படம் -(i) மற்றும் படம்-(iii) வரைபடங்களில், ஒரு குத்துக்கோடு, வரைபடத்தை P மற்றும் Q ஆகிய இரு புள்ளிகளில் வெட்டுவதால் இவை ஒரு சார்பினைக் குறிக்காது.
படம் (ii) மற்றும் படம் -(iv) வரைபடங்களில் அதிகபட்சமாக ஒரேயொரு புள்ளியில் வெட்டுவதால், இவை சார்பினைக் குறிக்கும்.

B x A -லிருந்து எல்லா வரிசைச் சோடிகளின் முதல் உறுப்புகள் B -யையும் மற்றும் இரண்டாம் உறுப்புகள் அனைத்தும் A -யையும் சேர்ந்ததாகும்.
\(\therefore\)  A = {3,4}
B = {-2, 0, 3}

A = {1,2,3,4, ..., 45}
கொடுக்கப்பட்ட உறவானது “வர்க்கம்” மற்றும் A ல் A \(\rightarrow\) A
\(\mathrm{A} \times \mathrm{A}=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4) \ldots(45,45)\}\)
1 ன் வர்க்கம் 1 \(\in\) A மற்றும் \((1,1) \in A \times A\)
2 ன் வர்க்கம் 4 \(\in\) A மற்றும் \((4,2) \in A \times A\)
3 ன் வர்க்கம் 9 \(\in\) A மற்றும் \((9,3) \in A \times A\)
4 ன் வர்க்கம் 16 \(\in\) A மற்றும் \((16,4) \in A \times A\)
5 ன் வர்க்கம் 25 \(\in\) A மற்றும் \((25,5) \in A \times A\)
6 ன் வர்க்கம் 36 \(\in\) A மற்றும் \((36,6) \in A \times A\)
7 ன் வர்க்கம் 49 \(\notin\) A.
\(\mathrm{R}=\{(1,1),(4,2),(9,3),(16,4),(25,5),(36,6)\}\)
R ன் மதிப்பகம் = {1,4,9,16,25,36}
R ன் வீச்சகம் = {1,2,3,4,5,6}

கொடுக்கப்பட்டது: 'A' என்பது 8 -க்கு குறைவான இயல் எண்களின் கணம்.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
'B' என்பது 8 க்கு குறைவான பகா எண்களின் கணம் B = {2, 3, 5, 7}
'C' என்பது இரட்டைப் படை பகா எண்ணின் கணம்
C = {2}
(i) \( (A \cap B) \times C=(A \times C) \cap(B \times C) \)
\(A \cap B=\{2,3,5,7\} \)
\((A \cap B) \times C=\{2,3,5,7\} \times\{2\} \)
\(=\{(2,2),(3,2), (5,2),(7,2)\} \quad \ldots(1) \)
\(A \times C=\{1,2,3,4,5,6,7\} \times\{2\} \)
\(=\{(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(7,2)\} \)
\(\mathrm{B} \times \mathrm{C}=\{2,3,5,7\} \times\{2\} \)
\(=\{(2,2),(3,2),(5,2),(7,2)\} \)
\((A \times C) \cap(B \times C) =\{(2,2),(3,2),(5,2),(7,2)\} \quad \ldots(2)\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து \((A \cap B) \times C=(A \times C) \cap(B \times C)\) எனவே, சரிபார்க்கப்பட்டது.
(ii) A x ( B - C) = (A x B) - (A x C)
B - C = {2,3,5,7} - {2} = {3,5,7}
A x (B - C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} x {3, 5, 7}
={(1, 3),(1, 5),(1, 7),(2, 3),(2, 5),(2, 7) (3, 3),(3, 5),(3, 7),(4, 3),(4, 5),(4, 7), (5, 3),(5, 5), (5, 7), (6, 3),(6, 5),(6, 7),(7, 3),(7, 5),(7, 7)}  ....(1)
A x B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} x {2, 3, 5, 7}
= {(1, 2),(1, 3),(1, 5),(1, 7),(2, 2),(2, 3),(2, 5),(2, 7) (3, 2),(3, 3),(3, 5),(3, 7),(4, 2),(4, 3),(4, 5),(4, 7) (5, 2),(5, 3),(5, 5),(5, 7),(6, 2),(6, 3),(6, 5),(6, 7) (7, 2),(7, 3),(7, 5),(7, 7)}
 A x C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} x {2}
= {(1, 2),(2, 2),(3, 2),(4, 2),(5, 2), (6, 2), (7, 2)}
(A x B) - (A x C) = {(1, 3),(1, 5),(1, 7),(2, 3) (2, 5),(2, 7),(3, 3),(3, 5) (3, 7),(4, 3),(4, 5),(4, 7), (5, 3),(5, 5),(5, 7),(6, 3) (6, 5),(6, 7),(7, 3),(7, 5),(7, 7)}  ...(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(\mathrm{A} \times(\mathrm{B}-\mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B})-(\mathrm{A} \times \mathrm{C})\)
எனவே, சரிபார்க்கப்பட்டது.

\( \mathrm{A}=\{1,2,3\}, \mathrm{B}=\{2,3,5\}, \mathrm{C}=\{3,4\}, \mathrm{D}=\{1,3,5\}\)
\(A \cap C=\{3\} \)
\(B \cap D=\{3,5\}\)
\((A \cap C) \times(B \cap D)=\{3\} \times\{3,5\}\)
= {(3, 3), (3, 5)} ...(1)
\(\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\{(1,2),(1,3),(1,5),(2,2)\), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5)}
\(\mathrm{C} \times \mathrm{D}=\{(3,1),(3,3),(3,5),(4,1)(4,3),(4,5)\} \)
\((A \times B) \cap(C \times D)=\{(3,3),(3,5)\}\) ...(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\((A \cap C) \times(B \cap D)=(A \times B) \cap(C \times D)\) என்பது தெளிவாகிறது.
இது உண்மை என நிறுவப்பட்டது.