\(252525 =3^1 \times 5^2 \times 7^1 \times 13^1 \times 37^1  \)
\(363636 =2^2 \times 3^3 \times 7^1 \times 13^1 \times 37^1 \)
மீ.பொ.வ \(=3^1 \times 7^1 \times 13^1 \times 37^1\) 
= 3 x 3367 
= 10101

யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையை, மீதி பூச்சியம் வரும் வரை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது
\(60=32 \times 1+28 \ldots \text { (1) } \)
\(32=28 \times 1+4 \quad \text {... (2) } \)
\(28=4 \times 7+0\)
இங்கு மீதி = 0.
எனவே 60,32 இன் மீ.பொ.வ = 4
கணக்கின்படி d = 32x + 60y
(2) லிருந்து \(4=32-28 \times 1 \quad \text { ... (3) }\)
 (1) லிருந்து \(28=60-32 \times 1 . \quad \text {... (4) } \)
(4) ஐ(3) இல் பிரதியிட
\(4=32-(60-32 \times 1) \times 1 \)
\(4=32-60+32 \times 1\)
4 = 32(2) + 60(-1) என்பது
d = 32x + 60y என்ற வடிவில் உள்ளது
எனவே x = 2 ; y = -1 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட மூன்று எண்களின் மீ.பொ.வ காண, நாம் முதலில் முதல் இரு எண்களின் மீ.பொ.வ காண்போம்.
396 மற்றும் 504 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண,
யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 504 = 396 x 1 + 108
இங்கு மீதி 108 ≠ 0
மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த 396 = 108 x 3 + 72
இங்கு மீதி 72 ≠ 0
மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 108 = 72 x 1 + 36
இங்கு மீதி 36 ≠ 0
மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 72 = 36 x 2 + 0
இங்கு மீதி = 0. எனவே 396 மற்றும் 504–யின் மீ.பொ.வ 36 ஆகும். 636 மற்றும் 36 –யின் மீ.பொ.வ காண, யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 636 = 36 x 17 + 24
இங்கு மீதி 24 ≠ 0
மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 36 = 24 x 1 + 12
இங்கு மீதி 12 ≠ 0
மீண்டும் யூக்ளிடின் வகுத்தல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்த நாம் பெறுவது 24 = 12 x 2 + 0
இங்கு மீதி = 0. எனவே, 636 மற்றும் 36 –யின் மீ.பொ.வ = 12
எனவே 396, 504 மற்றும் 636 –யின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 12 ஆகும்.

300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் இயல் எண்கள் 301, 308, 315, …, 595.
300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் இயல் எண்களின் கூடுதல் 301 + 308 + 315+....+595.
மேற்கண்ட தொடரின் உறுப்புகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைந்துள்ளன.
முதல் உறுப்பு a = 301 ; பொது வித்தியாசம் d = 7 ; கடைசி உறுப்பு l = 595.
n = \(\left( \frac { l-a }{ d } \right) +1=\left( \frac { 595-301 }{ 7 } \right) \) + 1 = 43
S_n = \(\frac { n }{ 2 } \)[a + l], என்பதால் S₄₃ = \(\frac { 43 }{ 2 } \)[301 + 595] =19264

800 என்ற எண்ணைக் காரணிப்படுத்தும்போது, நாம் பெறுவது
800 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 =2⁵ x 5²
ஆகவே, a^b x b^a = 2⁵ x 5²
இதிலிருந்து நாம் பெறுவது. a = 2, b = 5 (அ) a = 5, b = 2