(i) f(x) = 12(x⁴ - x³) \(=12 \mathrm{x}^3(\mathrm{x}-1)  \)
மற்றும் \(\mathrm{g}(\mathrm{x}) =8\left(\mathrm{x}^4-3 \mathrm{x}^3+2 \mathrm{x}^2\right)  \)
\(=8 \mathrm{x}^2\left(\mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}+2\right) \)
\(=8 \mathrm{x}^2(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)  \) என்க. 
மீ.சி.ம \(=24 \mathrm{x}^3(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)\)
f(x) x g(x) = மீ.சி.ம x மீ.பெ.வ என்பதை அறிவோம்.
∴ மீ.சி.ம = f(x) x g(x) / மீ.பெ.வ 
\(=\frac{12 x^3(x-1) \times 8 x^2(x-1)(x-2)}{24 x^3(x-1)(x-2)}\)
மீ.பெ.வ = 4x²(x - 1)
(ii) \(\mathrm{f}(\mathrm{x}) =\mathrm{x}^3+\mathrm{y}^3  \)
\(=(\mathrm{x}+\mathrm{y})\left(\mathrm{x}^2-\mathrm{xy}+\mathrm{y}^2\right)  \)
\(​​​​​​​\mathrm{g}(\mathrm{x}) =\mathrm{x}^4+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}^2+\mathrm{y}^4\) என்க 
கொ.ப: மீ.சி.ம \(=\left(\mathrm{x}^3+\mathrm{y}^3\right)\left(\mathrm{x}^2+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^2\right) \)
∴ மீ.பெ.வ  = f(x) x g(x) / மீ.சி.ம
\(=\frac{\left(\mathrm{x}^3+y^3\right)\left(x^4+x^2 y^2+y^4\right)}{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+x y+y^2\right)}  \)
\(=\frac{\left(x^2-x y+y^2\right)\left(x^2+x y+y^2\right)}{x^2+x y+y^2}\)
\(=x^2-xy+y^2\)

தேவையான மூன்று எண்கள் x, y, z என்க
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து நாம் பெறுவது
3x + y + 2z = 5...(1)
x + 3z - 3y = 2 ...(2)
2x + 3y - z = 1 ...(3)

y = 2 என (5) -யில் பிரதியிட,-14 + 7z = 7\(\Leftarrow\) z = 3
y = 2 என z = 3, (1) -யில் பிரதியிட,
3x + 2 + 6 = 5 \(\Leftarrow\) x = -1
எனவே, தேவையான எண்கள் x = -1, y = 2, z = 3.

x + 2y - z = 5 ...(1)
x - y + z = -2 ...(2)
-5x - 4y + z = -11 ...(3)

இங்கு 0 = 0 என்ற முற்றொருமை கிடைக்கிறது.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட  சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு எண்ணற்ற தீர்வுகள் உண்டு

x = 1 என (4) –யில் பிரதியிட, 5 + y = 7 ⇐ y = 2
x = 1, y = 2 என (3) –யில் பிரதியிட, 1 + 2 + z = 6 ⇐ z = 3
எனவே, x = 1, y = 2, z = 3

\(\cfrac { { x }^{ 2 }+20x+36 }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } -\cfrac { { x }^{ 2 }+12x+4 }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } \) = \(\cfrac { \left( { x }^{ 2 }+20x+36 \right) -\left( { x }^{ 2 }+12x+4 \right) }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } \)
= \(\cfrac { 8x+32 }{ { x }^{ 2 }-3x-28 } =\cfrac { 8(x+4) }{ (x-7)(x+4) } =\cfrac { 8 }{ x-7 } \)