\( 915 \mathrm{kgm}^{-3} \\ \rho=\frac{\mathrm{nm}}{\mathrm{a}^3 \mathrm{~N}_{\mathrm{A}}} \)
தொலைவு \( 2 \mathrm{r}=4.52 \mathrm{~A}^0\)
\( \rho=\frac{4 \mathrm{r}}{\sqrt{3}}=\frac{2 \times 4.52 \times 10^{-10}}{\sqrt{3}}=5.21 \times 10^{-10} \\ \rho=\frac{2 \times 39}{\left(5.21 \times 10^{-10}\right)^3 \times\left(6.023 \times 10^{23}\right)} \\ \rho=915 \mathrm{kgm}^{-3} \)

பொதிவுத் திறன் = 68%
வெற்றிடத்தின் சதவீதம் 100 - 68 = 32%

1. ஒரு படிகத்தில் உள்ள ஒரு துகளைச் சுற்றி மிக நெருக்கமாக காணப்படும் அருகாமை அணுக்களின் எண்ணிக்கை, அத்துகளின் அணைவு எண் எனப்படும்.
2. bcc அமைப்பில் ஓர் அணுவின் அணைவு எண் 8 ஆகும் (மேல் அடுக்கில் 4 மற்றும் கீழ் அடுக்கில் 4 ஆகும்)

Fcc அலகுகூட்டில் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { { Nc } }{ 8 } +\frac { Nf }{ 2 } \)
= \(\frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \)
= 1+ 3
= 4

குறைபாடானது இல்லாத அணுக்களால் ஏற்படும் வெற்றிடம் அல்லது இடம்பெயர்ந்த அணுக்கள் அல்லது கூடுதல் அணுக்கள் ஆகியவற்றால் ஏற்படின் அது புள்ளி குறைபாடு எனப்படும். முதலாவது படிகமாதலின் போது ஏற்படும் ஒழுங்கற்ற பொதிவு காரணமாக இது ஏற்படுகிறது அல்லது உயர் வெப்பநிலைகளில் அணுக்களின் வெப்ப அதிர்வுகளினால் இக்குறைபாடு ஏற்படுகிறது.

1. ஒரு படிக திடப் பொருளில், மீண்டும் மீண்டும் தோன்றக்கூடிய, முப்பரிமாண எளிய அடிப்படை வடிவமைப்பு அலகுக்கூடு எனப்படும்.
2. ஒரு படிகம் அதிக எண்ணிக்கையில் அலகுக்கூடுகளை கொண்டிருக்கும்.

(i) படிக அணிக்கோவைத் தளத்தில் இடம் பெற வேண்டிய ஒரு அயனி அவ்விடத்தில் அமையாமல் மற்றொரு இடைச்செருகல் நிலையில் அமைவதால் ∴பிராங்கல் குறைபாடு தோன்றுகிறது.
(ii) உருவ அளவில் அதிக வேறுபாடு காணப்படும் நேர் மற்றும் எதிர் அயனிகளைக் கொண்டுள்ள அயனிப் படிகங்களில் இக்குறைபாடு காணப்படுகிறது.
(iii) ஷாட்கி குறைபாட்டினைப் போல் அல்லாமல் இக்குறைபாடு படிக அடர்த்தியில் பாதிப்பை ஏற்படுத்துவதில்லை.
எடுத்துக்காட்டு
சில்வர் புரோமைடு இந்நேர்வில் சிறிய உருவளவுள்ள Ag⁺ அயனியானது.
அணிக்கோவைப் புள்ளிகளில் இடம் பெறாமல் இடைச்செருகல் நிலைகளில் காணப்படுகிறது

அயனிப் படிகங்களின் அணிக்கோவை புள்ளிகளில் சம எண்ணிக்கையில் நேர் மற்றும் எதிர் அயனிகள் இல்லாமல் வெற்றிடம் காணப்படுவதால் ஏற்படும் படிகக் குறைபாடு ஷாட்கி குறைபாடு எனப்படும்.
(i) இக்குறைபாடு படிகத்தின் வேதிவினைக்கூறு விகிதத்தினை மாற்றியமைப்பதில்லை,
(ii) நேரயனியின் உருவளவு, எதிரயனியின் உருவளவுடன் ஏறத்தாழ ஒத்திருக்கும் அயனிகளைக் கொண்ட படிகங்களில் இக்குறைபாடு காணப்படுகிறது.
(iii) படிகங்களில் அதிக அளவு ஷாட்கி குறைபாடு காணப்பட்டால் அவைகளின் அடர்த்தி குறையும்.
(iv) ஷாட்கி குறைபாடானது, படிகங்களில் அணுக்கள் அல்லது அயனிகள் படிக அணிக்கோவைத் தளம் முழுமைக்கும் நகர்வதற்கு ஒரு எளிய வழியினை ஏற்படுத்துகிறது.
(v) எ.கா. சோடியம் குளோரைடு
  

பொதிவுத் திறன்:
இவ்வமைப்பில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கோளங்கள் கனசதுரத்தின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் வழியே தொட்டுக்கொண்டுள்ளன.
In ∆ ABC
AC² = AB² + BC²
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }+{ BC }^{ 2 } } \)
\(AC=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 2a }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } a\)
In ∆ ACG
AG² = AC² + CG²
\(AG=\sqrt { { AC }^{ 2 }+{ CG }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { \left( \sqrt { 2 } a \right) }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 3a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { 3 } a\)
i.e; = \(\sqrt { 3 } a\) = 4r
r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
'r' ஆரமுடைய கோளத்தின் கனஅளவு
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) 
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a \right) }^{ 3 }\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 16 } \pi { a }^{ 3 }\) .............(1)
bcc வடிவமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூட்டில் காணப்படும் கோளங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு என நாம் அறிவோம். எனவே அனைத்துக் கோளங்களின் கனஅளவு 
= \(2\times \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 16 } \right) =\frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } ........(3)\)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) ஆல் வகுக்க 
∴ பொதிவு பின்னம் = \(\frac { \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } \right) }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } \pi }{ 8 } \times 100\)
= \(\sqrt { 3 } \pi \times 12.5\)
= 1.732 x 3.14 x 12.5
= 68 %