)
\(\therefore\)  திட்ட விலக்கம் \(\sigma \simeq 1.24\)

நிறைவு செய்ய வேண்டிய மொத்த பக்கங்கள் = 60 மாணவா்கள் நிறைவு செய்த பக்கங்கள்
32, 35, 37, 30, 33, 36, 35, 37

திட்ட விலக்கம் \(\sigma=\sqrt{\frac{\sum d_i^2}{n}-\left(\frac{\sum d_i}{n}\right)^2} \)
\(=\sqrt{\frac{47}{8}-\left(\frac{-5}{8}\right)^2} \)
\(=\sqrt{\frac{47}{8}-\frac{25}{82}}=\sqrt{\frac{8 \times 47-25}{8^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{351}}{8}=\frac{18.73}{8}=2.34\)

ஊரகச்சராசரி A = 8 என்க.
திட்ட விலக்கம்  \(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { { f }_{ i }d }_{ i }^{ 2 } } }{ N } { -\left( \frac { { \sum { { f }_{ i }d } }_{ i } }{ N } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \frac { 240 }{ 29 } -{ \left( \frac { 4 }{ 29 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { \frac { 240\times 29-16 }{ 29\times 29 } } \)
\(\sigma =\sqrt { \frac { 6944 }{ 29\times 29 } } \Rightarrow \sigma \simeq 2.87\)

கொடுக்கப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளின் ஏறு வரிசை 4, 7, 8, 10, 11 மற்றும் n = 5

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \frac { 350 }{ 5 } -{ \left( \frac { 40 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { 6 } \simeq 2.45\)
அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளையும் 3 ஆல் கூட்டும் போது, நமக்கு கிடைக்கும் புதிய தரவுப் புள்ளிகள் 7,10,11,13,14 ஆகும்.

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \frac { 635 }{ 5 } -{ \left( \frac { 55 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { 6 } \simeq 2.45\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியுடன் ஏதேனும் மாறிலி k-யைக் கூட்டினால், திட்ட விலக்கம் மாறாது.

கொடுக்கப்பட்ட தரவின் ஏறுவரிசையில் எழுதக் கிடைப்பது 11.4, 12.5, 12.8, 16.3, 17.8, 19.2  ஆகும்.
தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை n = 6
சராசரி \(=\frac { 11.4+12.5+12.8+16.3+17.8+19.2 }{ 6 } =\frac { 90 }{ 6 } =15\)

திட்ட விலக்கம் \(\sigma =\sqrt { \frac { { \sum { d } }_{ i }^{ 2 } }{ n } } \)
\(=\sqrt { \frac { 51.22 }{ 6 } } =\sqrt { 8.53 } \)
ஆகவே, \(\sigma \simeq 2.9\)

P(A) = 0.37, P(B) = 0.42, P(A\(\cap\)B) = 0.09
P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)
P(A\(\cup\)B) = 0.37 + 0.42 - 0.09 = 0.7

கூறுவெளி, S = {1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T};
n(S) = 12
A ஆனது ஒற்றைப்படை எண் மற்றும் தலைக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
A = {1H, 3H, 5H}; n(A) = 3
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 12 } =\frac { 1 }{ 4 } \)
P(A) = 1/4

ஒரு நெட்டாண்டில் 366 நாட்கள் உள்ளன. எனவே 52 முழு வாரங்களும் மற்றும் 2 நாட்களும் உள்ளன. 
52 வாரங்களில், 52 சனிக்கிழமைகள் கிடைத்து விடும். மீதமுள்ள இரண்டு நாள்களுக்கான வாய்ப்புகள் கீழ்க்காணும் கூறுவெளியில் கிடைக்கும்.
S = (ஞாயிறு-திங்கள், திங்கள்- செவ்வாய், செவ்வாய்-புதன், புதன்-வியாழன், வியாழன்-வெள்ளி, வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}
n(S) = 7
A என்பது 53-ஆவது சனிக்கிழமை கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
எனவே A = {வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}; n(A) = 2
53 சனிக்கிழமைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 2 }{ 7 } \)
\(P(A)=\frac {2}{7}\)

இரண்டு நாணயங்கள் சுண்டப்படும்பொழுது அதன் கூறுவெளியானது 
S = {HH, HT, TH, TT} n(S) = 4
A ஆனது நாணயங்களில் வெவ்வேறு முகங்கள் கொண்ட நிகழ்ச்சி என்க.
A = {HT, TH}; n(A) = 2
நாணயங்களில் வெவ்வேறு முகங்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(\\ P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } \)

S = {a, b ,.......,z} என்க
n(S) = 26
தேர்ந்தெடுக்கும் எழுத்து x க்கு முந்தைய எழுத்தாக இருக்கும் நிகழ்வு A என்க
A = {a, b, c, ......., w }
n(A) = 23
\(P(A) =\frac{\pi(A)}{\pi(5)}=\frac{23}{25}\)

குலுக்கலில் வெற்றி பெறும் நிகழ்வு A என்க
\(P(A)=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \Rightarrow \frac{n(A)}{135}=\frac{1}{9}\)
\(n(A)=\frac{135}{9}=15\)

பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்புகளின் கூறுவெளி
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
n(S) = 10 .
பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்பு 7 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும் நிகழ்வு A என்க.
A = {0,1,2,3,4,5,6}
n(A) = 7
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{10}\)

\(\mathrm{C} . \mathrm{V} =\frac{\sigma}{x} \times 100 \% \)
\(87.5 \% =\frac{\sigma}{4} \times 100 \% \)
\(87.5 \times 4 =\sigma \times 100 \)
\(350.0 =\sigma \times 100 \)
\(\sigma =\frac{350}{100}=3.5\)