CP = 11 செ.மீ;  BC = 7 செ.மீ 
∴ CQ  = 11 செ.மீ BQ = 11 - 7 = 4 செ.மீ = BR = 4 செ.மீ

\(\triangle L M N \sim \triangle P Q R\) எனில்
\(\angle R =\angle N=180-(60+50)  \)
\(=180-110=70^{\circ}\)

x² - kx - 6 மற்றும் x² - 2x - 24 மீ.பொ.வ (x - 6)
∴ x² - kx - 6 என்பது (x - 6) ஆல் வகுபடும்.
\((6)^2-\mathrm{k}(6)-6 =0  \)
\(\Rightarrow \quad 36-6 \mathrm{k}-6 =0\)
6k = 30
\(\Rightarrow k=\frac{30}{6}=5\)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\) என்பது \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) க்கு சமமல்ல.
ஏனெனில், \(y^2+\frac{1}{y^2} \neq y^2+\frac{1}{y^2}+2\)

x + y - 3z = -6    .....(1)
-7y + 7z = 7  ........(2)
3z  = 9 ⇒ z = 3     ......(3)
(2) ⇒-7y + 7z = 7 (÷7)
-y + z = 1
-y + 3 = 1
y = 3- 1 = 2
(1) ல் பிரதியிட,
x + 2 - 3(3) = -6 
x + 2 - 9 = -6 
x = -6 + 7 = 1
∴ தீர்வு: x = 1, y = 2, z = 3

படத்தில் AB - கோபுரம்
BC - ஏற்றக்கோணம் 45^o ஆக இருக்கும்போது கோபுர நிழல்
\(\tan 45^{\circ}=\frac{A B}{B C} \)
\(1 =\frac{60}{B C} \)
BC = 60 மீ .....(1)
\(\tan 30^{\circ} =\frac{A B}{B D} \)
\(=\frac{60}{B C+C D}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{60}{60+x} \quad[\therefore\) (1) லிருந்து]
\(60+x=60 \sqrt{3} \)
\(x=60 \sqrt{3}-60 \)
\(=60(\sqrt{3}-1)\)
= 60(1.732 - 1)
= 60 x 0.732
= 43.92 மீ

\(\mathrm{b}\left(\mathrm{a}^2-1\right)=(\sec \theta+\operatorname{cosec} \theta)\left[(\sin \theta+\cos \theta)^2-1\right] \)
\(=(\sec \theta+\operatorname{cosec} \theta)\left[\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta-1\right] \)
\(=\left(\frac{1}{\cos \theta}+\frac{1}{\sin \theta}\right)(1+2 \sin \theta \cos \theta-1) \)
\(=\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} \times 2 \sin \theta \cos \theta=2 \mathrm{a}\)

\(\tan \theta \operatorname{cosec}^2 \theta-\tan \theta =\tan \theta\left(\operatorname{cosec}^2 \theta-1\right) \)
\(=\tan \theta \cot ^2 \theta \)
\(=\tan \theta \times \frac{1}{\tan ^2 \theta} \)
\(=\frac{1}{\tan 0}=\cot \theta\)

\(1729=7^1+13^1+19^1\)
அடுக்குகளின் கூடுதல் = 1 + 1 + 1 = 3

S = {a, b ,.......,z} என்க
n(S) = 26
தேர்ந்தெடுக்கும் எழுத்து x க்கு முந்தைய எழுத்தாக இருக்கும் நிகழ்வு A என்க
A = {a, b, c, ......., w }
n(A) = 23
\(P(A) =\frac{\pi(A)}{\pi(5)}=\frac{23}{25}\)

\(\mathrm{C} . \mathrm{V} =\frac{\sigma}{x} \times 100 \% \)
\(87.5 \% =\frac{\sigma}{4} \times 100 \% \)
\(87.5 \times 4 =\sigma \times 100 \)
\(350.0 =\sigma \times 100 \)
\(\sigma =\frac{350}{100}=3.5\)

\(\left(1^3+2^3+3^3+\ldots+15^3\right)-(1+2+3+\ldots+15)   \)
\(=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2-\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]  \)
\(=\left[\frac{15 \times 16}{2}\right]^2-\left[\frac{15 \times 16}{2}\right]=(120)^2-120\)
= 14400 - 120 = 14280

\(a=\frac{3}{16} ; r=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{16}}=\frac{1}{8} \times \frac{16}{3}=\frac{2}{3}\)
இது ஒரு பெருக்குத் தொடா் வரிசை ஆகும்.
∴ அடுத்த உறுப்பு \(\frac{1}{18} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{27}\)

கொடுக்கப்பட்டது: A என்பது Y -அச்சின் மீதுள்ள புள்ளி, அதன் செங்குத்து அச்சுத்தூரம் 8. B என்பது X-அச்சின் மீதுள்ள புள்ளி, அதன் கிடைஅச்சுத்தூரம் 5 .
\(\therefore\) A மற்றும் B என்பன முறையே (0,8) மற்றும் (5,0) ஆகும்.
AB ன் சமன்பாடு \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
\(\frac{y-8}{0-8} =\frac{x-0}{5-0} \)
5(y - 8) = -8x
8x + 5y- 40 = 0
8x + 5y = 40

உருளையின் விட்டம் = கூம்பின் விட்டம் = கோளத்தின் விட்டம்
உருளையின் உயரம் = கூம்பின் உயரம் = கோளத்தின் உயரம்
உருளையின் கனஅளவு \(=V_1=\pi r^2 h\)
கூம்பின் கன அளவு \(=V_2=\frac{1}{3} \pi r^2 h\)
கோளத்தின் கன அளவு  \(=V_3=\frac{4}{3} \pi r^3\)
கோளத்தின் ஆரம் = 'R', விட்டம் = 2R
கன அளவுகளின் விகிதம் \(\Rightarrow V_1: V_2: V_3\)
\(=\pi R^2(2 R): \frac{1}{3} \pi R^2(2 R): \frac{4}{3} \pi R^3 \)
\(=1: \frac{1}{3}: \frac{2}{3}=3: 1: 2\)

ஆரம் மும்மடங்கானால், புதிய ஆரம் 3r.
உயரம் இரு மடங்கானால், புதிய உயரம் 2h.
கூம்பின் கன அளவு \(=\frac{1}{3} \pi r^2 h \) கன அலகுகள்
\(=\frac{1}{3} \pi(3 r)^2(2 h) \)
\(=\frac{\pi}{3}\left(9 r^2\right)(2 h) \)
\(=18\left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right)\)
= 18 (கூம்பின் கன அளவு)
= 18 மடங்கு

\(g=\{(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)\} \)
\(g(x)=\alpha x+\beta\)
\(\alpha\) = 2 மற்றும் \(\beta\) =-1 எனும் போது, g(x) = 2x - 1 என்பது 'g' யை நிறைவு செய்கிறது.

f = {(0,1),(2,0),(3,-4),(4,2),(5,7)}
g = {(0,2),(1,0),(2,4),(-4,2),(7,0)}
இப்போது,
\(\mathrm{fog}(0)=\mathrm{f}[2]=0 \)
\(\mathrm{f} \circ \mathrm{g}(1)=\mathrm{f}[0]=1 \)
\(\mathrm{f} \circ \mathrm{g}(2)=\mathrm{f}[4]=2 \)
\(\mathrm{f} \circ \mathrm{g}(-4)=\mathrm{f}[2]=0 \)
\(\mathrm{f} \circ \mathrm{g}(7)=\mathrm{f}[0]=1\)
'fog' ன் வீச்சகம் = {0,1,2}

\(A=\{a, b, p\}, \quad B=\{2,3\}, \quad C=\{p, q, r, s\} \)
\(A \cup C =\{a, b, p, q, r, s\} \)
\(n(A \cup C) =6 \)
\(n(B) =2 \)
\(\therefore n[(A \cup C) \times B] =6 \times 2=12\)

\(A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\},\)
C = {5, 6}  மற்றும் D = {5,6,7,8}
\(\mathrm{A} \times \mathrm{C}=\{(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)\} \)
\(\mathrm{B} \times \mathrm{D}=\{(1,5),(1,6),(1,7),(1,8), \)
\((2,5),(2,6),(2,7),(2,8), \)
\((3,5),(3,6),(3,7),(3,8), \)
\((4,5),(4,6),(4,7),(4,8)\} \)
எனவே, \((\mathrm{A} \times \mathrm{C}) \subset (\mathrm{B} \times \mathrm{D})\)