(i) \(\Delta PST\) மற்றும் \(\Delta PQR\) யில்
\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { 2 }{ 2+1 } =\cfrac { 2 }{ 3 } ,\cfrac { PT }{ PR } =\cfrac { 4 }{ 4+2 } =\cfrac { 2 }{ 3 } \)
இதிலிருந்து \(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { PT }{ PR } \) மற்றும் \(\angle P\) ஆனது பொதுக் கோணம்.
எனவே, SAS விதிமுறைப்படி, \(\Delta PST\sim \Delta PQR\)
(ii) \(\Delta PST\) மற்றும் \(\Delta PQR\) -யில்,
\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { 2 }{ 2+3 } =\cfrac { 2 }{ 5 } ,\cfrac { PT }{ PR } =\cfrac { 2 }{ 2+3 } =\cfrac { 2 }{ 5 } \)
இதிலிருந்து,\(\cfrac { PS }{ PQ } =\cfrac { PT }{ PR } \) மற்றும் \(\angle P\) ஆனது பொதுக் கோணம்.
எனவே, SAS விதிமுறைப்படி, \(\Delta PST\sim \Delta PQR\)

(i) \(\triangle A B C\) மற்றும் \(\triangle A D E\) இல் \(\angle A\) பொதுவானது
\(\frac{A E}{E C}=\frac{2}{3 \frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{7}{2}}=\frac{2 \times 2}{7}=\frac{4}{7} \)
\(\frac{A D}{D B}=\frac{3}{5}\)
இங்கு \(\frac{4}{7} \neq \frac{3}{5}\)
\(\frac{A E}{E C} \neq \frac{A D}{D B}\)
ஒத்த பக்கங்களின் விகிதங்கள் சமமாக இல்லை.
\(\therefore \triangle ABC\) மற்றும் \(\triangle A D E\) வடிவொத்த முக்கோணங்கள் அல்ல.
(ii) \(\triangle C P Q\) மற்றும் \(\triangle C A B\) இல் \(\angle C\) பொதுவானது.
\(\angle P Q C=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}\)
[\( \because \angle P Q C\) மற்றும் \(\angle P Q B\) ஆகியவை நேரிய கோண இணை]
\(\angle A B C =70^{\circ}  \)
\(\therefore \angle B A C =\angle Q P C\)
[∵ முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180^o]
\(\angle P C Q =180^{\circ}-\left(\angle Q P C+70^{\circ}\right)  \)
\(\therefore \angle A B C =\angle P Q C=70^{\circ}\)
\(\angle C\) பொதுவானது, \(\angle B A C=\angle Q P C\)
∴ AA விகிதமுறைப்படி, \(\triangle A B C \sim \triangle \angle P Q C\)
∴ ஒத்த பக்கங்கள் விகிதசமம்.
\(\frac{A B}{P Q} =\frac{B C}{Q C}  \)
\(\frac{5}{x} =\frac{6}{3}  \)
\({[\because \mathrm{BC}=\mathrm{BQ}} +\mathrm{QC}=3+3=6]  \)
\(\mathrm{x} =\frac{5}{6} \times 3=2.5 \quad \therefore \mathrm{x}=2.5\)

ΔABC இல் PQ || CB
அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின்படி
\(\frac{A Q}{A B}=\frac{A P}{A C} \)   ....(1)
மேலும் ΔACD இல் PR || CD
அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின்படி
\(\frac{A P}{A C}=\frac{A R}{A D}\)   .....(2)
(1) மற்றும் (2) இலிருந்து
\(\frac{A Q}{A B}=\frac{A P}{A C}=\frac{A R}{A D} .\)
எனவே \(\frac{A R}{A D}=\frac{A Q}{A B}\)

BD = x செ.மீ என்க. DC = (6 – x) செ.மீ
∠A -யின் இருசமவெட்டி AD ஆகும்.
எனவே, கோண இருசமவெட்டி தேற்றத்தின்படி,.
\(\cfrac { AB }{ AC } =\cfrac { BD }{ DC } \)
\(\cfrac { 10 }{ 14 } =\cfrac { x }{ 6-x } \) ⇒ \(\cfrac { 5 }{ 7 } =\cfrac { x }{ 6-x } \)
12x = 30 எனவே, \(x=\cfrac { 30 }{ 12 } =2.5\) செ.மீ
ஆகவே, BD = 2.5 செ.மீ, DC = 6 - x = 6 - 2.5 = 3.5 செ.மீ

கணக்கின்படி \(\triangle A C B \sim \triangle A P Q\) எனவே அவற்றின் ஒத்த பக்கங்கள் விகிதசமம்.
\(\frac{A C}{A P}=\frac{C \dot{B}}{P Q}=\frac{A B}{A Q} \)
\(\frac{A C}{2.8}=\frac{8}{4}=\frac{6.5}{A Q}\)
\(\frac{A C}{2.8}=\frac{8}{4}\) எனக் கொண்டால்
\(A C=\frac{8 \times 2.8}{4}=5.6 \) செ.மீ
A C = 5.6 செ.மீ 
மேலும், \(\frac{8}{4}=\frac{6.5}{A Q}\) எனக் கொண்டால்
\(\mathrm{AQ}=\frac{6.5}{8} \times 4=3.25\) செ.மீ 
AQ = 3.25 செ.மீ