f(x) = 3x - 2, g(x) = 2x + k
f o g(x) = f(g(x)) = f(2x + k) = 3(2x + k) - 2 = 6x + 3k - 2
எனவே, f o g(x) = 6x + 3k - 2
g o f(x) = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + k
எனவே, g o f(x) = 6x - 4 + k
f o g = g o f எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
6x + 3k - 2 = 6x - 4 + k
\(6 x-6 x+3 k-k=-4+2 \Rightarrow 2 k=-2 \Rightarrow k=-1\)

படம் -ல் R குறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு x ∈ X -க்கும், ஒரே ஒரு y ∈ Y உறுப்பு மட்டும் கிடைக்கிறது. எனவே X-ன் எல்லா உறுப்புகளுக்கும் Y-ல் ஒரே ஒரு நிழல் உரு உள்ளது. எனவே R-ஆனது ஒரு சார்பு ஆகும்.
மதிப்பகம் X = {1,2,3,4}; துணை மதிப்பகம் Y = {2,4,6,8,10}, வீச்சகம் f = {2,4,6,8}

A x B = {(3,2), (3,4), (5,2), (5,4)}
A = {A x B-யின் முதல் ஆயத்தொலைவு உறுப்புகளின் கணம்}. எனவே A = {3,5}
B = {A x B-யின் இரண்டாம் ஆயத்தொலைவு உறுப்புகளின் கணம்}. எனவே B = {2,4} எனவே A = {3,5} மற்றும் B = {2,4}.

(i) R₁ = {(–5,a), (1,a), (3,b)}
R₁-க்கான உறவை அம்புக்குறி படத்தில் குறிக்கலாம் (படம் -(i)).
R₁ சார்பாகாது. காரணம் 4 ∈ X-க்கு Y-ல் நிழல் உரு இல்லை.

(ii) R₂ = {(–5,b), (1,b), (3,a),(4,c)}
R₂-க்கான உறவை அம்புக்குறி படத்தில் குறிக்கலாம் (படம் -(ii)).
R₂ ஒரு சார்பாகும். காரணம் X-யின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரே ஒரு நிழல் உரு Y-ல் உள்ளது.

(iii) R₃ = {(–5,a), (1,a), (3,b), (4,c), (1,b)}
R₃-க்கான உறவை அம்புக்குறி படத்தில் குறிக்கலாம் (படம்-(iii)).
R₃ ஒரு சார்பாகாது. காரணம் 1∈X-க்கு இரண்டு நிழல் உருக்கள் a ∈ Y மற்றும் b ∈ Y என உள்ளன.

இவற்றின் மூலம், ஓர் உறுப்பிற்கு, ஒரே ஒரு நிழல் உரு இருந்தால் மட்டுமே அந்த உறவு சார்பாகும் என அறியலாம்.