\(x^2+3 x-28=0\)
\(a x^2+b x+c=0\) உடன் ஒப்பிட
a = 1, b = 3, c = -28
∴ மூலங்களின் கூடுதல் \(=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3\) 
மூலங்களின் பெருக்கல் \(=\frac{c}{a}=-\frac{28}{1}=-28\)

\(\alpha \) மற்றும் \(\beta \) என்பன கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் என்க
(i) x² + 8x - 65 = 0 இங்கு a = 1,b = 8, c = -65 
\(\alpha +\beta =\cfrac { b }{ a } =-8\) மற்றும் \(\alpha \beta =\cfrac { c }{ a } =-65\)
\(\alpha +\beta =-8;\alpha \beta =-65\)
(ii) 2x² + 5x + 7 = 0 இங்கு, a = 2, b = 5, c = 7
\(\alpha +\beta =-\cfrac { b }{ a } =\cfrac { -5 }{ 2 } \) மற்றும் \(\alpha \beta =\cfrac { c }{ a } =\cfrac { 7 }{ 2 } \)
\(\alpha +\beta =-\cfrac { 5 }{ 2 } ;\alpha \beta =\cfrac { 7 }{ 2 } \)
(iii) kx² - k²x - 2k³ = 0 இங்கு,a = k, b = -k², c = -2k³
\(\alpha +\beta =-\cfrac { b }{ a } =\cfrac { -(-k^{ 2 }) }{ k } =k\) மற்றும் \(\alpha \beta =\cfrac { c }{ a } =\cfrac { -2k^{ 3 } }{ k } =-2k^{ 2 }\)

p(x) = x² + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) என்க.
p(-2) = 4 - 16 + 12 = 0
p(-6) = 36 - 48 + 12 = 0
எனவே, p(x) = x² + 8x + 12 -யின் பூச்சியங்கள் –2 மற்றும் –6 ஆகும்.

(i) 8x⁴y², 48x²y⁴
முதலில் நாம் எண் கெழுக்களின் மீ.சி.ம காண்போம்.
அதாவது, மீ.சி.ம (8, 48) = 2 x 2 x 2 x 6 = 48
இப்பொழுது உறுப்புகளில் உள்ள மாறிகளுக்கு மீ.சி.ம காண்போம்.
அதாவது மீ.சி.ம (x⁴y², x²y⁴) = x⁴y⁴
எண்கெழுக்களின் மீ.சி.ம மற்றும் மாறிகளின் மீ.சி.ம ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் கொடுக்கப்பட்ட கோவைகளின் மீ.சி.ம ஆகும். எனவே, மீ.சி.ம (8x⁴y², 48x²y⁴) = 48x⁴y⁴
(ii) (5x - 10), (5x² - 20)
5x - 10 = 5(x - 2)
5x² - 20 = 5(x² - 4) = 5(x + 2)(x - 2)
எனவே,மீ.சி.ம [(5x - 10), (5x² - 20)] = 5(x + 2)(x - 2)
(iii) (x⁴ - 1), x² - 2x + 1
x⁴ - 1 = (x²)² - 1 = (x² + 1)(x² - 1) = (x² + 1)(x + 1)(x - 1)
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
எனவே, மீ.சி.ம [(x⁴ - 1), (x² - 2x + 1)] = (x² + 1)(x + 1)(x - 1)² 
(iv) x³ - 27, (x - 3)², x² - 9
x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9); (x - 3)² = (x - 3)²; (x² - 9) = (x + 3)(x - 3)
எனவே, மீ.சி.ம [(x³ - 27), (x - 3)², (x² - 9) = (x - 3)² (x + 3)(x² + 3x + 9)

(i) \(\mathrm{f}(\mathrm{x}) =21 \mathrm{x}^2 \mathrm{y}\) மற்றும் 
\(\mathrm{g}(\mathrm{x}) =35 x \mathrm{y}^2\) என்க. 
மீ.சி.ம = 7 xy
மீ.சி.ம 21,35 = 105
மீ.சி.ம \(x^2 y, x y^2=x^2 y^2\)
∴ மீ.சி.ம \(=105 \mathrm{x}^2 \mathrm{y}^2\)
இப்போது, \(f(x) \times g(x)=\left(21 x^2 y\right)\left(35 x y^2\right)\)
\(=735 x^3 y^3\)
மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ \(=\left(105 x^2 y^2\right)(7 x y)\)
\(=735 x^3 y^3\)
∴ f(x) x g(x) மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ சரிபார்க்கப்பட்டது.
(ii) \(f(x) =\left(x^3-1\right)(x+1)  \)
\(=(x-1)\left(x^2+x+1\right)(x+1)  \)
\(g(x) =x^3+1=(x+1)\left(x^2-x+1\right)\)
மீ.பெ.வ = x + 1
மீ.சி.ம \(=(x+1)(x-1)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(f(x) \times g(x)=\left(x^3-1\right)(x+1)\left(x^3+1\right) \)
\(=(x+1)\left(\left(x^3\right)^2-(1)^2\right)  \)
\(=(x+1)\left(x^6-1\right)\)
மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ \(=(x+1)(x-1)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)(x+1)\)
\(=(x+1)\left(x^2-x+1\right)(x-1) \left(x^2+x+1\right)(x+1)\)
\(=\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)(x+1)  \)
\(=\left(x^6-1\right)(x+1)\)
\(\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}) \times \mathrm{g}(\mathrm{x})=\) மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ சரிபார்க்கப்பட்டது.
(iii) \(f(x)=x^2 y+x y^2=x y(x+y)\)
\(g(x)=x^2+x y=x(x+y)\) என்க
மீ.பெ.வ = x(x + y)
மீ.சி.ம = xy(x + y)
\(f(x) \times g(x)=\left(x^2 y+x y^2\right)\left(x^2+x y\right) \)
\(=x y(x+y) x(x+y) \)
\(=x^2 y(x+y)^2\)
மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ = xy(x + y) x (x + y)
\(=x^2 y(x+y)^2\)
∴ f(x) x g(x) = மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ சரிபார்க்கப்பட்டது.