(i) சுழற்சி இரண்டு படிகளை திரும்பதிரும்பச் செய்கிறது 
(ii) ஒன்று, அது ஒரு நிலைமையை மதிப்பருந்துகிறது, இரண்டு, நிலைமை மெய் என இருக்கும்வரை,அது ஒரு கூற்றைச் செயல்படுத்துகிறது. 

(i) தற்சுழற்சி என்பது ஒரு நெறிமுறை வடிவமைப்பு நுட்பமாகும்.
(ii)இது கணிதத்தூண்டலோடு நெருங்கிய தொடர்புடையது.இது சுழற்சிக்கு இணையானது ஆனால் அதைவிட அதிக பயனுள்ளது.

(i) தற்சுழற்சி முறையில் ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு,தீர்ப்பான் சிக்கலை துணைச் சிக்கல்களாக பிரித்து, ஒவ்வொரு துணைச்சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கும், ஒரு துணைதீர்ப்பானை அழைக்க வேண்டும்.
(ii)ஒவ்வொரு துணைத்தீர்ப்பானும் தீர்ப்பானுடைய இன்னொரு சான்றுருவேயாகும், துணைச்சிக்கலுக்காக இடப்படும் உள்ளீட்டின் அளவு முலச் சிக்கலுக்கான உள்ளீட்டின் அளவைவிடச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.
(iii) ஒரு தீர்ப்பான் இன்னொரு துணைதீர்ப்பானை அழைக்கும்போது, அது தற்சுழற்சி அழைப்பு என்று வழங்கப்படுகிறது.

(i) மடக்கு முடியும்போது, அதின் முடிவு நிபந்தனையும், மடக்கு மாற்றமிலியும் சேர்ந்து உள்ளிட்டு-வெளியிட்டு மெய்க்காக்க வேண்டும்.  
(ii) மடக்கு நிலையில் உள்ளிட்டு-வெளியிட்டு உறவு கொடுக்கப்பட்டுள்ள தீர்வு கூற்றை பொறுத்து அடையும்.

(i) மடக்கின் உடற்பகுதியிலுள்ள மாற்றமிலி மடக்கு மாற்றமிலி என்றழைக்கப்படுகிறது.
(ii) ஒரு மடக்கில், டு என்பது மடக்கின் உடற்பகுதியாகிய கூயின் மாற்றமிலியானால், டு அதன் "மடக்கு மாற்றமிலி" என்றழைக்கப்படுகிறது.

(i) மாறிகளாலான ஒரு கோவை, மதிப்பிருத்தலின் தொடக்கத்திலும், இறுதியிலும் ஒரே மதிப்புடையதாக இருந்தால், அந்த கோவை மதிப்பிருத்தலின் மாற்றமிலி எனப்படும்.

p(p,c) = p - c என்க.
எனில், p(p,c)[p,c:=p+1, c+1]
= p -c[p,c:=p+1, c+1]
= (p+1)-(c+1)
= p-c
=p(p,c)
(p-c)[p,c:=p+1, c+1] = p-c என்பதால், p-c என்பது p, c : = p+1, c+1. என்ற மதிப்பிருத்தலின் மாற்றமிலி.

-- before
u+v = 20 + 15 = 35
-- after
u + v = 25 + 10 = 35
மதிப்பிருத்தலில் u+v யின் மதிப்பு மாற்றம் பெறவில்லை. u+v மதிப்பிருத்தள் என அழைக்கிறோம். இந்த மாறாக் கோவையை மதிப்பிருத்தலின் தொடக்கத்திலும் இறுதியிலும் முன்னும் பின்னும் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
--before : u+v = 35
u, v = u + 5, v - 5
-- after: u+v = 35
u+v ஒரு மாற்றமிலி என்று அழைக்கலாலாம். u+v யின் மதிப்பு எப்போதும் 35 ஆகவே u + v = 35 என்பதும் ஒரு மாற்றமிலி எனக் கூறலாம். ஏனெனில், மதிப்பிருத்தலின் தொடக்கத்திலும், இறுதியிலும் அதன் மதிப்பு 'மெய்' என்றே இருக்கிறது.

குவளைகள்    1    2    3    4    5    6    7
அனுமதி: இரண்டு குவளைகளையும் ஒரே நேரத்தில் திருப்பவேண்டும்.
(i) எல்லாக் குவளைகளும் நேராக இருக்கக்கூடிய நிலையை எட்டுவது சாத்தியமில்லை.
(ii) ஏனென்றால் கொடுக்கப்பட்டுள்ள குவளைகள் எண்ணிக்கை இரண்டின் மடங்கு இல்லை.

P (m,n) = m+3n எனில்,
P(m,n) [m,n: = m+3, n-1]
= m+3n[m,n:=m+3, n-1]
= (m+3) + 3(n-1)
=m+3+3n-3
= m+3n
=P(m,n)
 (m + 3n) [m, n := m + 3, n - 1] = m + 3n
என்பதால் m+3n என்பது m,n : = m+3, n-1 என்ற மதிப்பிருத்தலின் ஒரு மாற்றுமிலியாகும்.
ஒரு மடக்கில், L என்பது மடக்கின் உடற்பகுதியாகிய Bயின் மாற்றமிலியானால், L அந்த " மடக்கு மாற்றுமிலி" என்றழைக்கப்படுகிறது.
while C
--L
B
--L
ம
மடக்கு மாற்றமிலி, மடக்கின் உடற்பகுதிக்கு முன்பும், உடற்பகுதிக்குப் பின்பும், ஒவ்வொரு சுற்றிலும் மெய் என இருக்கிறது. L என்பது முதல் சுற்றின் மெய் என இருக்கிறது. L என்பது முதல் சுற்றின் தொடக்கத்தில் மெய் என இருப்பதால், மடக்கின் தொக்கத்திலும் மெய்யாக இருக்கிறது. L கடைசி சுற்றின் முடிவிலும் மெய் என இருப்பதால், மடக்கு முடியும் போதும் மெய் எனவே இருக்கிறது. இவ்வாறு, L ஒரு மடக்கு மாற்றமிலியானால், கீழ்க்காணும் நெறிமுறையில் குறிக்கப்பட்டுள்ளபடியும், ஆவது பாய்வுபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடியும், நெறிமுறையின் நான்கு முக்கியமான இடங்களில் L மெய்யாக உள்ளது.
1. மடக்கின் தொடக்கத்தில் (அதாவது, மடக்கிற்கு முன்பு)
2. ஒவ்வொ்வொரு சுற்றின் தொடக்கத்தில் [அதாவது மடக்கின் உடற்பகுதிக்கு முன்பு]
3. ஒவ்வொ்வொரு சுற்றின் முடிவில் (அதாவது மடக்கின் உடற்பகுதிக்குப் பின்பு)
4.  மடக்கின் இறுதியிலும் (அதாவது, மடக்கிற்குப் பின்பு)
1   --L மடக்கின் தொடக்கம்
while
      C
2.             -- L சுற்றின் தொடக்கம்
   B
3. -- L சுற்றின் தொடக்கம்
4. --L மடக்கின் இறுதி
ஒரு மடக்கை அமைக்க
1. மடக்கின் தொடக்கத்தில், மடக்கின் மாற்றமிலியை மெய் என அமைக்க வேண்டும்.
2. மடக்கின் உடற்பகுதியானது, மடக்கின் இறுதியை நோக்கி நகரும் வகையில், மாறிகளின் மதிப்பை மாற்ற வேண்டும். அதே நேரத்தில் மடக்கின் மாற்றுமிலியை மாறாமல் பராமரிக்க வேண்டும்.
3. மடக்கு முடியும்போது, அதன் முடிவு நிபந்தனையும், மடக்கு மாற்றுமிலியும் சேர்ந்து உள்ளீ ட்டு-வெளியீட்டு உறவை மெய்யாக்க வேண்டும்.
மடக்கு மாற்றமிலி ஒரு மடக்கின் நான்கு மிகமுக்கியமான இடங்களில் மெய்யாக இருக்கும். மடக்கு மாற்றுமிலியைப் பயன்படுத்தி, நாம் ஒரு மடக்கை உருவாக்கலாம். மேலும், அந்த இடங்களில் மாறிகளின் சில பண்புகளையும் நாம் நிரூபிக்கலாம்.

For simplicity of the program, one extra row and one extra column are allocated in m[][]. 0th row and 0th column of m[][] are not used */
int m[n][n];
int i, ,j, k, l, q; .
/* m[i, j] = Minimum number of scalar multiplications needed to compute the matrix A[i] A[i + 1]...A[j] = A[i..j] where dimension of A[i] is p[i - l] x p[i] */
// cost is zero when multiplying one matrix.
for (i = 1; i < n; i ++)
m[i][i] = 0;
// L is chain length.
for (L = 2; L < n; L++)
{
for (i = 1; i < n - L + 1; i++) {
j = i + L - 1;
m[i][j] = INT_MAX;
for (k = i; k < = j - 1; k++)
{
II q = cost/scalar multiplications
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
if (q < m[i][j])
m[i][j] = q;
}
}
}
return m[1][n - 1];