கூம்பு வடிவக் குடுவையின் ஆரம் = 'r' அலகுகள்
கூம்பு வடிவக் குடுவையின் உயரம் = 'h' அலகுகள்
கூம்பு வடிவக் குடுவையின் கொள்ளளவு = தண்ணீரின் கன அளவு
\(=\frac{1}{3} \pi r^2 h\) கன அலகுகள்
கூம்பு வடிவக் குடுவையின் தண்ணீர் ஊற்றப்படுவதால், உருளையின் கன அளவு = தண்ணீரின் கன அளவு
\( \pi(\mathrm{xr})^2 H=\frac{1}{3} \pi r^2 h\)
[xr- உருளையின் ஆரம், H - உயரம்]
\(\mathrm{x}^2 \mathrm{r}^2 \mathrm{H}=\frac{r^2}{3} h\)
உருளைவடிவக் குடுவையில் நீரின் உயரம்
\(\mathrm{H}=\frac{h}{3 x^2}\)

கோளத்தின் ஆரம் = 12 செ.மீ
கோளத்தின் கன அளவு \(=\frac{4}{3} \pi r^3\) கன அலகுகள்
\(=\frac{4}{3} \pi(12)^3\)
\(=2304 \pi\)செ.மீ³
உருளையின் ஆரம் = 8 செ.மீ
உயரம் = h செ.மீ
உருளையின் கன அளவு \(=\pi r^2 h\) கன அலகுகள்
\(=\pi(8)^2 h=64 \pi \mathrm{h}\) செ.மீ³
கொடுக்கப்பட்டது: கோளம் உருக்கப்பட்டு உருளையாக மாற்றப்படுகிறது.
\(\therefore\) உருளையின் கன அளவு = கோளத்தின் கன அளவு
\(64 \pi \mathrm{h}=2304 \pi \)
\(h=\frac{2304 \pi}{64 \pi}=36\)
\(\therefore\) உருளையின் உயரம் = 36 செ.மீ

உள்ளீடற்ற உருளையின் வெளிப்புற ஆரம் R = 16 செ.மீ
நீளம் h = 13 செ.மீ
தடிமன் R - r = 4.
\(\Rightarrow 16-\mathrm{r} =4 \)
r = 12 செ.மீ
உள்ளீடற்ற உருளையின் மொத்தப் புறப்பரப்பு
\(=2 \pi(\mathrm{R}+\mathrm{r})(\mathrm{R}-\mathrm{r}+\mathrm{h})\) ச. அலகுகள்
\(=2 \times \frac{22}{7} \times(16+12)(4+13) \)
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 28 \times 17\)
= 2992 ச. செ.மீ

r மற்றும் h என்பன முறையே திண்ம நேர்வட்ட உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரம் என்க.
இங்கு, உருளையின் வளைபரப்பு = 88 ச. செ.மீ
2πrh = 88
\(2\times \frac { 22 }{ 7 } \times r\times 14=88\) (உயரம் h = 14 செ.மீ)
\(2r=\frac { 88\times 7 }{ 22\times 14 } =2\)
ஆகவே, உருளையின் விட்டம் = 2 செ.மீ

இரு கூம்புகளின் ஆரங்களை \(r_1, r_2\) எனவும் உயரங்களை \(\mathrm{h}_1, \mathrm{~h}_2\) எனவும் கொள்க.
கொ.ப.: ஆரங்களின் விகிதம் \(=\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow r_1=\frac{r_2}{3}\)
மற்றும் \(h_1=3 r_1, h_2=3 r_1\)
\([ \because r_1\) என்பது சிறிய கூம்பின் ஆரம்]
சாயுயரங்கள் \(l_1=\sqrt{h_1^2+r_1^2}\)
\(=\sqrt{9 r_1^2+r_1^2}=\sqrt{10} r_1 \)
\(l_2=\sqrt{h_2^2+r_2^2}=\sqrt{9 r_1^2+9 r_1^2}. \)
\(=\sqrt{18 r_{1 .}^2}=3 \sqrt{2} r_1\)
வளைபரப்புகளின் விகிதம் = முதல் கூம்பின் வளைபரப்பு / 2- வது கூம்பின் வளைபரப்பு
\(=\frac{\pi r_1 l_1}{\pi r_2 l_2}=\frac{r_1\left(\sqrt{10} r_1\right)}{\left(3 r_1\right)\left(3 \sqrt{2} r_1\right)} \)
\(=\frac{\sqrt{10}}{9 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{9}\)
வளைபரப்புகளின் விகிதம் \(=\sqrt{5}: 9\)