A ன் வரிசை = 2 x 3
B ன் வரிசை = 3 x 4
AB ன் வரிசை = 2 x 4
AB ல் நிரல்களின் எண்ணிக்கை = 4

α,β என்பன \(\mathrm{qx}^2+\mathrm{p} \dot{\mathrm{x}}+\mathrm{r}=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் என்க.
மூலங்களின் கூடுதல் \(\alpha+\beta=\frac{-p}{q}\)
மூலங்களின் பெருக்கல் \(\alpha \beta=\frac{r}{q}\)
\(\alpha^2, \beta^2\) என்பன \(\mathrm{q}^2 \mathrm{x}^2+\mathrm{p}^2 \mathrm{x}+\mathrm{r}^2=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள்
∴ மூலங்களின் கூடுதல் \(\alpha^2+\beta^2=\frac{-p^2}{q^2}\)
ஆனால் \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\)
\(\therefore\left(\frac{-p}{q}\right)^2-\frac{2 r}{q}=\frac{-p^2}{q^2} \)
\(\frac{p^2}{q^2}+\frac{p^2}{q^2}=\frac{2 r}{q} \)
\(\frac{2 p^2}{q^2}=\frac{2 r}{q} \Rightarrow \frac{p^2}{q^2}=\frac{r}{q}\)
p²=qr⇒p என்பது பெருக்குச் சராசரி மற்றும் q, p, r ஆகியன பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் அமையும்.

\((2 \mathrm{x}-1)^2  =9   \)
\(2 \mathrm{x}-1  =\pm 3  \)
\(2 \mathrm{x}-1  =3 \quad 2 \mathrm{x}-1  =-3 \)
\(2 \mathrm{x} =4  \quad 2 \mathrm{x} =-2\)
\(\mathrm{x} =2  \quad \mathrm{x}  =-1\)
தீர்வு x = -1,2

x + y - 3z = -6    .....(1)
-7y + 7z = 7  ........(2)
3z  = 9 ⇒ z = 3     ......(3)
(2) ⇒-7y + 7z = 7 (÷7)
-y + z = 1
-y + 3 = 1
y = 3- 1 = 2
(1) ல் பிரதியிட,
x + 2 - 3(3) = -6 
x + 2 - 9 = -6 
x = -6 + 7 = 1
∴ தீர்வு: x = 1, y = 2, z = 3