விளிம்பு நீளம் 'a' கொண்ட கனசதுரத்தினைக் கருதுக.
கனசதுரத்தின் கன அளவு = a x a x a = a³.
கோளத்தின் ஆரம் 'r' என்க 
படத்திலிருந்து a = 2r; r = \(\frac {a }{2}\)
ஆரம் r கொண்ட கோளத்தின் (அணு) கனஅளவு = \(\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \pi { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } \pi \frac { { a }^{ 3 } }{ 8 } \)
\(=\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

ஒரு எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 1
ஃ எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் மொத்த கனஅளவு \(=1\times \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

பொதிவு பின்னம் 
\(=\frac { \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
\(=\frac { 100\pi }{ 6 } =52.31%\)%
அதாவது எளிய கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பில் கிடைக்கும் கன அளவில் 52.31% மட்டும் கோலங்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள இடம் காலியாக உள்ளது. இந்த அமைப்பில் வெற்றிடம் அதிகமாக உள்ளதால் அணுக்களுக்கு இடையே வலுவான கவர்ச்சி ஏற்படும் வாய்ப்பு குறைவாக உள்ளது.

(i) குரோமேட் மற்றும் டைகுரோமேட் ஆகிய இரண்டும் குரோமியத்தின் ஆக்சோ நேர் அயனிகளாகும்
(ii) வலிமையான ஆக்சிஜனேற்றியாகும்
(iii) குரோமியம் +6 ஆக்சிஜனேற்ற நிலையில் உள்ளது
(iv) நீர்க்கரைசலில் குரோமேட் மற்றும் டைகுரோமேட் அயனிகள் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றாக மாறும் இயல்புடையது
(v) காரக் கரைசலில் குரோமேட் அயனி முக்கியத்துவம் பெறுகிறது
(vi) அமிலக் கரைசலில் டைகுரோமேட் அயனி முக்கியத்துவம் பெறுகிறது

i) La³⁺ அயனி பெரியது.
ii) Cr அணுவில் 6 தனித்த எலக்ட்ரான்கள் உள்ளன. எனவே அதன் காந்த திருப்புத்திறன் = 6 x 1 = 6.6 BM
iii) MnO₄ ல் Mn ன் ஆக்சிஜனேற்ற நிலை +7
ஏழு எலக்ட்ரான்களையும் இழந்து அயனி பிணைப்புகளை உருவாக்குவது சாத்தியமல்ல. எனவே எலக்ட்ரான்களை சமமாக பகிர்ந்து கொண்டு சகப்பிணைப்புகளை உருவாக்குகின்றன. 

பாஸ்பரஸ் ட்ரை ஆக்சைடு P₄O₆:
(i) பாஸ்பரஸ் ட்ரை ஆக்சைடில் நான்கு பாஸ்பரஸ் அணுக்கள் நான்முகியின் மூலைகளிலும், ஆறு ஆக்சிஜன் அணுக்கள் விளிம்புகளிலும் அமைந்துள்ளன.
(ii) P-O பிணைப்பு நீளம் 165.6 pm. இது ஒற்றை பிணைப்பு நீளத்தை (184 pm) விடக் குறைவாகும்.
(iii) pπ - dπ பிணைப்பின் காரணமாக இதில் குறிப்பிடத்தகுந்த அளவு
இரட்டைப் பிணைப்புத் தன்மை உருவாகிறது.
பாஸ்பரஸ் பென்டாக்சைடு P₄O₁₀:
(iv) ஒவ்வொரு பாஸ்பரஸ் அணுவும் மூன்று ஆக்சிஜன் அணுக்களுடன் மூன்று பிணைப்புகளையும், கூடுதலாக ஒரு ஆக்சிஜன் அணுவுடன் ஈதல் சகப்பிணைப்பு நீளம் 143 pm
(v) இது எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஒற்றை பிணைப்பு நீளத்தை விட குறைவு
(vi) ஆக்சிஜன் அணுவின் நிரம்பிய p ஆர்பிட்டால்களும், பாஸ்பரஸின் காலியான d ஆர்பிட்டாலும் மேற்பொதிவதே இதற்கு காரணம்.

log K = log A-\(\frac{Ea}{2.303\ RT}\)
390^oC ல் அதாவது 593 K ல் எத்தில் புரோமைடு சிதைவுறும் வினைக்கு 
\(log\ K=log A-\frac { 230\times { 10 }^{ 3 } }{ 2.303\times 8.314\times 663 } ----(1)\)
320^oC ல் அதாவது 593 K ல் புரப்பைல் புரோமைடு சிதைவுறும் வினைக்கு 
\(log\ K=log\ A-\frac { 230\times { 10 }^{ 3 } }{ 2.303\times 8.314\times 593 }----(2)\)
இரு வினைகளின் k மதிப்புகளும் சமம். எனவே (1)=(2)
\(log\ A=-\frac { 230\times { 10 }^{ 3 } }{ 2.303\times 8.314\times 663 } =logA-\frac { Ea }{ 2.303\times 8.314\times 593 } \)
\({ E }_{ a }=\frac { 230\times { 10 }^{ 3 }\times 593 }{ 663 } \)
\(\therefore { E }_{ a }=205716J\quad { mol }^{ -1 }\)
\(\therefore { E }_{ a }=205.716KJ\quad { mol }^{ -1 }\)

\({ N }_{ 2 }{ O }_{ 5 }\rightarrow { 2NO }_{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } { O }_{ 2 }\)
\(K=\frac { 2.303 }{ t } log\frac { { V }_{ \infty } }{ { V }_{ \infty }-{ V }_{ t } } \)

அனைத்து k மதிப்புகளும் ஏறக்குறைய சமம். எனவே இவ்வினை ஒரு முதல் வகை வினையாகும். 
சராசரி k மதிப்பு = 0.01987 நிமி^-1

(i) கார்பன் பல்வேறு புறவேற்றுமை வடிவங்களில் காணப்படுகிறது.
(ii) கிராஃபைட் மற்றும் வைரம் ஆகியன பொதுவாக காணப்படும் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
(iii) கிராஃபீன், ஃபுல்லரீன்கள் மற்றும் கார்பன் நானோ குழாய்கள் ஆகியன முக்கியமான புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
கிராஃபைட்:
(i) இது சாதாரண வெப்ப அழுத்த நிலையில் அதிக நிலைப்புத் தன்மை கொண்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவமாகும்.
(ii) இது sp² இனக்கலப்படைந்த கார்பன் அணுக்களால் ஆன இருபரிமாண, தட்டையான, தாள் போன்ற அறுங்கோண வலையாகும்.
(iii) இதில் C-C பிணைப்பு நீளம் 1.41 A^o, இது பென்சீனில் காணப்படும் C-C பிணைப்பு நீளத்தை (1.40 A^o) ஒத்துள்ளது.
(iv) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும், தன் இணைதிறன் கூட்டில் உள்ள நான்கு எலக்ட்ரான்களில் மூன்றை பயன்படுத்தி சுற்றியுள்ள மற்ற மூன்று கார்பன் அணுக்களுடன் மூன்று σ பிணைப்புகளை உருவாக்குகிறது.
(v) இனக்கலப்பில் ஈடுபடாத p - ஆர்பிட்டாலில் உள்ள நான்காவது எலக்ட்ரான் π பிணைப்பை உருவாக்குகிறது.
(vi) இந்த π எலக்ட்ரான்கள் முழுத்தாள் அமைப்பின் மீது உள்ளடங்காத் தன்மையைப் பெற்று கிராஃபைட்டின் மின்கடத்துத் திறனுக்கு காரணமாகிறது. எனவே கிராஃபைட் மின்சாரத்தைக் கடத்துகிறது
(vii) அடுத்தடுத்த கார்பன் தாள்கள் வலிமை குறைந்த வாண்டர்வால்ஸ் விசைகளால் ஒருங்கே இறுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்தடுத்த தாள்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் 3.40 A^o. இதுவே கிராஃபைட்டின் மிருதுவான தன்மைக்கும், வழுக்கும் தன்மைக்கும் காரணமாகும். எனவே கிராஃபைட் தனித்தோ அல்லது எண்ணெய்களுடன் கலந்தோ உயவுப் பொருளாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வைரம்:
(i) கார்பன் அணுக்கள் sp³ இனக்கலப்பில் உள்ளன.
(ii) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் அதனைச் சுற்றியுள்ள நான்கு வெவ்வேறு கார்பன் அணுக்களுடன் 1.54A^o பிணைப்பு நீளமுள்ள C-C ஒற்றை பிணைப்புகளால் நான்முகி பிணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே வைரம் மிகக்கடினமானது
(iii) கார்பனின் நான்கு இணைதிற எலக்ட்ரான்களும் பிணைப்பில் ஈடுபட்டுள்ளன. தனி எலக்ட்ரான் ஏதும் இல்லாததால் வைரம் மின் கடத்துதிறனைப் பெறவில்லை.
(iv) மிகக் கடினமான படிகமாக இருப்பதால், கடினமான கருவிகளை கூர்மையாக்கவும், கண்ணாடிகளை வெட்டவும், துளைப்பான்களாக செய்யவும், பாறைகளைத் துளையிடவும் வைரம் பயன்படுகிறது.

ஃபுல்லரீன்கள்:
(i) ஃபுல்லரீன்கள் புதியதாக தொகுக்கப்பட்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
(ii) கிராஃபைட் மற்றும் வைரத்தைப் போல அல்லாமல் ஃபுல்லரீன்கள் C₃₂, C_50, C₆₀, C_70, C₇₆ போன்ற தனித்த மூலக்கூறுகளாக உள்ளன.
(iii) இம்மூலக்கூறுகள் கூண்டு வடிவ அமைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
(iv) பக்மின்ஸ்டர் ஃபுல்லரீன்கள் அல்லது பக்கிபால் எனப்படுவது C₆₀ என்ற மூலக்கூறு வாய்ப்பாடுகளுடன் கால் பந்து போன்ற அமைப்பைப் பெற்றுள்ளது.
இது 20 ஆறணு வளையங்களும், 12 ஐந்தணு வளையங்களும் இணைந்த வளைய அமைப்பை பெற்றுள்ளது
(v) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் sp² இனக்கலப்பு அடைந்து மூன்று σ பிணைப்புகளையும், ஒரு உள்ளடங்கா π பிணைப்பையும் உருவாக்கி இம்மூலக்கூறுகளுக்கு அரோமேட்டிக் தன்மையை பெற்றுத் தருகின்றன
(vi) C-C ஒற்றை பிணைப்பு நீளம் 1.44 A^o 
(vii) C = C இரட்டை பிணைப்பு நீளம் 1.38 A^o 

கார்பன் நானோ குழாய்கள்:
(i) கார்பன் நானோ குழாய்கள் புதிதாக கண்டறியப்பட்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்.
(ii) இவை கிராஃபைட் போன்ற குழாய் அமைப்பையும், ஃபுல்லரீன் முனைகளையும் கொண்டுள்ளன
(iii) அச்சின் வழியாக இந்த நானோ குழாய்கள், எஃகை விட அதிக வலிமை கொண்டவையாக உள்ளன
(iv) இவை மின்சாரத்தைக் கடத்துகின்றன
(v) இவை நானோ மின்னணுவியல் வினைவேக மாற்றம், பலபடிகள் மற்றும் மருந்துகள் உருவாக்கம் ஆகியவற்றில் பயன்படுகின்றன.

கிராஃபீன்:
(i) இது கிராஃபைட்டின் ஒற்றைத்தளத் தாள் ஆகும்.
(ii) sp² இனக்கலப்பு அடைந்த கார்பன் அணுக்களால் ஒற்றைத்தள தாள் வடிவமைப்பைப் பெற்றுள்ளது.
(iii) கார்பன் அணுக்கள் தேன்கூடு போன்ற படிக அமைப்பில் நெருக்கமாக பொதிக்கப்பட்டுள்ளன.
 

(i) அணைவுச் சேர்மங்களில் உள்ள ஈனி ⟶ உலோக பிணைப்பு சகப்பிணைப்புத் தன்மை உடையது. இது ஈனி வழங்கும் எலக்ட்ரான் இரட்டைகளை ஈனியும், மைய உலோக அயனியும் சமமாக பங்கிடுவதால் ஏற்படுகிறது.
(ii) ஒவ்வொரு ஈனியும் குறைந்தபட்சம் ஒரு தனித்த இரட்டை எலக்ட்ரான்களைக் கொண்டுள்ள நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டாலைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.
(iii) ஈனிகள் வழங்கும் இணை எலக்ட்ரான்களை பெற்றுக் கொள்ள உலோக அயனி அதன் அணைவு எண்ணுக்குச் சமமான எண்ணிக்கையில் காலியான ஆர்பிட்டால்களைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.
(iv) மைய உலோக அணுவின் இந்த வெற்று ஆர்பிட்டால்கள் இனக்கலப்படைகின்றன.
(v) மைய உலோக அணுவின் இனக்கலப்படைந்த வெற்று ஆர்பிட்டால்களும், ஈனிகளின் நிரப்பப்பட்ட ஆர்பிட்டால்களும் நேர்கோட்டில் மேற்பொருந்தி உலோகம் மற்றும் ஈனிகளுக்கிடையே ஈதல் சிக்மா சகப்பிணைப்பினை ஏற்படுத்துகின்றன.
(vi) இனக்கலப்படைந்த ஆர்பிட்டால்கள் திசை பண்புடையவை. இவைகள் புறவெளியில் குறித்த திசையில் அமைவதால் அணைவு அயனிக்கு குறிப்பிட்ட வடிவம் உருவாகிறது.
(vii) எண்முகி அணைவுகளில் (n - 1) d ஆர்பிட்டால்கள் இனக்கலப்புக்கு உட்பட்டால் அவை உள் ஆர்பிட்டால் அணைவுகள், குறை சுழற்சி அணைவுகள் அல்லது இணை சுழற்சி அணைவுகள் எனப்படுகின்றன. nd ஆர்பிட்டால்கள் இனக்கலப்புக்கு உட்பட்டால், அவை வெளி ஆர்பிட்டால் அணைவுகள், உயர் சுழற்சி அணைவுகள் அல்லது தனித்த சுழற்சி அணைவுகள் எனப்படுகின்றன.
(viii) மைய உலோக அயனி தனித்த இணையாகாத எலக்ட்ரான்களை கொண்டிருந்தால், அச்சேர்மம் பாராகாந்தத் தன்மையுடையது. அனைத்து எலக்ட்ரான்களும் இரட்டைகளாகக் காணப்பட்டால், அச்சேர்மம் டையா காந்தத் தன்மையுடையது.
(ix) CO, CN^-, en மற்றும் NH₃ போன்ற ஈனிகள் மைய உலோக அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்களை இணையாக்குவதால் அவை வலிமை புல ஈனிகள் எனப்படுகின்றன. F^-, Cl^-, Br^- போன்ற ஈனிகள் மைய உலோக அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்களை இணை செய்யாததால் அவை வலிமை குறை ஈனிகள் எனப்படுகின்றன.
(x) இனக்கலப்பு உலோக ஆர்பிட்டாலுக்கும், ஈனிகளின் ஆர்பிட்டாலுக்கும் இடையே மேற்பொருந்துதல் அதிகபட்சமாக இருந்தால், பிணைப்பும் வலிமையாக இருக்கும்.

1. முக்கிய தாது: காப்பர் பைரைட்
2. அடர்ப்பித்தல்: நுரை மிதப்பு முறை
3. அடர்ப்பிக்கப்பட்ட தாது எதிர் அனல் உலையில் அமிலத்தன்மையுடைய இளக்கியான சிலிக்காவுடன் வெப்பப்படுத்தப்படுகிறது.
4. உருவாகும் காரத்தன்மையுடைய பெரஸ் ஆக்சைடு, சிலிக்காவுடன் இணைந்து பெரஸ் சிலிக்கேட் எனும் கனிமக் கசடினைத் தருகிறது.
5. எஞ்சியுள்ள உலோக சல்பைடுகள் Cu₂S மற்றும் FeS ஒன்றுடன் ஒன்று கரைந்து காப்பர் மட்டி உருவாகிறது.
2CuFeS_2(s) + O_2(g) ➝ 2FeS_(l) + Cu₂S_(l) + 2SO_2(g)
2FeS_(l) + 3O_2(g) ➝ 2FeO_(l) + 2SO_2(g)
FeO_(s) + SiO_2(s)  ➝ FeSiO_3(s)
கனிமக்கழிவு இளக்கி கனிமக் கசடு
6. கனிமக் கழிவுகளிலிருந்து காப்பர் மட்டி பிரிக்கப்பட்டு மாற்று உலையில் இடப்படுகிறது.
7. மட்டியில் உள்ள FeS முதலில் FeO ஆக ஆக்சிஜனேற்றமடைகிறது.
8. FeO சிலிக்காவுடன் கனிமக் கசடாக நீக்கப்படுகிறது.
9. எஞ்சியுள்ள காப்பர் சல்பைடு மேலும் ஆக்சிஜனேற்றத்திற்கு உட்பட்டு காப்பர் ஆக்சைடாக மாற்றப்படுகிறது.
10. காப்பர் ஆக்சைடு, மற்றும் காப்பர் சல்பைடு வினைபுரிந்து காப்பரைத் தருகின்றன.
2Cu₂S_(l,s) + 3O_2(g) ➝ 2Cu₂S_(l,s) + 2SO_2(g)
2Cu₂O_(l) + Cu₂S_(l) ➝ 6Cu_(l) + SO_2(g)
11. உருகிய காப்பர் திண்மமாக்கும்போது SO₂ வாயு வெளியேறுவதால் அதன் தோற்ற அமைப்பில் கொப்புளங்கள் போல் காணப்படுகிறது. இந்தக் காப்பர் கொப்புளக்காப்பர் எனப்படுகிறது.
மின்னாற் தூய்மையாக்கல்:
எதிர்மின்வாய்: தூய காப்பர் தகடு
நேர்மின்வாய்: தூய்மையற்ற காப்பர் தண்டு
மின்பகுளி: CuSO₄ கரைசல் + நீர்த்த H₂SO₄
மின்சாரத்தை செலுத்தும்போது தூய காப்பர் எதிர்மின்வாயில் படிகிறது.