கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (-3, -4),(7, 2) மற்றும் (12, 5)
புள்ளிகளை A(-3, -4), B(7, 2) மற்றும் C (12, 5) என்க.
கோட்டின் சாய்வு \(=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} \)
AB-ன் சாய்வு \(=\frac{-4-2}{-3-7}=\frac{-6}{-10}=\frac{3}{5}\)
BC-ன் சாய்வு \(=\frac{2-5}{7-12}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\)
AB-ன் சாய்வு = BC-ன் சாய்வு
∴ கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A, B மற்றும் C ஒரே கோட்டமைப் புள்ளிகள் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் \((5, \sqrt{5})\) மற்றும் (0,0)
கோட்டின் சாய்வு \(=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\) (அல்லது) \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
\(=\frac{\sqrt{5}-0}{5-0}=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

P(-1.5, 3), Q(6, -2) , R(-3, 4) ஆகியன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஆகும்.
∆PQR - யின் பரப்பு = \(\frac 12\) {(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) − (x₂y₁ + x₃y₂ + x₁y₃)} 
= \(\frac 12\) {(3 + 24 - 9) - (18 + 6 - 6)} = \(\frac 12\) {18 - 18} = 0
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைந்துள்ளன.

படத்தில், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் கடிகார முள்ளின் எதிர் திசையில் அமையுமாறு குறிக்கவும்.

 
என்பன முக்கோணத்தின் முனைகள் என்க.
ΔABC - யின் பரப்பு
= \(\frac {1}{2}\) {(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) - (x₂y₁ + x₃y₂ + x₁y₃)}
= \(\frac {1}{2}\) {(6 + 30 + 25) - (25 - 10 - 18)}
= \(\frac {1}{2}\) {61 + 3}
= \(\frac {1}{2}\)  (64) = 32 சதுர அலகுகள்

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் \(\left(-\frac{1}{2}, 3\right), (-5,6)\) மற்றும் (-8,8).
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு \(=\frac{1}{2}\left[x_1\left(y_2-y_3\right)+x_2\left(y_3-y_1\right) +x_3\left(y_1-y_2\right)\right] \)
\(=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2}(6-8)-5(8-3)-8(3-6)\right]  \)
\(=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2}(-2)-5(5)-8(-3)\right]  \)
\(=\frac{1}{2}[1-25+24]=\frac{1}{2}(0)=0\)
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு பூச்சியம் என்பதால், புள்ளிகள் ஒரே கோட்டமைந்த புள்ளிகளாகும்.