A என்பது X என்பவர் உண்மை பேசும் நிகழ்ச்சி என்க.B என்பது Y என்பவர் உண்மை பேசும் நிகழ்ச்சி என்க.C என்பது ஒருவருக்கொருவர் முரண்பட்ட கருத்தினைக் கூறும் நிகழ்ச்சி என்க.
\(\overline{A}\) என்பது X என்பவர் உண்மை பேசாமல் இருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க. \(\overline{B}\)என்பது Y என்பவர் உண்மை பேசாமலிருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
C =(A உண்மை பேசுவது மற்றும் B உண்மை பேசாதிருப்பது அல்லது B உண்மை பேசுவது மற்றும் A உண்மை பேசாதிருப்பது என்க.)
கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து,

P(A)=0.70 \(\Rightarrow\) P(\(\overline{A}\))=1-P(A)=0.30
P(B)=0.90 \(\Rightarrow\) P(\(\overline{B}\))=1-P(B)=0.10
C=[\((A \cap \overline{B})\cup (\overline{A}\cap B)\)](படத்தைக் காண்க)
\((A \cap \overline{B})\) மற்றும் \( (\overline{A}\cap B)\) ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சி,
P(C) =\((A \cap \overline{B})\)+\( (\overline{A}\cap B)\)
= P (A)P(\(\overline{B}\))+P(\(\overline{A}\)) P(B)
(A, B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகள்,மேலும் A,\(\overline{B}\)-ம் சார்பில்லா நிகழ்ச்சிகள்)
=(0.70)(0.10)+(0.30)(0.90)
=0.070+0.270=0.34
P(C)=0.34.

A₁, A₂ மற்றும் A₃ என்பவை முறையே X , Y மற்றும் Z ஆகியோர் தலைமையதிகாரியாக நியமனம் பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சிகள் என்க. B என்பது போனஸ் திட்டத்தை அமுல்படுத்துவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
இங்கு நாம் சார்புநிலை நிகழ்தகவு P(A3/B)-யினை காண வேண்டும்.
A₁, A₂ மற்றும் A₃ நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமாளாவிய நிகழ்ச்சிகளாதலால் பேயீஸ்-ன் தேற்றப்படி
P(A₃/B)=\(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₁)=\(\frac{4}{9}\), P(B/A₁)=0.3
P(A₂)=\(\frac{2}{9}\), P(B/A₂)=0.5
P(A₃)=\(\frac{3}{9}\), P(B/A₃)=0.4
P(A₃/B) = \(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₃/B)=\(\frac { \left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) }{ \left( \frac { 4 }{ 9 } \right) (0.3)+\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) (0.5)+\left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) } \)
=\(\frac { 12 }{ 34 } =\frac { 6 }{ 17 } \)

A₁ : A  மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₂ : B மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₃ : C மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு என்க
B : அலுவலக உணவகம் மேம்பாடு அடையும் நிகழ்வு என்க.
P(A₁) = \(\frac { 5 }{ 5+3+2 } =\frac { 5 }{ 10 } \)
P(B/A₁) = 0.4
P(A₂) = \(\frac { 3 }{ 10 } \)
P(B/A₂) = 0.5
P(A₃) = \(\frac { 2 }{ 10 } \)
P(B/A₃) = 0.3
போயஸ்-ன் விதிப்படி
P(A₂/B) = \(\frac { P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) }{ P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) +P\left( { A }_{ 3 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 3 } \right) } \)
= \(\frac { \frac { 3 }{ 10 } \times 0.5 }{ \frac { 5 }{ 10 } \times 0.4+\frac { 3 }{ 10 } \times 0.5+\frac { 2 }{ 10 } \times 0.3 } \)
= \(\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 2 }{ 10 } +\frac { 1.5 }{ 10 } +\frac { 0.6 }{ 10 } } =\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 4.1 }{ 10 } } \)
P(A₂/B) = \(\frac { 1.5 }{ 10 } \times \frac { 10 }{ 4.1 } =\frac { 1.5 }{ 4.1 } =\frac { 15 }{ 41 } \).

A : (விருது கிடைப்பது)}
B : (நேர்த்தியான முறையில் மூலப்பொருட்களை பயன்படுத்தியதற்கு விருது)
P(A) =0.48, P(B) =0.36
P(A ⋂ B) = 0.2
(i) P(குறைந்தது ஒரு விருது கிடைப்பதற்க்கான நிகழ்தகவு)
= P(A U B)
= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 0.48 + 0.36 + 0.2 = 0.84 - 0.2 = 0.64
(ii) P(ஒரே ஒரு விருது மட்டும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு)
= P(A ∩ \(\overline { B } \)) + P(\(\overline { A } \) ∩ B)
= P(A) - P(A ⋂ B) + P(B) - P(A ⋂ B)
= P(A) + P(B) - 2 P(A ∩ B)
= 0.48 + 0.36 - 2 (0.2)
= 0.84 - 0.4 = 0.44

(i) I = A (5 வெள்ளை 3 கருப்பு பந்துகள்) = 5 + 3 = 8
II = B (4 வெள்ளை 6 கருப்பு பந்துகள்) = 4 + 6 = 10
∴ P(I பையிலிருந்து வெள்ளைபந்து) = \(\frac { 5 }{ 8 } \)
P(II பையிலிருந்து வெள்ளைபந்து) = \(\frac { 4 }{ 10 } \)
∴ தேவையான நிகழ்தகவு = \(\frac { 5 }{ 8 } \times \frac { 4 }{ 10 } =\frac { 20 }{ 80 } =\frac { 1 }{ 4 } \)
(ii) P(I பை கருப்பு பந்து) = \(\frac { 3 }{ 8 } \)
P(II பை கருப்பு பந்து) = \(\frac { 6 }{ 10 } \)
∴ தேவையான நிகழ்தகவு = \(\frac { 3 }{ 8 } \times \frac { 6 }{ 10 } =\frac { 18 }{ 80 } =\frac { 9 }{ 40 } \)
(iii) P(I பை வெள்ளை பந்தும் II பை கருப்பு பந்தும்) + P(I பை கருப்பு பந்தும் II வெள்ளைப் பந்தும்)
= \(\frac { 5 }{ 8 } \times \frac { 6 }{ 10 } +\frac { 3 }{ 8 } \times \frac { 4 }{ 10 } =\frac { 30 }{ 80 } +\frac { 12 }{ 80 } =\frac { 42 }{ 80 } =\frac { 21 }{ 40 } \)