கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ΔABC இல் D, E, F என்பவை முறையே பக்கங்கள் AB, BC, AC இல் அல்லது அவற்றின் நீட்சியில் அமைந்த புள்ளிகள்.
\(\mathrm{AD}: \mathrm{DB}=5: 3 \)
\(\mathrm{BE}: \mathrm{EC}=3: 2\)
\(\mathrm{AD}=5 \mathrm{k}_1 ; \mathrm{DB}=3 \mathrm{k}_1 ; \mathrm{BE}=3 \mathrm{k}_2 ; \mathrm{EC}=2 \mathrm{k}_2\) என்க
மெனிலாஸ் தேற்றத்தின்படி
\(\frac{B E}{E C} \times \frac{C F}{F A} \times \frac{A D}{D B} =-1  \)
\(\frac{3 k_2}{2 k_2} \times \frac{C F}{F C-A C} \times \frac{5 k_1}{3 k_1} =-1  \)
\(\frac{3}{2} \times \frac{C F}{F C-21} \times \frac{5}{3} =-1  \)
\(\frac{C F}{F C-21} =\frac{-1 \times 2}{5}  \)
\(\frac{C F}{(-C F)-21} =\frac{-2}{5}  \)
\(5 C F =-2[(-C F)-21]  \)
\(5 C F =2 C F+42 \quad[\because \text { FC }=-C F]  \)
\(5 C F-2 C F =42  \)
\(3 C F =42 \)
\(C F =\frac{42}{3}=14\) அலகுகள்

AB என்பது ஈமு என்க. ∴ AB = 8 அடி
CD என்பது தூண் = 30 அடி
OB - நிழல், BD - தூணுக்கும், ஈமுக்கும் இடைப்பட்ட தூரம்
BD யிலிருந்து 8 அடி தூரத்தில் AE || OD வரைக.
\(\angle C A E=\angle A O B\) [ஒத்த கோணங்கள்]
\(\angle O B A=\angle A E C=90^{\circ}\)
∴ AA விதிமுறைப்படி
\(\triangle C E A  \sim \triangle A B O  \)
\(\frac{C E}{A B} =\frac{E A}{B O}   \)
\(\frac{22}{8} =\frac{B D}{O B} \quad[\because \mathrm{EA}=\mathrm{BD}]\)
\(\frac{11}{4} \)=  தூரம் / நிழல்
∴ நிழலின் நீளம் \(=\frac{4}{11} \times\) தூரம்

ΔABC இல் D, E, F என்பன கோடிகள். BC, CA, AB இல் அமைந்த புள்ளிகள். சீவாஸ் தேற்றத்தின்படி
\(\frac{A E}{E C} \times \frac{C D}{D B} \times \frac{B F}{F A}=1\) ....(1)
படத்திலிருந்து
\(\mathrm{AE}=3, \quad \mathrm{EC}=4, \quad \mathrm{CD}=10, \quad \mathrm{DB}=3, \quad \mathrm{FA}=5\)
(1) இல் மதிப்புகளை பிரதியிட
\(\frac{3}{4} \times \frac{10}{3} \times \frac{B F}{5} =1 \)
\(\mathrm{BF} =\frac{1 \times 4 \times 3 \times 5}{3 \times 10}=2\) செ.மீ 

படத்தில் \(\Delta ABC\), ΔEBF என்பன வடிவொத்த முக்கோணங்கள்.
ΔABC யில் D, E, F என்பன முறையே CA, AB மற்றும் BC ல் அமைந்த புள்ளிகள் மேலும்., ஒரே கோட்டில் அமைந்த புள்ளிகள் என்க.
மெனிலாஸ் தேற்றத்தின் படி, \(\frac { AE }{ EB } \times \frac { BF }{ FC } \times \frac { CD }{ DA } \) = 1 ...(1)
FC = FB + BC = BF + 6
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின்படி AC²= AB² + BC²
= 64 + 36 = 100
\(\therefore\) AC = 10, CD = 8
\((1)\Rightarrow \frac { 4 }{ 4 } \times \frac { BF }{ BF+6 } \times \frac { 8 }{ 2 } =1\)

4BF = BF + 6 ⇒ BF = 2 செ.மீ.

மெனிலாஸ் தேற்றத்தின்படி P, Q, R என்ற மரங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைய வேண்டுமெனில்,
\(\cfrac { BP }{ PC } \times \cfrac { CQ }{ QA } \times \cfrac { RA }{ RB } =1\) ஆக அமைய வேண்டும். ...(1)
கொடுக்கப்பட்டது BP = 2 மீ, CQ =3  மீ, RA = 10 மீ, PC = 6 மீ, QA = 5 மீ மற்றும் RB = 2 மீ
மதிப்புகளை (1) –யில் பிரதியிட \(\cfrac { BP }{ PC } \times \cfrac { CQ }{ QA } \times \cfrac { RA }{ RB } =\cfrac { 2 }{ 6 } \times \cfrac { 3 }{ 5 } \times \cfrac { 10 }{ 2 } =\cfrac { 60 }{ 60 } =1\)
எனவே, மரங்கள் P, Q, R ஒரே நேர்கோட்டின் மீது அமைந்துள்ளன.