இரு எண்களையும் வகுக்கும்போதும் கிடைக்கும் மீதி = 12
\(\therefore\) தேவையான எண் 1230 - 12 மற்றும் 1926 - 12 இன் மீ.பொ.வ ஆகும்.
அதாவது 1218 மற்றும் 1914 இன் மீ.பொ.வ ஆகும்.
யூக்ளிடின்‌ வகுத்தல்‌ வழிமுறையை மீதி பூச்சியம்‌ வரும்‌ வரை மீண்டும்‌ மீண்டும்‌ பயன்படுத்த நாம்‌ பெறுவது
1914 = 1218 x 1 + 696
1218 = 696 x 1 + 522
696 = 522 x 1 + 174
522 = 174 x 3 + 0
\(\therefore\) 1218,1914 இன் மீ.பொ.வ = 174
\(\therefore\) தேவையான எண் 174 .

445 மற்றும் 572 ஐ வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி 4 மற்றும் 5 எனில், நமக்குத் தேவையான எண் 445 - 4 = 441, மற்றும் 572 - 5 = 567 ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாகத்தான் இருக்கும்.
எனவே நாம் 441 மற்றும் 567 ஆகிய எண்களின் மீ.பொ.வ கண்டறிவோம். யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையின்படி நாம் பெறுவது
567 = 441 x 1 + 126
441 = 126 x 3 + 63
126 = 63 x 2 + 0
ஆகவே 441 மற்றும் 567 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 63 ஆகும். எனவே தேவையான எண் 63 ஆகும்.

n மற்றும் n + 1 என்பன இரு தொடர்ச்சியான மிகை முழுக்கள் எனக் கொள்வோம்.
மேலும் b = 2 .
யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின்படி
n = bq + r இங்கு \(0 \leq r<|b|\)
n = 2q + r இங்கு \( 0 \leq r<|2| i.e., \mathrm{r}=0,1\)
\(\therefore \mathrm{n}=2 \mathrm{q}\) அல்லது \(\mathrm{n}=2 \mathrm{q}+1\)
நிலை (i) : n = 2q எனில்,
\(\mathrm{n}+\mathrm{l}=2 \mathrm{q}+1\)
அவற்றின் பெருக்கற்பலன்
\(\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)=2 \mathrm{q} \times(2 \mathrm{q}+1) \)
\(=(2 \mathrm{q})(2 \mathrm{q})+2 \mathrm{q} \)
\(=4 \mathrm{q}^2+2 \mathrm{q} \)
\(=2 \mathrm{q}(2 \mathrm{q}+1)\)
= 2 m இங்கு \(\mathrm{m}=\mathrm{q}(2 \mathrm{q}+1)\) மற்றும் m ஒரு மிகை முழு.
\(\therefore\) n மற்றும் (n + 1) இன் பெருக்கற்பலன் 2 ஆல் வகுபடும்.
நிலை (ii) : n = 2q + 1 எனில்,
n + 1 = (2q + 1) + 1 = 2q + 2
\(\therefore n(n+1)=(2 q+1)(2 q+2) \)
\(=4 q^2+2 q+4 q+2 \)
\(=4 \mathrm{q}^2+6 \mathrm{q}+2 \)
\(=2\left(2 q^2+3 q+1\right)\)
= 2 p, இங்கு \(\mathrm{p}=2 \mathrm{q}^2+3 \mathrm{q}+1\) மற்றும் p ஒரு மிகைமுழு.
\(\therefore \mathrm{n}(\mathrm{n}+1)\) ஆனது 2 ஆல் வகுபடும்.
எனவே தொடர்ச்சியான இரு மிகை முழுக்களின் பெருக்கற்பலன் 2 ஆல் வகுபடும்.

எனவே 13824 =  2⁹ x 3³ , இது  2^a x 3^{b னும் வடிவில் உள்ளது}  
∴ a = 9, மற்றும் b = 3.

70000 ஆனது 7 ஆல் வகுபடும் என்பதால்
70000 ≡ 0 (மட்டு 7)
70000 + 4 ≡ 0 + 4 (மட்டு 7)
70004 ≡ 4 (மட்டு 7)
எனவே 70004 ஐ 7 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி 4.
777 ஆனது 7 ஆல் வகுபடும் என்பதால்
777 ≡ 0 (மட்டு 7)
777 + 1 ≡ 0 + 1 (மட்டு 7)
778 ≡ 1 (மட்டு 7)
எனவே, 778 ஐ 7 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி 1.