ஒரு அடுக்கு மாடிக் குடியிருப்பில் உள்ள மொத்த தளங்கள் = 108
மின்தூக்கிகள் A,B நின்று செல்லும் தளங்கள் = 3, 5
இரண்டு மின்தூக்கிகளும் ஒன்றாக நின்று செல்லும் தளங்களைக் காண அவற்றின் மீ.சி.ம காண வேண்டும்.

மீ.சி.ம = 3 x 5 = 15
எனவே, மின்தூக்கிகள் A மற்றும் B 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 ஆசிய தளங்களில் ஒன்றாக நின்று செல்லும்.

மூன்று தொடர்ச்சியான எண்கள் = 2, 3, 4
பெருக்கற்பலன் = 2 x 3 x 4 = 24
24 என்ற எண் 6 ஆல் வகுபடும் 
''மூன்று தொடர்ச்சியான எண்களின் பொருக்கற்பலன் எப்போதும் 6 ஆல் வகுபடும்'' என்பது சரி.

1 முதல் 9 வரையிலான எண்களின் மீ.சி.ம 

மீ.சி.ம = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2520
1 லிருந்து 9 வரையிலான அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச் சிறிய எண் = 2520.

10 முதல் 20 வரையுள்ள பகா எண்கள் 
= 11, 13, 17, 19
கூடுதல் = 11 + 13 + 17 + 19 = 60
\(\frac{60}{1}=60, \frac{60}{2}=30, \frac{60}{3}=20 \)
\(\frac{60}{4}=15, \frac{60}{5}=12, \frac{60}{6}=10 \)
60 என்ற எண் 1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆகிய எண்களால் வகுபடும்.

n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
n = 2, எனில்
2n -1 = (2 x 2) - 1 = 4 - 1 = 3, பாக எண் 
n = 3, எனில்
2n -1 = (2 x 3) - 1 = 6 - 1 = 5, பாக எண்
n = 4, எனில்
2n -1 = (2 x 4) - 1 = 8 - 1 = 7, பாக எண்
n = 5, எனில்
2n -1 = (2 x 5) - 1 = 10 - 1 = 9 பாக எண் அல்ல 
n = 6, எனில்
2n -1 = (2 x 6) - 1 = 12 - 1 = 11 பாக எண்
n = 7, எனில்
2n -1 = (2 x 7) - 1 = 14 - 1 = 13 பாக எண்
n = 8,
2n -1 = (2 x 8) - 1 = 16 - 1 = 15  பகு எண் அல்ல 
n = 2, 3, 4, 6 , 7 ஆகிய எண்களுக்கு
2n -1 பகா எண்.

16 வரையுள்ள இரட்டை எண்கள் = 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 4 + 4
10 = 3 + 7 (அல்லது) 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7 (அல்லது) 3 + 11
16 = 5 + 11 (அல்லது) 3 + 13
''2-ஐ விடப் பெரிய இரட்டை எண் ஒவ்வொன்றையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூடுதலாக வெளிப்படுத்தலாம்" என்ற கூற்று சரி.

இரு எண்களின் மீ.பெ.கா = 12
இரு எண்களின் மீ.சி.ம = 6 x மீ.பெ.கா = 6 x 12 = 72
ஓர் எண் = 36
மற்றொரு எண் = மீ.சி.ம x மீ.பெ.கா / ஓர் எண் 
\(=\frac{72 \times 12}{36}=24\)
மற்றோர் எண் = 24

(i) 60
வகுத்தல் முறை 

60 = 2 x 2 x 3 x 5

60 = 2 x 2 x 3 x 5
(ii) 128

128 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

128 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
(iii) 144
 
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3

144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
(iv) 198

198 = 2 x 3 x 3 x 11

198 = 2 x 3 x 3 x 11
(v) 420

420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7

420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7
(vi) 999

999 = 3 x 3 x 3 x 37

999 = 3 x 3 x 3 x 37

மிகச் சிறிய ஈரிலக்கப் பகா எண் = 11
மிகப் பெரிய ஈரிலக்கப் பகா எண் = 97

 31 = 5 + 7 + 19 (வேறு வழி  எவையேனும் இருப்பின் அவற்றையும் கண்டறியவும்!)
55 = 3 + 23 + 29