(i) 4x²y, 8x³y²
மீ.சி.ம (4, 8) = 8
மீ.சி.ம \(\left(x^2 y, x^3 y^2\right)=x^3 y^2\)
∴ மீ.சி.ம \( \left(4 x^2 y, 8 x^3 y^2\right)=8 x^3 y^2\)
(ii) 9a³b², 12a²b²c
மீ.சி.ம (9, 12) = 36
மீ.சி.ம \(\left(a^3 b^2, a^2 b^2 c\right)=a^3 b^2 c\)
∴ மீ.சி.ம \(\left(9 a^3 b^2, 12 a^2 b^2 c\right)=36 a^3 b^2 c\)
(iii) 16m, 12m²n², 8n²
மீ.சி.ம (16, -12, 8) = 48
மீ.சி.ம \(\left(m, m^2 n^2, n^2\right)=m^2 n^2\)
∴ மீ.சி.ம \(\left(16 \mathrm{~m},-12 \mathrm{~m}^2 \mathrm{n}^2, 8 \mathrm{n}^2\right)=48 \mathrm{~m}^2 \mathrm{n}^2\)
(iv) \(\mathrm{p}^2-3 \mathrm{p}+2=(\mathrm{p}-1)(\mathrm{p}-2) \)
\(p^2-4 =(p+2)(p-2) \)
மீ.சி.ம = (p - 1)(p - 2)(p + 2)
(v) \(2 x^2-5 x-3 =2 x^2-6 x+x-3 \)
= 2x(x - 3) + 1(x - 3) 
= (2x + 1)(x - 3) 
\(4 x^2-36 =4\left(x^2-9\right) \)
= 4(x + 3)(x - 3) 
∴ மீ.சி.ம = 4(x + 3)(x - 3)(2x + 1)
(vi) \(\left(2 x^2-3 x y\right)^2 =[x(2 x-3 y)]^2   \)
\(=x^2(2 x-3 y)^2  \)
\((4 x-6 y)^3 =[2(2 x-3 y)]^3  \)
\(=2^3(2 x-3 y)^3  \)
\(8 x^3-27 y^3 =(2 x)^3-(3 y)^3  \)
\(=(2 x-3 y)\left(4 x^2+6 x y+9 y^2\right)\)
∴ மீ.சி.ம \(=2^3 x^2(2 x-3 y)^3\left(4 x^2+6 x y+9 y^2\right) \)
\(=2^3 x^2(2 x-3 y)^3\left(4 x^2+6 x y+9 y^2\right)\)

x² = a என்க. ஆகவே,(x²)² - 13x² + 42 = a² - 13a + 42 = (a - 7)(a - 6)
(a − 7)(a − 6) = 0 ⇒ a = 7 அல்லது 6.
a = x² எனவே x² = 7 ⇐ \(x=\pm \sqrt { 7 } \) மற்றும் x² = 6 ⇐,\(x=\pm \sqrt { 6 } \) 
எனவே, \(x=\pm \sqrt { 7 } ,\pm \sqrt { 6 } \) மூலங்கள் ஆகும்.

\(2 x^2-2 \sqrt{6} x+3=2 x^2-\sqrt{6} x-\sqrt{6} x+3\) (நடு உறுப்பைப் பிரிக்க) 
\(= \sqrt{2} x(\sqrt{2} x-\sqrt{3})-\sqrt{3}(\sqrt{2} x-\sqrt{3})=(\sqrt{2} x-\sqrt{3})(\sqrt{2} x-\sqrt{3})\)
காரணிகளைப் பூச்சியத்திற்குச் சமன்படுத்த
\(\left( \sqrt { 2x } -\sqrt { 3 } \right) \left( \sqrt { 2x } -\sqrt { 3 } \right) =0\)
மூலங்கள் சமம் எனவே \(\left( \sqrt { 2x } -\sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }=0\)
\(\sqrt { 2x } -\sqrt { 3 } =0\)
எனவே, \(x=\cfrac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } \) என்பது தீர்வாகும்.

மூலங்களின் கூடுதல் = - 9
மூலங்களின் பெருக்கல் = 20 
இருபடிச் சமன்பாட்டின் பொது வடிவம் x² - (மூலங்களின் கூடுதல்) x + மூலங்களின் பெருக்கல் = 0 
x² + 9x + 20 = 0

(i) \(\cfrac { x-3 }{ { x }^{ 2 }-9 } =\cfrac { x-3 }{ (x+3)(x-3) } =\cfrac { 1 }{ x+3 } \)
(ii) \(\cfrac { { x }^{ 2 }-16 }{ { x }^{ 2 }+8x+16 } =\cfrac { (x+4)(x-4) }{ \left( x+4 \right) ^{ 2 } } =\cfrac { x-4 }{ x+4 } \)