\(\cot \theta+\tan \theta=\sec \theta \operatorname{cosec} \theta\)
இடப்பக்கம் \(=\cot \theta+\tan \theta\)
\(=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)
\(=\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}=\frac{1}{\sin \theta \cos \theta} \)
\(=\left[\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1\right] \)
\(\frac{1}{\sin \theta} \times \frac{1}{\cos \theta} \)
\(=\operatorname{cosec} \theta \sec \theta \)
\(=\sec \theta \operatorname{cosec} \theta\)
= வலப்பக்கம்

\(\sqrt { \frac { 1+\cos\theta }{ 1-\cos\theta } } =\sqrt { \frac { 1+\cos\theta }{ 1-\cos\theta } \times \frac { 1+\cos\theta }{ 1+\cos\theta } } \) [1 - cos θ யின் இணையைக் கொண்டு தொகுதி மற்றும் பகுதியைப் பெருக்கவும்]
\(=\sqrt { \frac { { (1+\cos\theta ) }^{ 2 } }{ 1-{ \cos }^{ 2 }\theta } } =\frac { 1+\cos\theta }{ \sqrt { { \sin }^{ 2 }\theta } } \) [ஏனெனில் sin²θ + cos²θ = 1]
\(=\frac { 1+\cos\theta }{ \sin\theta } \) = cosecθ + cotθ

\(1+\frac { { \cot }^{ 2 }\theta }{ 1+cosec\theta } =1+\frac { { cosec }^{ 2 }\theta -1 }{ cosec\theta +1 } \) [ஏனெனில் cosec²θ - 1 = cot²θ]
\(=1+\frac { (cosec\theta +1)(cosec\theta-1 ) }{ cosec\theta +1 } \)
\(=1+(cosec\theta -1)=cosec\theta \)

\(\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}=\sec \theta-\tan \theta\)
இடப்பக்கம் \(=\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}\)
\(=\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}\)
[பகுதி மற்றும் தொகுதியை \(1-\sin \theta\)-ஆல் பெருக்க]
\(=\frac{\cos \theta(1-\sin \theta)}{1^2-\sin ^2 \theta} \)
\({\left[\because(a+b)(a-b)=a^2-b^2\right]} \)
\(=\frac{\cos \theta(1-\sin \theta)}{\cos ^2 \theta} \)
\(=\frac{(1-\sin \theta)}{\cos \theta} \)
\(=\frac{1}{\cos \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \)
\(=\sec \theta-\tan \theta\)
வலப்பக்கம்

AD என்பது முதல் கட்டடம்,
BC என்பது இரண்டாவது கட்டடம் என்க.
\(\mathrm{AD} =\mathrm{BE}=\mathrm{BC}-\mathrm{CE} \)
\(\angle F C D =\angle C D E=45^{\circ}\)
செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle C E D\) இலிருந்து
\(\tan 45^{\circ} =\frac{C E}{D E} \)
\(1 =\frac{C E}{A B}=\frac{C E}{70}\) மீ
CE =70 மீ
\(\therefore \mathrm{BE} =\mathrm{BC}-\mathrm{EC} \)
= 120 மீ -70  மீ = 50 மீ 
\(\therefore\)  AD = 50 மீ
\(\therefore\) முதல் கட்டடத்தின் உயரம் 50 மீ: