\(k=\frac { 1 }{ 4 } \) , செவ்வகலத்தின் நீளம் =1 குவியம் \(F\left( \frac { 1 }{ 4 } ,0 \right) \)

(x₁,y₁) என்ற புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வட்டத்திற்கு வரையப்படும் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு 
xx₁+yy₁+3 \(\times \frac { 1 }{ 2 } \) (x+x₁)-8\(\times \frac { 1 }{ 2 } \) (y+y₁)+17 =0
இங்கு (x₁,y₁)  = (-2,5)
-2x + 5y+\(\frac { 3 }{ 2 } \)(x-2)-4(y+5)+17 =0
-2x + 5y+\(\frac { 3 }{ 2 } \)x-3-4y-20+17 =0
-4x+10y+3x-6-8y-40+34 =0
தேவையான தொடுகோட்டின் சமன்பாடு x-2y+12 = 0 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு
 (2x+y-1)(x+2y-5) = 0
அதாவது 2x²+xy-x+4xy+2y²-2y-10x-5y+5 = 0
2x²+5xy+2y²-11x-7y+5 =0

45^o

m₁ மற்றும் m₂ என்பன 2x-y+3 = 0 மற்றும் x+y+2 = 0 ன் சாய்வுகள் என்க
 இங்கு m₁ = 2, m₂ = -1
θ என்பது கொடுக்கப்பட்ட கொடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் எனில்
 \(tan\quad \theta =\left| \frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ 1+{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } } \right| \)
  = \(\left| \frac { 2+1 }{ 1+2(-1) } \right| \)
θ = tan-1 (3)

கணக்கின்படி குவியம் F (1, 3) மற்றும் இயக்குவரை x-y+2 = 0
x-y+2 = 0
P(x,y) என்பது பரவளையத்தின் மீதுள்ள புள்ளி என்க  பரவளையத்தின் வரையறைப்படி
\(\frac { FP }{ PM } \) = 1
FP = PM
FP² = (x-1)²+(y-3)²
=x²-2x+1+y²-6y+9
PM = \(\pm \frac { (x-y+2) }{ \sqrt { 1+1 } } \)
  = \(\pm \frac { (x-y+2) }{ \sqrt { 2 } } \)
PM²  = \(\frac { (x-y+2)^{ 2 } }{ 2 } =\frac { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+4-2xy-4y+4x }{ 2 } \)
 FP² = PM²
2x²+2y²-4x-12y+20 = x²+y²-2xy-4y+4x+4 
பரவளையத்தின் தேவையான சமன்பாடு
⇒ x²+y²+2xy-8x-8y+16 =0
 

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு x²+4xy+y²=0
இங்கு a=1, b=1 மற்றும் h=2.
இரட்டை நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் 'θ' என்க.
θ=tan^-1\([|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}|]\)
=tan^-1\([|\frac{2\sqrt{4-1}}{2}|]\)
=tan^-1(√3)
θ=\(\frac{\pi}{3}\)