சுவா் கடிகாரம் 1 மணிக்கு 1 முறை, 2 மணிக்கு 2 முறை, 3 மணிக்கு 3 முறை, .... என ஒலி எழுப்புகிறது. ஆனால் அது அதிகபட்சமாக 12 முறை அடிக்கும். எனவே ஒரு நாளில் கடிகாரம் அடிக்கும் முறை
= 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)
= 78 x 2 = 156 முறை
\(\therefore\) ஒரு நாளில் கடிகாரம் 156 முறை அடிக்கும். முதல் n இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கம்
\(=\sqrt{\frac{n^2-1}{12}}\)
\(\therefore\) ஒலி எண்ணிக்கையின் திட்ட விலக்கம்
\(=2 \sqrt{\frac{n^2-1}{12}} \)
\(=2 \sqrt{\frac{12^2-1}{12}}=2 \sqrt{\frac{144-1}{12}} \)
\(=2 \sqrt{\frac{143}{12}}=2 \sqrt{11.92} \)
\(=2 \times 3.45=6.9\)
\(\therefore\) கடிகாரம் எழுப்பும் ஒலி எண்ணிக்கைகளின் திட்ட விலக்கம் = 6.9

சராசரி \(\bar { x } =\frac { { \sum { x } }_{ i }{ f }_{ i } }{ N } =\frac { 432 }{ 48 } =9\)  (இங்கு \(N=\sum { { f }_{ i } } \))
திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { { \sum { f } }_{ i }{ d }_{ i }^{ 2 } }{ N } } =\sqrt { \frac { 124 }{ 48 } } =\sqrt { 2.58 } \)
\(\sigma \simeq 1.6\)

கொடுக்கப்பட்டவை, n=  5

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { \frac { 151 }{ 5 } -{ \left( \frac { 25 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 30.2-25 } =\sqrt { 5.2 } \simeq 2.28\)
அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளையும் 4 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கும் புதிய தரவுப் புள்ளிகள் 8, 12, 20, 28, 32 ஆகும்.

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\( =\sqrt { \frac { 2416 }{ 5 } -{ \left( \frac {100 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt {483.2-40 } =\sqrt { 83.2 } \)
\(\sigma =\sqrt{16\times5.2}=4\sqrt { 5.2 } \simeq 9.12\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியையும் மாறிலி k-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் புதிய தரவின் திட்ட விலக்கம் k மடங்காக அதிகரிக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட எல்லா தரவுப் புள்ளிகளும் 5 ஆல் வகுபடும் எண்கள். அதனால் நாம் ஊகச் சராசரி முறையைப் பின்பற்றலாம் A = 20, n = 8

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { { \sum { d } }_{ i }^{ 2 } }{ n } -{ \left( \frac { \sum { { d }_{ i } } }{ n } \right) }^{ 2 }\times c } \)
\(=\sqrt { \frac { 44 }{ 8 } -{ \left( \frac { 4 }{ 8 } \right) }^{ 2 } } \times 5=\sqrt { \frac { 11 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 4 } } \times 5\)
\(=\sqrt { 5.5-0.25 } \times 5=2.29\times 5\)
\(\sigma \simeq 11.45\)

கொடுக்கப்பட்ட தரவின் ஏறுவரிசையில் எழுதக் கிடைப்பது 11.4, 12.5, 12.8, 16.3, 17.8, 19.2  ஆகும்.
தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை n = 6
சராசரி \(=\frac { 11.4+12.5+12.8+16.3+17.8+19.2 }{ 6 } =\frac { 90 }{ 6 } =15\)

திட்ட விலக்கம் \(\sigma =\sqrt { \frac { { \sum { d } }_{ i }^{ 2 } }{ n } } \)
\(=\sqrt { \frac { 51.22 }{ 6 } } =\sqrt { 8.53 } \)
ஆகவே, \(\sigma \simeq 2.9\)