கன சதுரத்தின் விளிம்பு = 7 செ.மீ
கன சதுரத்தின் புறப்பரப்பு = 6a² சதுர அலகுகள்
= 6(7)²
= 294 செ.மீ²
அரைக்கோளத்தின் ஆரம் \(=\frac{7}{2} \) செ.மீ
[\(\because\) அரைக்கோளம் கன சதுரத்தின் மீது பொருந்தியுள்ளதால் வளைபரப்பு மட்டும் கணக்கிடப்படுகிறது.]
அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்பு \(=2 \pi r^2\) சதுர அலகுகள்
\(=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\)
= 77 செ.மீ²
திண்மத்தின் புறப்பரப்பு = கன சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு + அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்பு - வட்டப்பகுதியின் பரப்பு (அரைக்கோளத்தின் அடிப்பகுதி)
\(=294+77-\left(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\right) \)
= 371-38.5
= 332.5 செ.மீ²

அரைக்கோளத்தின் ஆரம் r என்க 
இங்கு, அரைக்கோளத்தின் விட்டம் = கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கம் = l ஆகும்.
ஆரம் r =\(\frac{1}{2}\) அலகு 
தற்போது, மீதமுள்ள திண்மத்தின் மொத்தப்பரப்பு = கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு + அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்பு - அரைக்கோளத்தின்  அடிப்பரப்பு 
= 6 x (பக்கம்)² + 2πr² - πr²
= 6 x (பக்கம்)² + πr²
\(=6\times { (l) }^{ 2 }+\pi { \left( \frac { l }{ 2 } \right) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 4 } (24+\pi ){ l }^{ 2 }\)
ஆகவே, மீதமுள்ள திண்மத்தின் புறப்பரப்பு \(\\ \\ =\frac { 1 }{ 4 } (24+\pi ){ l }^{ 2 }\) ச.அ

உருளை மற்றும் கூம்பின் உயரம் முறையே h₁ மற்றும் h₂ என்க.
இங்கு, ஒருவருக்குத் தேவையான பரப்பு = 4 ச.மீ 
நபர்களின் எண்ணிக்கை = 150
தேவையான மொத்த அடிப்பரப்பு = 150 x 4
πr² = 600  .....(1)
ஒருவருக்குத் தேவையான காற்றின் கனஅளவு = 40 க.மீ.
150 நபர்களுக்குத் தேவையான காற்றின் கன அளவு = 150 x 40 = 6000 க.மீ.
\(\pi { r }^{ 2 }{ h }_{ 1 }+\frac { 1 }{ 3 } { \pi r }^{ 2 }{ h }_{ 2 }=6000\) இதிலிருந்து, \(\pi { r }^{ 2 }\left( { h }_{ 1 }+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 } \right) =6000\)
\((600) \left( 8+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 } \right) =6000\)  [(1) ஐப் பிரதியிட]
\(8+\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 }=\frac { 6000 }{600 } \)
\(\frac { 1 }{ 3 } { h }_{ 2 }=10-8=2\)
h₂ = 6 மீ
ஆகவே, கூம்பின் உயரம் 6 மீ ஆகும்.

காகிதத்தாளின் பரப்பு = 5720 செ.மீ²
தொப்பியின் ஆரம் r = 5 செ.மீ
தொப்பியின் உயரம் h = 12 செ.மீ
\(\therefore\) சாயுயரம் \(l=\sqrt{h^2+r^2}\)
\(=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25} \)
\(=\sqrt{169} \quad=13\) செ.மீ
கூம்பு வடிவத் தொப்பியின் வளைபரப்பு = πrl ச.அ
\(=\frac{22}{7} \times 5 \times 13=\frac{1430}{7}\)
\(\therefore\) தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை = காகிதத்தாளின் பரப்பு / கூம்பு வடிவத் தொப்பியின் வளைபரப்பு
\(=\frac{5720}{143 \dot{3} 0} \times 7=28\) தொப்பிகள்

இங்கு h, l, R மற்றும் r என்பன முறையே இடைக்கண்டத்தின் உயரம், சாயுயரம், மேற்புற மற்றும் அடிப்புற வட்டத்தின் ஆரங்கள் என்க.
இங்கு மேல் விட்டம்= 10 மீ, R = 5 மீ; கீழ் விட்டம் = 4 மீ, r = 2 மீ; உயரம் h = 4 மீ 
சாயுயரம், \(l=\sqrt { { h }^{ 2 }+{ (R-r) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { { 4 }^{ 2 }+{ (5-2) }^{ 2 } } \)
\(l=\sqrt { 16+9 } =\sqrt { 25 } =5\) மீ 
வளைபரப்பு \(=\pi (R+r)l\) ச.அ 
\(=\frac { 22 }{ 7 } (5+2)\times 5=110\) மீ²
மொத்தப் புறப்பரப்பு \(=\pi (R+r)l+\pi { R }^{ 2 }+\pi { r }^{ 2 }\)ச.அ 
\(=\frac { 22 }{ 7 } [(5+2)5+25+4]=\frac { 1408 }{ 7 } =201.14\)
ஆகவே, வளைபரப்பு = 110 மீ² மற்றும் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 201.14 மீ²