நியூட்டன் விதிகள்:
(1) ஒரு பொருளின் மீது வெளிப்புற விசை ஒன்று செயல்படாதவரை, அது தனது ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது மாறாத் திசைவேகத்திலுள்ள சீரான இயக்க நிலையிலோ தொடா்ந்து இருக்கும்.
(2) ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் விசையானது அந்தப் பொருளின் உந்த மாறுபாட்டு வீதத்திற்கு சமமாகும்.
(3) எந்தவொரு செயல் விசைக்கும் சமமான எதிர் செயல்விசை உண்டு.
விளக்கம்:
(1) நியூட்டன் விதிகள் வெக்டா் விதிகளாகும். \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\mathrm{ma}\) என்ற சமன்பாட்டை, கார்டீசியன் ஆயக்கூறுகளின் அடிப்படையில் கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(F_x \hat{i}+F_y \hat{j}+F_z \hat{k}=m a_x \hat{i}+m a_y \hat{j}+m a_z \hat{k}\)
இருபுறமும் ஒப்பிட,
\(F_x=m a_x \)
\(F_y=m a_y  \)
\(F_z=m a_z\)
இதிலிருந்து நாம் அறிய வேண்டியது என்னவெனில், y திசையில் செயல்படும் வினை, x திசையில் ஏற்படும் முடுக்கத்தை எவ்விதத்திலும் பாதிக்காது. அதே போன்று F_z ஆனது a_y மற்றும் a_x ஐ எவ்விதத்திலும் பாதிக்காது.
(2) ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் (t), பொருள் அடையும் முடுக்கம், அதே நேரத்தில் அப்பொருளின் மீது செயல்படுமு வினையினை மட்டுமே சார்ந்தது. இதனை இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\overrightarrow{\mathrm{F}}(\mathrm{t})=\mathrm{ma}(\mathrm{t})\)
பொருளின் முடுக்கம். கடந்தகால விசையைச் சார்ந்ததல்ல. எடுக்துக்காட்டாக. பந்து வீச்சாளரால் வீசப்பட்ட பந்து, அவரின் கரத்தை விட்டு விடுபட்ட பின்பு பந்து, புவியீர்ப்பு விசை மற்றும் காற்றின் உராய்வுவிசை இவைகளை மட்டுமே உணரும். பந்தின் முடுக்கம் அது எவ்வளவு வேகத்தில் வீசப்பட்டது என்பகை பொருத்து அமையாது.
(3) பொதுவாக பொருளின் இயக்கம் விசையின் திசையிலிருந்து மாறுபட்டு அமையலாம்.
(a) விசையும் இயக்கமும் ஒரே திசையில் அமைதல்.
(எ.கா.) மரத்திலிருந்து கீழே விழும் பழத்தின் இயக்கம்.
(b) விசையும் இயக்கமும் வெவ்வேறு (செங்குத்து) திசைகளில் அமைதல்.
(எ.கா.) நிலா புவியினை நோக்கி ஒரு விசையை உணா்கிறது. ஆனால் நிலா புவியை ஒரு நீள் வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருகிறது.
(c) விசையும் இயக்கமும் எதிரெதிர் திசையில் அமைதல்
(எ.கா.) பொருளை. புவியீர்ப்பு விசைக்கு எதிராக மேல்நோக்கி எறிதல்.
(d) சுழிநிகர விசையுடன் பொருளின் இயக்கம் அமைதல்.
(எ.கா.) மழைத்துளி மாறாத்திசைவேகத்துடன் தரையில் விழுதல்.
(4) ஒரு பொருளின் மீது பல்வேறு விசைகள், \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 \ldots \ldots . \vec{F}_n\) செயல்படும் போது, நிகரவிசை \(\left(\vec{F}_{n e t}\right)\), தனித்தனி வெக்டா் கூடுதலுக்குச் சமம்.
\(\vec{F}_{\text {net }}=\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_{3 \ldots} \vec{F}_n\)
(5) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி வெக்டரின் இரண்டாம்படி வகைக்கெழு வடிவத்திலும் எழுதலாம்.
\(\vec{F}=m \frac{d^2 \vec{r}}{d t^2}\)
இதிலிருந்து நாம் அறிந்துகொள்வது என்னவெனில், எப்பொழுதெல்லாம் இடப்பெயர்ச்சி வெக்டரின் இரண்டாம் வகைக்கெழு சுழியல்லாத மதிப்பினை பெறுகிறதோ அப்பொழுதெல்லாம் பொருளின் மீது விசை செயல்படுகிறது.
(6) பொருளின் மீது எவ்விதமான விசையும் செயல்படாத நிலையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி \(m=\frac{d \vec{v}}{d t}=0\).. அதாவது பொருள் மாறாத் தினைவேகத்துடன் இயங்குகிறது என்று நமக்கு உணர்த்துகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி, முதல் விதியோடு இயல்பாக பொருந்துவதை நாம் உணரலாம். இருப்பினம் அவை இரண்டும் ஒன்றையொன்று சாராத தனித்தனி விதிகளாகும். ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றை தருவிக்க இயலாது.
(7) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி காரணம் மற்றும் விளைவு வகையைச் சார்ந்தது. விசை ஒரு காரணம் எனில் முடுக்கம் அதற்கான விளைவு ஆகும். எனவே விதியின் சரியான வடிவம் \(m \vec{a}=\vec{F}.\)

பொருள் மற்றும் பொருள் வைக்கப்பட்ட பரப்பு இவற்றிற்கிடையேயான சார்பியக்கத்தை எதிர்க்கும் வகையில் பரப்புக்கு இணையாக பொருளின் மீது. செயல்படும் விசை, உராய்வு  விசை எனப்படும்.
நியூட்டன் மற்றும் கலிலியோ வாழ்ந்த காலக்டத்தில் உராய்வு விசையானது, புவியீர்ப்பு விசை போன்றதொரு இயற்கை விசை எனக் கருதப்பட்டது. ஆனால் தற்போது, உராய்வு விசையானது சார்பியக்கத்திலுள்ள இரண்டு பரப்புகளின் அணுக்களுக்கிடையேயான மின் காந்த விசை எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இதன் காரணமாகவே நன்கு வழுவழுப்பாக்கபட்ட இரு பரப்பகளுக்கிடையேயும் உராய்வு விசை செயல்படும்.
உராய்வுக் கோணம்:
செங்குத்து எதிர்விசை மற்றும் பெரும உராய்வு விசை \(\left(f_{\mathrm{s}}^{\max }\right)\) ஆகிய இரண்டின் தொகுபயன் (R)கும் செங்குத்து எதிர்விசை (N)க்கும் இடையேயான கோணம் உராய்வுக்கு கோணம் எனப்படும்.

படத்திலிருந்து,  tan θ =
ஆனால் \(f_{\mathrm{s}}^{\max }=\mu_{\mathrm{s}} \mathrm{N}, \mu_{\mathrm{s}}\) என்பது ஒய்வுநிலை உராய்வுக் குணகம்.
எனவே \(\mu_s=\tan \theta\)
உராய்வுக் கோணம் சறுக்குக் கோணத்திற்கு சமம் எனக் காட்டுதல்:
படத்தில் காட்டியவாறு பொருளொன்று சாய்தளப்பரப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளது இச்சாய்தளப்பரப்பு கிடைத்தளத்துடன் θ கோணத்தில் உள்ளது. θ வின் சிறிய மதிப்புகளுக்கு சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகராது. θ வின் மதிப்பை படிப்படியாக உயா்த்தும் போது, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு, சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகரத் தொடங்கும். அக்குறிப்பிட்ட கோணமே சறுக்குக்கோணம் எனப்படும். சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள், கிடைத்தளப் பரப்புடன் சாய்தளம் ஏற்படுத்தும் எக்கோணத்தில் நகரத் தொடங்குகிறதோ, அக்கோணமே, சறுக்குக்கோணம் எனப்படும்.

பொருளின் மீது செயல்படும் பல்வேறு விசைகளைக் கருதுக. புவியீர்ப்பு விசை mg ஐ இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையான கூறு mg sin θ மற்றும் சாய்தளப்பரப்பிற்கு எதிர் செங்குத்தான கூறு mg cos θ ஆகும்.
சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையாக் செயல்படும் புவியீாப்பு விசையின் கூறு (mg sin θ) பொருளை கீழ்நோக்கி நகர்த்த முயற்சிக்கும். சாய்தளப்பரப்பிற்கு செங்குத்தாகச் செயல்படும் புவியிர்ப்பு விசையின் கூறு (mg cos θ), செங்குத்து விசை (N) ஐ சமன் செய்யும்.
எனவே N = mg cos θ
பொருள் நகரத் தொடங்கும் போது, ஓய்வுநிலை உராய்வு விசை
\(f_{\mathrm{s}}=f_{\mathrm{s}}^{\max }=\mu_{\mathrm{s}} \mathrm{mg} \cos \theta\)   ....(1)
இந்த ஓய்வுநிலை உராய்வின் பெருமமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு செய்யம்.
\(f_{\mathrm{s}}^{\max }=m g \sin \theta\)   ....(2)
இந்த ஓய்வுநிலை உராய்வின் பெருமமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு சமன்பாடு (2)ஐ (1)ஆல் வகுக்க
\(\mu_{\mathrm{s}}=\sin \theta / \cos \theta=\tan \theta\)
மேலும் உராய்வுக்கோண வரையறையிலிருந்து
\(\tan \theta=\mu_s\)   ...(3)
இங்கு θ என்பது உராய்வுக் கோணமாகும்.
எனவே, சறுக்குக்கோணமும் உாாய்வுக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். ஆனால் இவற்றிற்கிடையேயான வேறுபாடு என்னவெனில், சறுக்குக்கோணத்தை சாய்தளப்பரப்பில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். ஆனால் உராய்வுக் கோணத்தை எத்தகைய பரப்பிலும் பயன்படுத்தலாம்.

m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரண்டு  கனச்செவ்வகத் துண்டுகள் (m₁>m₂) ஒரு மெல்லிய நீட்சித்தன்மையற்றகயிறு ஒன்றில் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.இது கப்பி ஒன்றின் வழியே காட்டியுள்ளவாறு பொருத்தப்பட்டுள்ளது.

கப்பி ஒன்றில் பிணைக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு கனச்செவ்வத் துண்டுகள்
கயிற்றின் இழுவிசை T மற்றும் முடுக்கம் a என்க.அமைப்பினை விடுவிக்கும்போது, இரண்டு நிறைகளும் இயங்குகத்துவங்கும்,m₂ செங்குத்தாக மேல் நோக்கியும் மற்றும் m₁ செங்குத்தாக கீழ்நோக்கியும் a என்ற சமமுடுக்கத்துடன் இயங்கும்.m₁ மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை m₁g₁m₂  நிறைய மேல்நோக்கி உயர்த்த பயன்படுகிறது. மேல் நோக்கியதிசையை y ஆச்சு எனக்கருதுக.
தனித்த பொருளின் விசைப்படம்

m₁ மற்றும் m₂ நிறைகளின் தனித்த பொருளின் விசை படம் (free body diagram ) நிறை m₂ விற்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக
\(\hat { T } _{ j }-{ m }_{ 2 }g\hat{j}={ m }_{ 2 }a\hat{j}\) 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டின் இடது கை பக்கம் நிறை மீது செயல்படும் மொத்த விசையும், வலது கை பக்கம் நினை மற்றும் y அச்சுத்திசையில் அது அடையும் முடுக்கம் இவற்றின் பெருக்கற்பலனும் காட்டப்பட்டுள்ளன.
இருபுறக் கூறுகளையும் ஒப்பிட கீழ்கண்ட சமன்பாடு கிடைக்கும்.
\(T-m_2 g=m_2 a \)   ...(1)
இதே போன்று m₁ நிறைக்கும் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கிறது.
\(T \hat{j}-m_1 g \hat{j}=-m_1 a \hat{j}\)
நிறை m₁ கீழ்நோக்கி இயங்குவதாம் \((-\hat{j})\) அதன் முடுக்கமும் கீழ்நோக்கிச் \((-\hat{j})\). செயல்படும்.
இருபுறமும் கூறுகளையும் ஒப்பிட
\(\mathrm{T}-\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}=-\mathrm{m}_{\mathrm{l}} \mathrm{a} \)  
\(\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}-\mathrm{T}=\mathrm{m}_1 \mathrm{a}\)    ...(2)
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) யைக் கூட்ட வேண்டும்.
\(m_1 g-m_2 g=m_1 a+m_2 a  \)
\(\left(m_1-m_2\right) g=\left(m_1+m_2\right) a\)   ....(3)
சமன்பாடு (3) லிருந்து, இரண்டு நிறைகளின் மீதான முடுக்கம்
\(a=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) g\)    ....(4)
இரண்டு நிறைகளும் சமமாக இருந்தால் \(\left(m_1=m_2\right)\) அமைப்பு சுழி முடுக்கத்தைப் பெற்று ஓய்வு நிலையில் இருக்கும் என்பதை இது காட்டுகிறது.
கயிற்றின் மீது செயல்படும் இழுவிசையைக் காண சமன்பாடு (4)இல் உள்ள முடுக்கத்தை, சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிிட வேண்டும்.
\(T-m_2 g=m_2\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)  \)
\(T=m_2 g+m_2\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) g\)   ...(5)
சமன்பாடு (5) இன் வலப்பக்கமுள்ள m₂g ஐ பொதுவாக வெளியே எடுக்கும்போது
\(T=m_2 g\left(\mathbf{1}+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)  \)
\(T=m_2 g\left(\frac{m_1+m_2+m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)  \)
\(T=\left(\frac{2 m_1 m_2}{m_1+m_2}\right) g\)
சமன்பாடு (4) முடுக்கத்தின் எண் மதிப்பை மட்டுமே கொடுக்கும்.
நிறை m₁ ன் முடுக்க வெக்டர் பின்வருமாறு
\(\vec{a}=-\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) \hat{j}\) அதே போல நிறை m₂ ன் முடுக்கவெக்டர் பின்வருமாறு
\(\vec{a}=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) \hat{j}\)
கிடைத்தள இயக்கம்
இவ்வகை இயக்கத்தில் நிறை m₂ மேசை ஒன்றின் கிடைத்தளப்பரப்பிலும் m₁ கப்பி ஒன்றின் வழியே படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு தொங்கவிடப்பட்டிள்ளன. இங்கு பரப்பின் மீது எவ்வித உராய்வும் இல்லை.

நீட்சித்தன்மையற்ற மெல்லிய கயிற்றில் கட்டப்பட்ட இரண்டு நிறைகளில் m₁ நிறை a முடுக்கத்துடன் கீழ்நோக்கியும், அதே முடுக்கத்துடன் m₂ நிறை கிடைத்தளத்திலும் இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன.
m₂ நிறையின் மீது செயல்படும் விசைகள் பின்வருமாறு:
(i) கீழீநோக்கிச் செயல்படும் புவியீீர்ப்பு விசை (m₂g)
(ii) மேசைப்பரப்பு ஏற்படுத்தும் மேல்நோக்கிய செங்குத்து விசை (N)
(iii) மெல்லிய கயிறு ஏற்படுத்தும் கிடைத்தள இழுவிசை (T)
இதே போன்று, m₁ நிறையின் மீது செயல்படும் விசைகள் பின்வருமாறு
(i) கீழ்நோக்கிச் செயல்படும் புவியிீர்ப்பு விசை (m₂g)
(ii) மெல்லிய கயிறு ஏற்படுத்தும் மேல்நோக்கிச் செயல்படும் இழுவிசை (T)

m₁ நிறைக்கு நியூட்டன் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தினால்
\(T \hat{j}-m_1 g \hat{j}=-m_1 a \hat{j}\)  (y அச்க்த் திசையில்) 
இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட
\(\mathrm{T}-\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}=-\mathrm{m}_1 \mathrm{a}\)   .....(6)
m₂ நிறைக்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக.
\(T \hat{i}-m_2 a \hat{i}\) (x அச்சு திசையில்)
இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட
\(\mathrm{T}=\mathrm{m}_2 \mathrm{a}^{\mathrm{s}}\)     .....(7)
Y அச்சு திசையில் நிறைக்கு எவ்வித முடுக்கமும் இல்லை
\(\hat{N j}-m_2 g \hat{j}=0\)
இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட
\(\mathrm{N}-\mathrm{m}_2 \mathrm{~g}=0  \)
\(\mathrm{~N}=\mathrm{m}_2 \mathrm{~g}\)    ...(8)
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6) ல் பிரதியிட்டால் முடுக்கம் a கிடைக்கும்.
\(\mathrm{m}_2 \mathrm{a}-\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}=-\mathrm{m}_1 \mathrm{a}  \)
\(\mathrm{m}_2 \mathrm{a}+\mathrm{m}_1 \mathrm{a}=\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}  \)
\(a=\frac{m_1}{m_1+m_2} g\)    ...(9)
கயிற்றின் இழுவிசைக்கான சமன்பாட்டைப் பெறலாம். சமன்பாடு (9) ஐ (7)ல் பிரதியிடுவதன் மூலம் பெறலாம்.
\(T=\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2} g\)   ...(10)
இரண்டு நேர்வுகளிலும் உள்ள இயக்கங்களை ஒப்பிடும்போது, கிடைத்தள இயக்கத்திலுள்ள கயிற்றின் இழுவிசையானது, செங்குத்து இயக்கத்திலுள்ள கயிற்றின் இழுவிசையில் பாதியளவே உள்ளதை அறியலாம்.
இம்முடிவு தொழில் துறையில் முக்கியப் பங்காற்றுகிறது. கிடைத்தள இயயக்கத்திலுள்ள இயங்கு பட்டையில் (conveyor belt) பயன்படும் கயிறுகள் செங்குத்து இயக்கத்திலுள்ள மின்உயர்த்தி (lift) மற்றும் எடைத்தூக்கி (crane) இவற்றில் பயன்படும் கயிறுகளைவிட நீண்ட ஆயுளைப் பெற்றிருக்கும்.

பல்வேறு விசைகள் ஒரே புள்ளியில் சந்திக்குமானால் அவ்விசைகளை ஒருமைய விசைகள் என்று அழைக்கலாம். படம் ஒருமைய விசைகளைக் காட்டுகிறது. ஒருமைய விசைகள், ஒரே தளத்தில் அமைய வேண்டிய அவசியமில்லை. மாறாக அவை ஒரேதளத்தில் அமைந்தால் அவ்விசைகளை ஒருமைய மற்றும் ஒருதள விசைகள் என்று அழைக்கலாம்.
லாடியின் தேற்றம்
லாமி தேற்றத்தின்படி, சமநிலையில் இருக்கும் மூன்று ஒருதள மற்றும் ஒருமைய விசைகள் கொண்ட அமைப்பில், ஒவ்வொரு விசையின் எண் மதிப்பும், மற்ற இரண்டு விசைகளுக்கிடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். இம்மூன்று விசைகளுக்கான தகவுமாறிலி சமமாகும்.
படத்தில் காட்டியுள்ளபடி \(\vec { F1 } ,\vec { F2 } \) மற்றும் \(\vec { F3 } \)  என்ற மூன்று ஒரு தள மற்றும் ஒரு மைய விசைகள்ளி என்ற புள்ளியில்செயல்பட்டு அப்புள்ளியை சமநிலையில் வைக்கின்றன என்க. லாமியின் தேற்றப்படி

\(\left|\vec{F}_3\right| \propto \sin \alpha  \)
\(\left|\vec{F}_2\right| \propto \sin \beta   \)
\(\left|\vec{F}_3\right| \propto \sin \gamma\)
எனவே, \(\frac{\left|\vec{F}_1\right|}{\sin \alpha}=\frac{\left|\vec{F}_2\right|}{\sin \beta}=\frac{\left|\vec{F}_3\right|}{\sin \gamma}\)   ....(1)
விசைகள் செயல்பட்டு, ஓய்வுச் சமநிலையில் உள்ள பொருள்களை பகுப்பாய்வு செய்வதில், லாமியின் தேற்றம் மிக முக்கியமாகப் பயன்படுகிறது.

நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி மற்றும் மூன்றாம் விதிகளை ஒன்றிணைத்து, மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்த மாறா விதியைப் பெறலாம்.
இரண்டு துகள்கள், ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்ளும் போது, ஒரு துகள் செயல் எதிர்செயல் புரியும்போது ஒவ்வொரு துகளும் மற்ற துகளின் மீது \(\vec{F}_{21}\) என்ற விசையை செலுத்தினால், அதே நேரத்தில் இரண்டாவது துகள், முதல் துகளின்மீது \(\vec{F}_{12}\) என்ற சமமான எதிர்விசையைச் செலுத்தும். எனவே நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி
\(\vec{F}_{21}=-\vec{F}_{12} \)   ......(1)
துகள்களின் உந்தங்கள் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு துகள் மீதும் செயல்படும் விசையை நியூட்டன் இரண்டாம் விதியினைக் கொண்டு கணக்கிடலாம்.
\(\vec{F}_{12}=\frac{d \vec{p}_1}{d t} \) மற்றும் \(\vec{F}_{21}=\frac{d \vec{p}_2}{d t}\)
இங்கு \(\vec{p}_1\) என்பது முதல் துகளின் உந்தம், அது இரண்டாம் துகள் செலுத்தும் \(\vec{F}_{12}\) என்ற விசையினால் மாற்றமடைகிறது. அதே போல \( \vec{p}_2\) என்பது இரண்டாம் துகளின் உந்தம். இவ்வுந்தமானது முதல் துகள் இண்டாவது துகளின் மீது செலுத்தும் \(\vec{F}_{21}\) என்ற விசையினால் மாற்றமடைகிறது.
சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிடுக
\(\frac{d \vec{p}_1}{d t}=-\frac{d \vec{p}_2}{d t} \)
\(\frac{d \vec{p}_1}{d t}+\frac{d \vec{p}_2}{d t}=0  \)
\(\frac{d}{d t}\left(\vec{p}_1+\vec{p}_2\right)=0\)
இதிலிருந்து \(\vec{p}_1+\vec{p}_2=\) எப்பொழுதும் மாறா வெக்ட்ர் என்பதை அறியலாம்.
இங்கு \(\vec{p}_1+\vec{p}_2\) என்பது இரண்டு துகள்களின் மொத்த நோ்க்கோட்டு உந்தமாகும். \(\left(\vec{p}_{\text {tot }}=\vec{p}_1+\vec{p}_2\right)\) இதை
அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டி உந்தம் என்றும் அழைக்கலாம். இம்முடிவிலிருந்து மொத்த நோ்க்கோட்டு உந்த மாறா விதியை பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்.
அமைப்பின் மீது எவ்வித வெளிப்புற விசையும் செயல்படாத நிமையில், அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் எப்பொழுதும் ஒரு மாறா வெக்டராகும். வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் நேரத்தைப் பொருத்து மாறாது.
இங்கு \(\vec{p}_1\) மற்றும் \(\vec{p}_2\) வில் ஏதேனும் மாற்றம் ஏற்பட்டாலும் அமைப்பின் மொத்த நோ்க்கோட்டு உந்தம் \(\vec{p}_1+\vec{p}_2\) மாறாது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும. \(\vec{F}_{12}\) மற்றும் \(\vec{F}_{21}\) விசைகளை அமைப்பின் அகவிசைகள் என்று அழைக்கலாம். ஏனெனில் இவ்விசைகள் துகள்களுக்கிடையே மட்டும் செயல்படுகின்றன. துகளின் மீது எவ்வித வெளிப்புற விசையும் செயல்படாத நிலையில் அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் ஒரு மாறா வெக்டராகும்.
துப்பாக்கியின் பின்னியக்கம்
துப்பாக்கி சுடும் நிகழ்வு ஒன்றைக் கருதுக. இங்கு துப்பாக்கி மற்றும் குண்டு இரண்டும் சோ்ந்தது ஒரு அமைப்பு ஆகும். தொடக்கத்தில் துப்பாக்கி மற்றும் குண்டு இரண்டும் ஓய்வு நிலையில் உள்ளன. எனவே அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் சுழியாகும். \(\vec{p}_1\) என்பது குண்டின் உந்தமாகவும், \(\vec{p}_2\) என்பது துப்பாக்கியின் உந்தமாகவும் கருதுக. இங்கு இரண்டும் ஓய்வு நிலையில் உள்ளன.

\(\vec{p}_1=0, \vec{p}_2=0\)
சுடிவதற்கு முன் மொத்த உந்தம் சுழி \(\vec{p}_1+\vec{p}_2=0\) நோ்க்கோட்டு உந்த அழிவின்மை விதிப்படி, துப்பாக்கி சுட்ட பின்பும் மொத்த நோ்க்கோட்டு உந்தம் சுழி மதிப்பை பெற வேண்டும்.
துப்பாக்கி சுடப்படும்போது, துப்பாக்கி முன்னோக்கிய திசையில் ஒரு விசையை குண்டின் மீது செலுத்தும். எனவே குண்டின் உந்தம் \(\vec{p}_1\) லிருந்து \(\vec{p}_1\) க்கு மாற்றமடையும். நேர்க்கோடு உந்த மாறா விதியின் காரணமாக துப்பாக்கியின் உந்தமும் \(\vec{p}_2\) விலிருந்து \(\vec{p}_2\) மாற்றமடையும் உந்த மாறா விதிப்படி \(\vec{p}_1^{\prime}+\vec{p}_2^{\prime}=0\) இதிலிருந்து \(\vec{p}_1^{\prime}=-\vec{p}_2^{\prime}\) என அறியலாம். எனவே துப்பாக்கியின் உந்தம் துப்பாக்கிக் குண்டின் உந்தத்திற்கு எதிர்திசையில் இருக்கும்.
இதன் காரணமாகத்தான் துப்பாக்கி சுடப்பட்டபின்பு, \(\left(-\vec{p}_2^{\prime}\right)\) என்ற ஒரு உந்தத்துடன் பின்னோக்கி இயங்கும். இதற்கு 'பின்னியக்க உந்தம்' என்று பெயா். இந்த இயக்கம் உந்த மாறா விதிக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.