சிக்கலான மின்சுற்றுகளில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை கணக்கிட கிர்க்காஃப் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை, 
(i) கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதி
(ii) கிர்க்காஃப்  மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி ஆகும்.
கிர்க்காஃப் முதல் விதி [மின்னோட்ட விதி அல்லது சந்தி விதி]
எந்த ஒரு சந்தியிலும் சந்திக்கின்ற மின்னோட்டங்களின் குறியியல் கூட்டுத்தொகை (Algebraic Sum) சுழியாகும். இது மின்துகள்களில் உள்ள மின்னூட்டங்களின் அழிவின்மை விதியின் அடிப்படையில் அமைகிறது. சந்திகளில் மின்துகள்கள் உருவாக்கப்படுவதோ அழிவதோ இல்லை. அதாவது சந்தியில் நுழையும் மின்துகள்கள் அனைத்தும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும். கிர்க்காஃப் முதல் விதியைப் பயன்படுத்தும் போது சந்தியை நோக்கிச் செல்லும் மின்னோட்டம் நேர்க்குறி எனவும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும் மின்னோட்டம் எதிர்க்குறி எனவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.
A சந்திக்கு இவ்விதியை பயன்படுத்த,
I₁ + I₂ - I₃ - I₄ - I₅ = 0 (அல்லது)
I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅
கிர்க்காஃப் இரண்டாவது விதி [மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி அல்லது சுற்று விதி]
இவ்விதியின்படி எந்தவொரு மூடிய சுற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன்களின் குறியியல் கூட்டுத் தொகையானது, அந்த மின்சுற்றில் உள்ள மின்னியக்கு விசைகளின் குறியியல் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம். இந்த விதி தனித்த அமைப்பின் ஆற்றல் மாறா விதிப்படி அமைகிறது. அதாவது மின்னியக்கு விசை மூலம் அளிக்கும் ஆற்றலானது எல்லா மின்தடையாக்கிகள் பெறும் ஆற்றல்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். மூடிய சுற்றில் (Closed loop) நாம் செல்லும் திசைவழியே மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் மதிப்பு நேர்க்குறியாகவும், மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் மதிப்பு எதிர்க்குறி மதிப்பாகவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும். இது படம்  (அ) மற்றும் (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதேபோல் மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசையின் வழியே மின்கலத்தின் எதிர்மின் முனையிலிருந்து நேர்மின் முனை வழியாக நாம் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை நேர்க்குறியாகவும் அதேபோல் மின்கலத்தின் நேர் மின் முனையிலிருந்து எதிர்மின் முனை வழியாகச் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை எதிர்க்குறியாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.



 




கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தும்போது சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களும் நிலையான மதிப்பை பெற வேண்டும் எனும் நிபந்தனை பின்பற்றப்படவேண்டும்.

(i) மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசை 'ξ' ஐ கண்டறிய அதன் குறுக்கே உயர்மின்தடை கொண்ட வோல்ட் மீட்டர் இணைக்கப்படுகிறது. இங்கு புறமின்தடையாக்கி R இணைக்கப்படக் கூடாது.
(ii) வோல்ட் மீட்டர் மிகக்குறைந்த அளவே மின்னோட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வதால் இச்சுற்று திறந்த சுற்றாக கருதப்படும்.
(iii) வோல்ட் மீட்டர் காட்டும் அளவு என்பது மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசையின் அளவே.
(iv) R என்ற புறமின்தடையாக்கியை மின்சுற்றில் இணைத்தால் I என்ற மின்னோட்டம் சுற்றில் உருவாக்கப்படும்.
(v) R-ன் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலத்தின் குறுக்கே உள்ள வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
(vi) R மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V = IR  -----(1)
(vii) அகமின்தடை r ன் காரணமாக, வோல்ட் மீட்டர் காட்டும் V ன் மதிப்பு மின்னியக்கு விசை ξ ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.
(viii) V = ξ - Ir
(ix) Ir = ξ - V -----(2)
(x) Ir என்பது r ன் குறுக்கே ஏற்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு 
(xi) சமன்பாடு (2) ஐ சமன்பாடு (1) ஆல் வகுக்க,
\(\frac { Ir }{ IR } =\frac { \xi -V }{ V } \)
(xii) \(r=\left( \frac { \xi -V }{ V } \right) R\)--(3)
ξ, V மற்றும் R ஆகியவைகளின் மதிப்புகள் தெரியும் என்பதால், அகமின்தடை (r) ஐ கணக்கிடலாம்.

தொடரிணைப்பில் மின்தடையாக்கிகள்:


இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மின்தடையாக்கிகள் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக இணைப்பது தொடரிணைப்பு ஆகும். இவை எளிய மின்தடையாக்கிகளாகவோ அல்லது மின்விளக்குகளாகவோ (light bulb) அல்லது வெப்பமேற்றும் சாதனங்களாகவோ அல்லது வேறு மின்சாதனங்களாகவோ அமையலாம்.
R₁, R₂, மற்றும் R₃ என்பன முறையே மின்தடையாக்கிகளில் உள்ள மின்தடைகள் ஆகும்.
மின்துகள்கள் மின்சுற்றில் எங்கும் சேகரமாகாது என்பதால் R₁இல் பாயும் அதே அளவு மின்துகள்களே R₂ மற்றும் R₃ வழியாகவும் பாயும். எனவே, எல்லா மின்தடையாக்கிகளிலும் ஒரே அளவான மின்னோட்டமே (I) பாயும்.
ஓம் விதிப்படி ஒரே அளவுள்ள மின்னோட்டம் தொடரிணைப்பில் உள்ள வெவ்வேறு மதிப்புடைய மின்தடையாக்கிகள் வழியே பாயும்போது, மின்தடையாக்கிகளின் குறுக்கே உருவாகும் மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் மாறுபடும்.
V₁, V₂, மற்றும் V₃ என்பன முறையே R₁ , R₂ மற்றும் R₃ மின்தடையாக்கிகளில் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் (வோல்டேஜ்) எனில், V₁ = IR₁, V₂= RI₂ , V₃ = IR₃. ஆகும். ஆனால் மொத்த மின்னழுத்த வேறுபாடு V ஆனது மின்தடையாக்கிகளின் குறுக்கே உள்ள தனித்தனி மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.
V = V₁ + V₂ + V₃ = IR₁+ IR₂ + IR₃ 
V = I (R₁ + R₂ + R₃)
V = IR_S 
இங்கு R_S என்பது தொகுபயன் மின்தடையைக் குறிக்கிறது.
R_S = R₁ + R₂ + R₃
எனவே பல மின்தடையாக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளபோது, மொத்த அல்லது தொகுபயன் மின்தடையானது தனித்தனி மின்தடைகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். இது படம் (ஆ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
குறிப்பு: தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடையானது தனித்தனி மின்தடைகளின் மதிப்புகளை விட அதிகமாக அமையும்.
பக்க இணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகள்:

ஒரு மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் குறுக்கே பல மின்தடையாக்கிகளை இணைத்தால் அவை பக்க இணைப்பில் உள்ளன எனலாம். இது படம் (அ) வில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
இவ்வகை சுற்றுகளில், மின்கலத்திலிருந்து வெளியேறும் மொத்த மின்னோட்டம் I ஆனது மூன்று பாதைகளில் பிரிகிறது. R₁ , R₂ மற்றும் R₃ வழியே பாயும் மின்னோட்டங்கள் முறையே I₁, I₂ மற்றும் I₃ என்க. மின்னூட்டங்களின் மாறாவிதிப்படி மொத்த மின்னோட்டம் I ஆனது இம்மின்தடையாக்கிகள் வழியே பாயும் மின்னோட்டங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.
I = I₁ + I₂ + I₃  
மேலும் ஒவ்வொரு மின்தடையாக்கிக்கும் குறுக்கேயும் உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் சமம் என்பதால், ஒவ்வொரு மின்தடையாக்கிக்கும் நாம் ஓம் விதியை பயன்படுத்தலாம்.
\({ I }_{ 1 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 1 } } ,{ I }_{ 2 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 2 } } ,{ I }_{ 3 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 3 } } \) 
இம்மதிப்புகளை சமன்பாடு (4) இல் பிரதியிட
\({ I }_{ 1 }=\cfrac { V }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { V }{ { R }_{ 2 } } +\cfrac { V }{ { R }_{ 3 } } =V\left[ \cfrac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { R }_{ 2 } } +\cfrac { 1 }{ { R }_{ 3 } } \right] \)
\(I=\cfrac { V }{ { R }_{ p } } \)
\(\cfrac { 1 }{ R_{ P } } =\cfrac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { R_{ 2 } } } +\cfrac { 1 }{ R_{ 3 } } \)  
இங்கு R_P என்பது பக்க இணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை ஆகும். எனவே பல மின்தடையாக்கிகள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்படும்போது, தனித்தனி மின்தடைகளின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூடுதல், தொகுபயன் மின்தடையின் தலைகீழ் மதிப்புக்குச் சமம்.
குறிப்பு: பக்க இணைப்பில் மின்தடையாக்கிகள் இணைக்கப்படும் போது தொகுபயன் மின்தடை தனித்தனி மின்தடைகளின் மதிப்பை விட குறைவானதாக இருக்கும்.

ஓம் விதியானது J = σE என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்படுகிறது. l நீளமும் A குறுக்கு வெட்டு பரப்பும் கொண்ட கம்பியின் ஒரு பகுதியை கருதுவோம்.
கம்பியின் முனைகளுக்கிடையே V எனும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளிக்கும்போது, கம்பியில் நிகர மின்புலம் தோன்றி மின்னோட்டத்தை உருவாக்கும். கம்பியின் நீளம் முழுவதும் மின்புலமானது சீரானதாக உள்ளதாகக் கருதினால், மின்னழுத்த வேறுபாடு (வோல்டேஜ்) V யை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
V = El 
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் எண்மதிப்பு
\(J=\sigma E=\sigma \cfrac { V }{ l } \)   
அதேபோல்  \(J=\cfrac { I }{ A } \), எனவே சமன்பாடு ஐ பின்வருமாறு எழுதலாம்
\(\cfrac { I }{ A } =\sigma \cfrac { V }{ l } \)       
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்கும்போது, நமக்கு கிடைப்பது 
\(V=I\left( \cfrac { I }{ \sigma A } \right) \)  
இச்சமன்பாட்டில்  \(\cfrac { l }{ \sigma A } \)என்பது கடத்தியின் மின்தடை R ஆகும். இதிலிருந்து நாம் அறிவது, ஒரு கடத்தியின் மின்தடையானது கடத்தியின் நீளத்திற்கு நேர்த்தகவிலும், அக்கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பிற்கு எதிர்த்தகவிலும் அமைகிறது என்பதே. ”வெப்பநிலை மாறாமல் உள்ள போது கடத்திக்குக் குறுக்கேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடானது அதில் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்”. இதுவே ஓம் விதியாகும். ஓம் விதியின் பயன்பாட்டு வடிவத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம். V = IR.
வரம்புகள்:
மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான வரைபடம் நேர்கோடாக அமையாமல் சிக்கலான வடிவில் இருந்தால் இவ்வகை கருவிகள் ஓம் விதிக்கு உட்படாத கருவி [டையோடு] மின்தடை மாறிலியாகவும் அமையாது.

(i) குறுக்கு பரப்பு A கொண்ட கடத்தியில் மின்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ E } \) ஆனது வலப்புறத்திலிருந்து இடதுபுறமாக செயல்படுகிறது என்க.
(ii) மேலும் ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும். மேலும் அவை அனைத்தும் சமமான இழுப்புத் திசைவேகம் \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\) கொண்டு இயங்குகின்றன.
(iii) (V_d) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத் திசைவேகம் ஆகும்.
(iv) எலக்ட்ரான்கள் அனைத்தும் சமமான இழுப்பு திசைவேகம் கொண்டு இயங்குகின்றன.
(v) dt எனும் சிறிய நேர இடைவெளியில் எலக்ட்ரான்கள் dx தொலைவுக்கு நகர்கிறது எனில்,
\(\therefore { V }_{ d }=\frac { dx }{ dt } \) dx = v_d .dt ---(1)
(vi) கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A எனில், இப்பருமனில் dx நீளத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= பருமன் x ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= A dx \(\times\) n ----(2)
(vii) சமன்பாடு (1) யை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
= A(V_d dt) n
(viii) ஒரு மிகச்சிறிய பருமனில் (Volume element) உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் dQ = (மின்னூட்டம்) ´ (பருமக் கூறில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை)
dQ = (e) (Av_d dt) n
எனவே மின்னோட்டம் \(I=\frac { dQ }{ dt } =\frac { neA{ v }_{ d }dt }{ dt } \)
I = nAev_d  ----(3)
மின்னோட்ட அடர்த்தி (J) மின்னோட்ட அடர்த்தி என்பது கடத்தியின் ஓரலகு குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவாகும்.
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் SI அலகு A/m². அதாவது Am^-2.
\(J =\frac { nAe{ v }_{ d } }{ A } \)
J = nev_d 
(xi) மேற்கண்ட சமன்பாடு என்பது மின்னோட்டத்தின் திசையானது பரப்பு A விற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மட்டுமே சரியாக அமையும். பொதுவாக, மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதனை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =ne{ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\)
சமன்பாடு \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } .\overset { \rightarrow }{ E } \) லிருந்து மதிப்பை பிரதியிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \overset { \rightarrow }{ E } \)
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \)
இதுவரை நாம் எலக்ட்ரான்கள் செல்லும் திசையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டோம். அதனால்தான் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் \(\overset { \rightarrow }{ J } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ E } \) க்கு எதிர்த்திசையில் அமைகிறது. ஆனால் மரபுப்படி, மின்னோட்ட அடர்த்தியின் திசையானது நேர்மின்துகள் செல்லும் திசையிலேயே (மின்புலத்தின் திசை) அமையும். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறத
\(\overset { \rightarrow }{ J } =\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \) ----(4)

இங்கு \(σ =\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \) என்பது மின்கடத்து எண் எனப்படும். சமன்பாடு(4) ஆனது ஓம் விதியின் நுண் வடிவம் ஆகும். மின்கடத்து எண்ணின் தலைகீழ் மதிப்பு மின்தடை எண் (ρ ) ஆகும்.