y -அச்சுடன் கோணம் 30° ஏற்படுத்தும் கோடுகள் இரண்டு உள்ளன.
படத்திலிருந்து அக்கோடுகள் x -அச்சுடன் 60° மற்றும் 120° ஆகிய கோணங்களை ஏற்படுத்துகின்றன எனத் தெளிவாகிறது.
m₁=tan 60°=\(\sqrt { 3 } \) மற்றும்
m₂=tan 120° =tan (180°-60°)
=-tan 60° =-\(\sqrt { 3 } \)
m₁=\(\sqrt { 3 } \), m₂ =-\(\sqrt { 3 } \) மற்றும் b=7
தேவையான நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகள்
y=m₁x+b மற்றும் y=m₂x+b
y=\(\sqrt { 3 } \)x+7 மற்றும் y=-\(\sqrt { 3 } \)x+7

A, B மற்றும் C என்ற புள்ளிகள் முறையே \(\left( 0,-\frac { 3 }{ 2 } \right) \), (1,-1) மற்றும் \(\left( 2,-\frac { 1 }{ 2 } \right) \) என்க.
கோட்டின் சாய்வு m =\(\frac { { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } \)
AB -ன் சாய்வு =\(\frac { -1+\frac { 3 }{ 2 } }{ 1-0 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
BC -ன் சாய்வு =\(\frac { -\frac { 1 }{ 2 } +1 }{ 2-1 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
AB -ன் சாய்வும், BC -ன் சாய்வும் சமம். எனவே, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A, B, C ஒரு நேர்க் கோட்டில் அமைகிறது.

(x₁,y₁) மற்றும் (x₂,y₂) என்பன முறையே (5, 7) மற்றும் (7, 5) என்க.
\(\theta \) என்பது x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணம் என்க.
கோட்டின் சாய்வு  m=\(\frac { { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } =\frac { 5-7 }{ 7-5 } \)=-1
மேலும், m =tanፀ
tanፀ=-1 ⇒ \(\theta =\frac { 3\pi }{ 4 } \) அல்லது 135°
சாய்வு மற்றும் சாய்வு கோணம் முறையே
m =-1 மற்றும் \(\theta =\frac { 3\pi }{ 4 } \).

கொடுக்கப்பட்ட y -ன் குறை வெட்டுத்துண்டு = 5,
அதாவது b=-5
கோணம் \(\theta \) =150°
சாய்வு m = tan 150° = tan (180-30)
= - tan 30 =\(-\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)
நேர்க்கோட்டின் சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்:
y=mx+b
அதாவது, y=\(-\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)x-5
\(x+\sqrt { 3 } y+5\sqrt { 3 } =0\).

சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0=0
⇒ y=\(\sqrt { 3 } \)x+4   (6.15)-ஐ
y=mx+b என்ற சமன்பாட்டுடன் ஒப்பிடும்போது
சாய்வு =\(\sqrt { 3 } \) மற்றும் y-ன் வெட்டுத்துண்டு =4

P(h, k) ஒரு நகரும் புள்ளி என்க.
P(\(\alpha \), \(\beta\)) ஒரு புள்ளி, O(0, 0) ஆதிப்புள்ளி
P ஆனது OQ-ஐ வெளிப்புறமாக 3 : 4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
\(\therefore (h,k)=\left( \frac { 3\alpha -4(0) }{ 3-4 } ,\frac { 3\beta -4(0) }{ 3-4 } \right) \) \(\left[ \because (x,y)\left[ \frac { { mx }_{ 2 }-{ nx }_{ 1 } }{ m-n } ,\frac { { my }_{ 2 }-{ ny }_{ 1 } }{ m-n } \right] \right] \)
\((h,k)=\left( \frac { 3\alpha }{ -1 } ,\frac { 3\beta }{ -1 } \right) \)
\((h,k)=\left( -3\alpha ,-3\beta \right) \)
இருபுறமும் ஒத்த கெழுக்களை சமப்படுத்த
h = -3\(\alpha \) \(\Rightarrow\)

\(k=-3\beta \) 
\(\alpha =\frac { h }{ -3 } ,\beta =\frac { k }{ -3 } \)
Q(\(\alpha \),\(\beta\)) ஆனது x² + y² + 4x - 3y + 7 = 0 ன் மீது அமைவதால்
\({ \left( \frac { -h }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { -k }{ 3 } \right) }^{ 2 }+4\left( \frac { -h }{ 3 } \right) -3\left( \frac { -k }{ 3 } \right) +7=0\)
\(\Rightarrow \frac { { h }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { k }^{ 2 } }{ 9 } -\frac { 4h }{ 3 } +k+7=0\)
9 ஆல் பெருக்க
\(\Rightarrow { h }^{ 2 }+{ k }^{ 2 }-12h+9k+63=0\)
P(h,k) ன் நியமப்பாதை x² + y² - 12x + 9y + 63 = 0 ஆகும்.

x -அச்சானது ஓர் அலகு ஆயிரம் அலகுகள் கொண்ட குறுந்தகடுகளின் எண்ணிக்கையையும், y -அச்சு ஓர் அலகு ஒரு ரூபாயையும் குறிக்கிறது என்க.
(i) தேவைச் சமன்பாடு (Demand equation)
(x₁, y₁) மற்றும் (x₂, y₂) என்ற புள்ளிகள் முறையே (22, 8) மற்றும் (0, 30) என எடுத்துக்கொள்வோம்.
இரு புள்ளி வடிவ நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்த

⇒ \(\frac { y-8 }{ 30-8 } =\frac { x-22 }{ 0-22 } \)
⇒ y_D=-x+30
(ii) வழங்கல் சமன்பாடு (Supply function)
(x₁,y₁) மற்றும் (x₂,y₂) என்ற புள்ளிகள் முறையே (0, 6) மற்றும் (24,14) என எடுத்துக்கொள்வோம்.
இரு புள்ளி வடிவ நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்த
\(\frac { y-6 }{ 14-6 } =\frac { x-0 }{ 24-0 } \)
⇒ y_s=\(\frac { 1 }{ 3 } x\)+6
(iii) சந்தை சமநிலையில் தேவை மற்றும் வழங்கல் சமநிலையை அடையும்.
அதாவது, y_D=y_s
-x+30=\(\frac { 1 }{ 3 } x\)+6
⇒ x=18 மற்றும் y=12
சந்தை சமநிலையில் ஒரு குறுந்தகட்டின் விலை ரூ12 மற்றும் குறுந்தகடுகளின் எண்ணிக்கை 18,000 ஆக இருக்கும்.
(iv) ஒரு குறுந்தகட்டின் விலை ரூ 10 இருக்கும்போது
தேவை சமன்பாட்டில்,
y =10 ⇒ y_D=-x+30
⇒ x=20
அதாவது, தேவையான குறுந்தகடுகளின் எண்ணிக்கை 20,000 ஆகும்.
இதைப்போல், வழங்கல் சமன்பாட்டில்
y=10 ⇒ y_s=\(\frac { 1 }{ 3 } x\)+6,
⇒ x=12
இங்கு, வழங்கப்படும் குறுந்தகடுகளின் எண்ணிக்கை 12,000 ஆகும்.