நான்கு

R₁ = (100 ± 3) Ω; R₂ = (150 ± 2) Ω
தொகுபயன் மின்தடை R = ?
R = R₁ + R₂
= (100 ± 3) + (150 ± 2)
= (100 + 150) ± (3 + 2)
R = (250 ± 5) Ω

தொலைவு d = 6.3 × 10¹⁰ m
நேரம் t = 7 நிமிடம் = 7 × 60 s.
துடிப்பின் திசைவேகம் v = ?
துடிப்பின் திசைவேகம்
\(v={2d\over t}={2\times6.3\times10^{10}\over 7\times60}=3\times10^8ms^{-1}\)

அளவிடும்போது முழையான பிழைகள், ஓழுங்கற்ற பிழைகள் மற்றும் மொத்தப்பிழைகள் ஆகிய மூன்று வகையான பிழைகள் ஏற்படலாம்.
(i) முறையான பிழைகள் (Systematic errors)
முறையான பிழைகள் என்பது தொடர்ச்சியாக மீண்டும் மீண்டும் ஒரே மாதிரி உருவாகும் பிழைகள் ஆகும். இப்பிழைகள் ஆய்வின் ஆரம்பம் முதல் முடிவு வரை தொடர்ந்து நிகழும் பிரச்சனையால் ஏற்படுகின்றன. முறையான பிழைகள் கீழ்கண்டவாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன 
1. கருவிப் பிழைகள் (Instrumental errors)
ஒரு கருவியானது தயாரிக்கப்படும்போது முறையாக அளவீடு (Calibration) செய்யப்படவில்லை எனில் கருவிப் பிழைகள் தோன்றலாம். முனை தேய்ந்த மீட்டர் அளவுகோலைக் கொண்டு ஒரு அளவை அளவீடு செய்யும்பொழுது பெறப்பட்ட முடிவுகள் பிழையாக இருக்கும். இந்த வகையான பிழைகளை கருவிகளை கவனமாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் சரிசெய்ய முடியும்.
2. பரிசோதனையின் குறைபாடுகள் அல்லது செய்முறையில் குறைபாடுகள் (Imperfection in instrumental techniques)
சோதனை செய்யும் கருவிகளை அமைக்கும் போது, ஆய்வகச் சூழலில் ஏற்படும் சில தவறுகளால் இப்பிழைகள் தோன்றுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக,கலோரிமானி கொண்டு சோதனை நிகழ்த்தும் போது வெப்பக் காப்பீடு சரியாக செய்யப்படவில்லை எனில் கதிர்வீச்சு முறையில் வெப்ப இழப்பு ஏற்படும் இதனால் பெறப்படும் முடிவுகள் பிழையாக அமையும்.அதனைத் தவிர்க்கத் தேவையான திருத்தங்களை மேற்கொள்ள வேண்டும்.
3. தனிப்பட்டபிழைகள் (Personal errors)
இப்பிழைகள் சோதனையின் போது அளவிடுபவரின் செயல்பாட்டால் உருவாகிறது. கருவியின் தவறான ஆரம்பச் சீரமைவுகள் அல்லது முறையற்ற முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கையால் அல்லது கவனக்குறைவாக உற்று நோக்கினால்,அளவிடுபவரால் ஏற்படுகிறது.
4. புறக்காரணிகளால் ஏற்படும் பிழைகள் (Errors due to external causes)
சோதனையின் போது புறச்சூழலில் ஏற்படும் மாறுபட்டால் அளவிடுதலில் பிழைகள் ஏற்படும் .எடுத்துக்காட்டாக,வெப்பநிலை மாறுபாடு, ஈரப்பதம் அல்லது அழுத்தத்தால் ஏற்படும் மாற்றம் போன்றவை அளவீட்டின் முடிவுகளைப் பாதிக்கும்.
5. மீச்சிற்றளவு பிழைகள் (Least count Errors)
ஓர் அளவுகோலால் அளக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய அளவு மீச்சிற்றளவு எனப்படும். மேலும் அதனால் ஏற்படும் பிழைகள் மீச்சிற்றளவு பிழைகள் எனப்படும். அளவிடும் கருவியின் பகுதிறன் மதிப்பைச் சார்ந்து இப்பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. இவ்வகைப் பிழைகளை உயர் நுட்பம் கொண்ட கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதால் குறைக்க முடியும்.
(ii) ஒழுங்கற்ற பிழைகள் (Random Errors)
அழுத்தம், வெப்பநிலை, அளிக்கப்படும் மின்னழுத்தம் போன்றவற்றால் சோதனையில் ஏற்படும் தொடர்பற்ற மாறுபாடுகளால்,சமவாய்ப்பு பிழைகள் ஏற்படும் தொடர்பற்ற மாறுபாடுகளால்,சமவாய்ப்பு பிழைகள் ஏற்படுகின்றன சோதனையை உற்று நோக்குபவரின் கவனக்குறைவால் ஏற்படும் பிழையாலும்,அளவிடுபவர் செய்யும் பிழையினாலும் இவ்வகை பிழைகள் ஏற்படலாம். ஒழுங்கற்ற பிழைகள்,வாய்ப்பு பிழைகள் (Chance Errors) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
எடுத்துக்காட்டாக, திருகு அளவியைக் கொண்டு ஒரு கம்பியின் தடிமனை அளக்கும் சோதனையைக் கருதுவோம். ஒவ்வொரு முறையும் வேறுபட்டஅளவீடுகள் கூட்டுச் சராசரி எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
ஒரு சோதனையில் n எண்ணிக்கையில் எடுக்கப்பட்ட அளவீடுகள் a₁,a₂,a₃............a_n
எனில், கூட்டுச் சராசரி \(a_m={a_1+a_2+a_3+.......+a_n\over n}\)  ....(1) 
அல்லது \(a_m=1/n\sum a_i\)   ....(2)
அளவீடுகளின் கூட்டுச் சராசரி மதிப்பு என்பது சிறந்த சாத்தியமான நிகழக்கூடிய உண்மை மதிப்பு ஆகும்.
(iii) மொத்தப் பிழைகள் (Gross Errors)
உற்று நோக்குபவரின் கவனக் குறைவின் காரணமாக ஏற்படும் பிழைகள் மொத்தபிழைகள் எனப்படும்.
கருவியை முறையாகப் பொருந்தாமல் அளவீடு எடுத்தல். பிழையின் மூலத்தினையும், முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளையும் கவனத்தில் கொள்ளாமல் தவறாக அளவீடு எடுத்தல். தவறாக உற்று நோக்கியதைப் பதிவிடுதல். கணக்கீட்ழன் போது தவறான மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்துதல். சோதனை செய்பவர் கவனமாகவும்,விழிப்புடனும் செயல்பட்டால் இப்பிழைகளைக் குறைக்கலாம்.

F ∝ m^a ν^b r^c
F = k m^a ν^b r^c
இங்கு k என்பது பரிமாணமற்ற மாறிலி. மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பரிமாணங்களையும், k = 1, எனவும் பிரதியிட,
[MLT^-2] = [M]^a [LT^-1]^b [L]^C
= [M^a L^b T^-b L^C]
[MLT^-2] = [M]^a [L^b+C] [T^-b]
இருபுறமும் M, L மற்றும் T -ன் படிகளை சமன்செய்ய
a = 1; b + c = 1 -b = -2
2 + c = 1 b = 2
சமன்பாடுகளை தீர்க்க a = 1 b = 2 மற்றும் c = -1
a,b,c –இன் மதிப்புகளை கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட
F = m^a ν^b r^c
F = m¹v²r^-1
அல்லது \(F={mv^2\over r }\)

ஈர்ப்பு மாறிலி
\(\mathrm{G}=\frac{F r^2}{m_1 m_2}\)
G - இன் பரிமாணம்
\(\Rightarrow \frac{\left[M L T^{-2}\right]\left[L^2\right]}{[M][M]}=\frac{M L^3 T^{-2}}{M^2}=M^{-1} L^3 T^{-2}\)

பிளாங்க் மாறிலியின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
= ஆற்றல் / அதிர்வெண்
\(=\frac{M L^2 T^{-2}}{T^{-1}}  \)
\(=M L^2 T^{-2+1}=M L^2 T^{-1}\)

π = 3.14
π² = 3.14 x 3.14 = 9.8596
= 9.86

\(\Delta l=0.01 \quad l=3.5 \%\)
சதவீதப் பிழை
\(=\frac{\Delta l}{l} \times 100  \)
\(=\frac{0.01}{3.51} \times 100  \)
\(=0.00284 \times 100  \)
\(=0.284=0.28 \%\)

h இன் அலகு-(h-பிளாங்க் மாறிலி)-Js
C இன் அலகு-(ஒளியின் திசைவேகம்) ms^-1
G இன் அலகு-(புவி ஈர்ப்பு மாறிலி)- \( \frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{~kg}^2}\)
\(\therefore \frac{h c}{G}\) இன் அலகு \(=\frac{J s \times m s^{-1}}{N m^2 / \mathrm{kg}^2} \)
\(=\frac{(\mathrm{Nm}) s \times m \mathrm{~s}^{-1} \times \mathrm{kg}^2}{\mathrm{Nm}^2} \)
\({[J} =\mathrm{Nm}]=\mathrm{kg}^2\)

மனிதனின் வயது = 100 வருடங்கள்
100 வருடத்தில் 76 சாதாரண ஆண்டுகளும் 24 லீப் ஆண்டுகளும் உள்ளன.
மொத்த நாட்கள் = (76 \(\times\)365) + (24\(\times\)366)
= 36524 நாட்கள்
வினாடிகளின் எண்ணிக்கை
= 36524 \(\times\) 24 \(\times\) 3600
= 3.155 \(\times\) 10⁹ நொடிகள்
துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை
\(=\frac { 3.155\times 10^{ 9 } }{ 0.8 } =3.94\times { 10 }^{ 9 }\)

வ.எண்	விதிகள்	எடுத்துக்காட்டு
1.	சுழியற்ற அணைத்து எண்களும் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகும்.	1342 ஆனது நான்கு முக்கிய எண்ணுருக்களை கொண்டது
2.	சுழியற்ற இரு எண்களுக்கு இடைப்பட்ட சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகும்	2008 ஆனது நான்கு முக்கிய எண்ணுருக்களை கொண்டது.
3.	சுழியற்ற எண்களுக்கு வலது புறமும், ஆனால் தசம புள்ளிக்கு இடது புறமும் உள்ள சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகும்.	30700 ஆனது ஐந்து முக்கிய எண்ணுருக்களை கொண்டது
4.	a) தசம புள்ளி அற்ற ஒரு எண்ணில் இறுதியாக வரும் சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகாது b) அலகுடன் எழுதப்படும் இயற்பியல் அளவீடுகளில் வரும் எல்லா சுழிகளும் முக்கிய எண்ணுருக்களே.	அ) 30700 ஆனது மூன்று முக்கிய எண்ணுருக்கள் கொண்டது ஆ) 30700 m ஆனது ஐந்து முக்கிய எண்ணுருக்கள் கொண்டது.
5.	ஒன்றைவிடக் குறைவான தசம எண்ணில், தசமபுள்ளிக்கு வலது புறமும் ஆனால் முதல் சுழியற்ற எண்ணுக்கு இடது புறமும் வரும் சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்களைக் ஆகாது	0.00345 ஆனது மூன்று எண்ணுருக்களைக் கொண்டது
6.	தசமபுள்ளிக்கு வலதுபுறம் உள்ள சுழிகளும் தசம எண்ணில் சுழியற்ற எண்ணின் வலதுபுறமும் உள்ள சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகும்.	40.00 முக்கிய எண்ணுறு நான்கு கொண்டது 0.030400 முக்கிய எண்ணுறு ஐந்து கொண்டது
7.	முக்கிய எண்ணுருக்கள் அலகிடும் முறையை பொருத்தது அல்ல	1.53 cm , 0.0153 m  0.0000153 km  ஆகியவை மூன்று முக்கிய எண்ணுரு கொண்டது.

(i) இயற்பியல் அளவுகள் இரு வகைப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்றொன்று வழி அளவுகள்.
(ii) வேறு எந்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிப்பிடப்பட இயலாத அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும்.
(iii) அவை நீளம், நிறை, காலம், மின்னோட்டம், வெப்பநிலை, ஒளிச்செறிவு மற்றும் பொருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும்.
(iv) அடிப்படை அளவுகளால் குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் வழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு: பரப்பு, கனஅளவு, திசை வேகம், முடுக்கம், விசை மற்றும் பல.