கொடுக்கப்பட்ட சார்பு y = 2(x² - 1) + Ce^-x2, இங்கு C ஏதேனும் ஒரு மாறிலியாகும். ...(1)
சமன்பாடு (1)-ன் இருபுறமும் x ஐப் பொருத்து வகைக்கெழு காண, \(\frac { dy }{ dx } \) = 4x - 2xCe^-x3.
\(\frac { dy }{ dx } \) மற்றும் y ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(\frac { dy }{ dx } \) + 2xy - 4x³ =  4x - 2xCe^-x3 + 2x [2(x² - 1)+Ce^-x3] -4x³ = 0 எனப் பெறுகிறோம்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட சார்பு \(\frac { dy }{ dx } \) + 2xy - 4x³ = 0 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட சார்பு y = mx +\(\frac { 7 }{ m } \), இங்கு m ஏதேனும் ஒரு, மாறிலியாகும் ...(1)
சமன்பாடு (1)-ன் இருபுறமும் xஐப் பொருத்து வகைக்கெழு காண, நாம் பெறுவது y' = m ஆகும்.
y' மற்றும் y -ன் மதிப்புகளைக் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் பிரதியிட
\(xy'+\frac { 7 }{ y' } -y=xm+\frac { 7 }{ m } -mx-\frac { 7 }{ m } =0\) எனப் பெறுகிறோம்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட சார்பு xy' + 7 \(\frac { 1 }{ y' } -y=0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்.

பரவளையக் குடும்பத்தின் சமன்பாடு y² = 4ax,
இங்கு a என்பது ஏதேனும் ஒரு மாறிலியாகும். ... (1)
சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் xஐப் பொருத்து வகைக்கெழு காண, நாம் பெறுவது
\(2y\frac { dy }{ dx } =4a\Rightarrow a=\frac { y }{ 2 } \frac { dy }{ dx } \)
a இன் மதிப்பை சமன்பாடு (1)-ல் பிரதியிட, நாம் பெறுவது \(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ 2x } \) எனும் தேவையான வகைக்கெழுச் சமன்பாடாகும்.

இச்சமன்பாட்டில் உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழு என்பது \(\frac { dy }{ dx } \) ,எனவே இதன் வரிசை 1.
இதில் \({ e }^{ xy\left( \frac { dy }{ dx } \right) }\) என்ற உறுப்பு உள்ளதால் இதன் படி வரையறுக்கப்படவில்லை.

\(\sqrt { \frac { { d }y }{ { d }x } } -4\frac { { d }y }{ { d }x } -7x=0\) 
\(\sqrt { \cfrac { dy }{ dx } } =4\cfrac { dy }{ dx } +7x\) 
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த 
\(\cfrac { dy }{ dx } =16\left( \cfrac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }+49{ x }^{ 2 }+56x\cfrac { dy }{ dx } \) 
இது வரிசை 1 மற்றும் படி 2 உடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாடு என்பது தெளிவு.

\({ { \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 } }+{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }=x \sin\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { d }x^{ 2 } } \right) \) 
சமன்பாட்டில் உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழு \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \),இதன் வரிசை 2.
இதில் \(\sin\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) \) என்ற உறுப்பு உள்ளதால் இதன் படி வரையறுக்கப்படவில்லை.

t நேரத்தில் பொருளின் இருப்பு x(t) என்க. பின்னர் \(\frac { dx }{ dt } =kx.\)
மாறிகளைப் பிரித்து எழுத, \(\frac { dx }{ x } =kdt\)
இரு பக்கமும் தொகையிட, \(log\left| x \right| =kt+log\left| C \right| \) அல்லது \(x={ Ce }^{ kt }\)
இங்கு C எதேச்சை மாறிலி.
t = 0 எனும்போது பொருளின் இருப்பு x₀ என்க. எனவே, C = x₀ ஆகும்.
ஆதலால், x = x₀e^kt
t = 50 எனும்போது x = 2x₀, என்பதால் \(k=\frac { 1 }{ 50 } log2\) ஆகும்.
எனவே, t நேரத்தில் பொருளின் இருப்பு \(x={ x }_{ 0 }{ 2 }^{ \frac { 1 }{ 50 } }\) ஆகும்.
t₁நேரத்தில் பொருளின் இருப்பு மும்மடங்காகிறது என்க.
அதாவது, t = t₁ எனில் x = 3x₀ என்பதால் \({ t }_{ 1 }=50\left( \frac { \log 3 }{ \log2 } \right) \) ஆகும்.
எனவே, \(50\left( \frac {\log3 }{ \log2 } \right) \) வருடங்களில் பொருளின் இருப்பு மும்மடங்காகும். 

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \(\frac { dy }{ dx } =\sqrt { 4x+2y-1 } .\)
z = 4x + 2y - 1 எனப் பிரதியிடக் கிடைப்பது
\(\frac { dy }{ dx } =4+2\frac { dy }{ dx } =4+2\sqrt { z } \)
எனவே, \(\frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } =dx\).
தொகையிட, \(\int { \frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } } =x+C.\)
z = u² எனப்பிரதியிட
\(\int { \frac { dz }{ 4+2\sqrt { z } } } =\quad \int { \frac { udu }{ u+2 } } =u-2log\left| u+2 \right| +C,\)
அல்லது \(\sqrt { z } -2log\left| \sqrt { z } +2 \right| =x+C\)
z = 4x + 2y -1 எனப் பிரதியிட, நாம் பெறும் பொதுத் தீர்வு
\(\sqrt { 4x+2y-1 } +2\log\left| \sqrt { 4x+2y-1 } +2 \right| =x+C.\)

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு (1 + x³)dy - x³ ydx = 0.
இச்சமன்பாட்டை \(\frac { d }{ y } -\frac { { x }^{ 2 } }{ { 1+x }^{ 3 } } dx=0\) என எழுதலாம்.
இருபுறமும் தொகையிடக் கிடைப்பது log y  \(-\frac { 1 }{ 3 } log(1+{ x }^{ 3 })={ c }_{ 1 }\)
⇒ 3 log y - log (1 + x³) = log C.
3 log y = log (1 + x³) + log C,
அதாவது, log y³ = logC(1 + x³).
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத் தீர்வு y³ = C(1 + x³).
x = 1 y = 2 , எனும்போது, 2³ = C(1 + 1) ⇒ C = 4
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்ட தீர்வு y³ = 4(1 + x³).