AB என்பது தடி என்க மற்றும் P(x₁, y₁) தடியின் மீதுள்ள புள்ளி AP = 0.3மீ வரைக.
\(PD\bot x\) அச்சு மற்றும் \(PC\bot y\) 

\(\Delta ADP\cong \Delta PCB\) 
\(\therefore \cfrac { PC }{ DA } =\cfrac { PB }{ AP } =\cfrac { BC }{ PD } \) 
\(\Rightarrow \cfrac { { x }_{ 1 } }{ DA } =\cfrac { 0.9 }{ 0.3 } =\cfrac { BC }{ { y\quad }_{ 1 } } \)
\(\Rightarrow DA=\cfrac { { 0.3 }x_{ 1 } }{ 0.9 } =\cfrac { { x }_{ 1 } }{ 3 } \) 
மற்றும் \(BC=\cfrac { 0.9{ y }_{ 1 } }{ 0.3 } =\cfrac { 9 }{ 3 } { y }_{ 1 }={ 3y }_{ 1 }\)
இங்கு OA = OD + DA
 \({ x }_{ 1 }+\cfrac { { x }_{ 1 } }{ 3 } =\cfrac { { 4x }_{ 1 } }{ 3 } \)
OB = OC + BC = y₁ + 3y₁ = 4y₁
OA² + OB² = AB²
\(\Rightarrow \left( \cfrac { 4x_{ 1 } }{ 3 } \right) ^{ 2 }+\left( { 4y }_{ 1 } \right) ^{ 2 }=\left( 1.2 \right) ^{ 2 }\) 
\(\Rightarrow \cfrac { 16{ x }_{ 1 }^{ 2 } }{ 9 } +\cfrac { 16{ y }_{ 1 }^{ 2 } }{ 1 } =1.44\) 
16 ஆல் வகுக்க கிடைப்பது 
\(\cfrac { { x }_{ 1 }^{ 2 } }{ 9 } +\cfrac { { y }_{ 1 }^{ 2 } }{ 9 } =\cfrac { 1.44 }{ 16 } =0.09\cong 1\) 
 \(\therefore\) (x₁, y₁)\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 1 } =1\) 
இங்கு a² = 9, b²
\(\therefore e=\sqrt { 1-\cfrac { { b }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } } =\sqrt { 1-\cfrac { 1 }{ 9 } } =\sqrt { \cfrac { 9-1 }{ 9 } } \)
\(=\sqrt { \cfrac { 8 }{ 9 } } \)
\(e=\cfrac { 2\sqrt { 2 } }{ 3 } \)

பரவளையத்தின் சமன்பாடு x² = 4ay என்க

படத்திலிருந்து சமன்பாடு x² = 4ay என்றும் அது C(30, 13) வழிச் செல்கிறது எனவும் அறியலாம்.
\( \therefore 30^2 =4 a \times 13 \\ 4 a =\frac{30^2}{13} \)
ஃ பரவளையத்தின் சமன்பாடு \(x^2=\frac{30^2}{13} y\)
(i) VG = 6 மற்றும் GE = y என்க.
ஃ E(6, y) பரவளையத்தின் மீதுள்ளது.
\(36=\frac{30^2}{13} y \Rightarrow y=0.52\)
சாலையிலிருந்து கம்பி வடத்தின் நீளம் 3 + 0.52 = 3.52 மீ
(ii) VH = 12 மற்றும் HF = y
ஃ F(12, y) பரவளையத்தின் மீதுள்ளது.
\(12^2=\frac{30^2}{13} y \Rightarrow y=\frac{144 \times 13}{900}=\frac{208}{100}=2.08\)
சாலையிலிருந்து கம்பி தம்பி வடத்தின் நீளம் = 3 + 2.08 = 5.08 மீ
முனையிலிருந்து முதலில் உள்ள இரு கம்பி வடங்களின் உயரங்கள் 3.52 மீ மற்றும் 5.08 மீ

பரவளையத்தின் சமன்பாடு 
(x-h)²=-4a(y-k)
இங்கு முனை (0.5, 4)
பரவளையத்தின் சமன்பாடு (x - 0.5)² = -4a(y - 4) ..1(1)
O(0, 0) பரவளையத்தின் மீதுள்ள புள்ளி 
(0 - 0.5)² = -4a(0 - 4)
\(\Rightarrow \left( \cfrac { -1 }{ 2 } \right) ^{ 2 }=-4a\left( -4 \right) \) 
\(\Rightarrow \cfrac { 1 }{ 4 } =16a\Rightarrow a=\cfrac { 1 }{ 64 } \) 
\(\therefore\) (1) லிருந்து (x - 0.5)²
\((x-0.5)^{ 2 }=-4\times \cfrac { 1 }{ 64 } \left( y-4 \right) \)
மேலும் D (0.75, y₁) பரவளையத்தின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி 
\(\therefore \left( 0.75-0.5 \right) ^{ 2 }=-\cfrac { 1 }{ 16 } \left( { y }_{ 1 }-4 \right) \) 
\(\Rightarrow \left( \cfrac { 3 }{ 4 } -\cfrac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 2 }=-\cfrac { 1 }{ 16 } \left( { y }_{ 1 }-4 \right) \)
 \(\Rightarrow \left( \cfrac { 1 }{ 4 } \right) ^{ 2 }=\cfrac { -1 }{ 16 } \left( { y }_{ 1 }-4 \right) \) 

\(\Rightarrow 1=-{ y }_{ 1 }+4\)
\(\Rightarrow { y }_{ 1 }=-1+4=3\) மீ
0.75 மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் உயரம் 3 மீ  ஆகும்.

பரவளையம் பாலம் கீழ் நோக்கி திறப்புடைய பரவளையம் என்க. அதனுடைய சமன்பாடு x² = -4ay
ஆதலால் 10 மீ உயர மையம் (0, 0) மற்றும் AD = 30மீ 

\(\therefore\) (15,-10) என்ற புள்ளி A ஆனது IV ஆம் கால்பகுதியில் உள்ளது.A(15,-10),(1) ல் அமைந்துள்ளது.
15² = -4a(-10)
\(\Rightarrow \cfrac { 225 }{ 40 } = a\) 
(1) லிருந்து \({ x }^{ 2 }=-4\cfrac { 225 }{ 40 } y\) 
B(6, y₁) பரவளையத்தில் அமைந்துள்ளது.
\( 6^2 =-\frac{225}{10} y_1 \\ y_1 =-\frac{36 \times 10}{225}=\frac{-8}{5}=\frac{8}{5} \\ B C =A C-A B=10-\frac{8}{5} \\ =\frac{50-8}{5}=\frac{42}{5}=8.4 \)
\(\therefore\) இருபுறமும் பாலத்தின் உயரம் = 8.4 மீ 

அரைவட்ட வளைவு வழிகளின் மையப்புள்ளிகள் O₁ மற்றும் O₂ என்க.
முதல் வளைவு வழியின் மையம் O₁(12, 0) மற்றும் r =10. இதிலிருந்து அந்த அரைவட்டத்தைக் குறிக்கும் சமன்பாடு 
(x −12)² + ( y − 0)² = 10²
\(\Rightarrow \) x² + y² − 24x + 44 = 0 , y > 0 .
இரண்டாம் வளைவு வழியின் மையம் O₂ (34, 0) மற்றும் ஆரம் r = 10. முதல் வளைவு போல இரண்டாம் வளைவு வழியின் சமன்பாடு 
(x − 34)² + y² = 10²
\(\Rightarrow \) x² + y² − 68x +1056 = 0, y > 0 .