p = q =\(\frac { 1 }{ 2 } \)
(a) விளையாடும் விளையாட்டில் மூன்று முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
=\(\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 4-3 }\)
=\(\frac { 1 }{ 4 } \)=25%
(b) A எனும் வீரர் B என்ற வீரரை தோற்கடிப்பதற்காக சரியாக எட்டு முறை விளையாடும் விளையாட்டில் ஐந்து முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
\(=\left( \frac { 8 }{ 5 } \right) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 5 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 8-5 }\)
=\(\\ \frac { 7 }{ 32 } \)=21.875%
எனவே , முதல் நிகழ்ச்சி அதிக சாத்தியமுடையதாக உள்ளது.

பேருந்து தாமதமாக வருவதற்கான நிகழ்தகவு p எனக்குறிக்கப்படுகின்றது,
அதன் மதிப்பு p = 1-0.8 = 0.2
பேருந்து சரியாக இயக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு q = 0.8
n = 10
ஈருறுப்பு பரவல் p(x)=10C_x(0.2)^x(0.8)^10-x
(i) சரியாக ஒரு பேருந்து தாமதமாக இயக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு
P(x=1) = 10C₁ pq⁹
= 10C₁(0.2)(0.8)⁹
 (ii) குறைந்தபட்சம் ஒரு பேருந்து தாமதமாக இயக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு
= 1 - தாமதமாக எந்த ஒரு பேருந்தும் இயக்கப்படவில்லை
= 1 - p(x=0)
= 1- (0.8)¹⁰

ஈருறுப்புப் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு p(x)=\({ n }_{ C_{ x } }\)p^x /q^n-x
ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரி np மற்றும் மாறுபாடு npq என்பதாகும்.
np = 2      .......(1)
npq =\(\frac { 4 }{ 3 } \)     .....(2)
\(\frac { (2) }{ (1) } \Rightarrow \frac { \frac { 4 }{ 3 } }{ 2 } =\frac { 4 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 3 } \)
q=\(\frac { 2 }{ 3 } \) மற்றும் p = 1 - \(\frac { 2 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
P(X=5) =6C₅\(\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) ^{ 5 }\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 6-5 }\) =0.01646

ஈருறுப்புப் பரவலின் பண்பளவைகள் n மற்றும் p ஆகும்.
ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரியின் மதிப்பு np = 20
திட்டவிலக்கம் = \(\sqrt { npq } \)=4
∴ npq = 16
⇒ \(\frac { npq }{ np } =\frac { 16 }{ 20 } =\frac { 4 }{ 5 } \)
q=\(\frac { 4 }{ 5 } \)
⇒ p=1-q = 1-\(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) =\frac { 1 }{ 5 } \)
np=20
n=\(\frac { 20 }{ p } \)
n=100

பட்டம் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு p= 0.4
∴ q = 1– p
= 1 – 0.4
= 0.6
(i) ஒருவர் மட்டும் பட்டதாரியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு =P(X = 1) = 5C₁(0.4)(0.6)⁴
=0.2592
(ii) குறைந்தபட்சம் ஒருவர் பட்டதாரியாக இருக்க நிகழ்தகவு = P(x ≥ 1)
= 1- P(x=0)
= 1- 5C₀(P)⁰(q)^5-0
= 1- 5C₀(0.4)⁰(0.6)⁵
= 1 – 0.0777
= 0.9222