இழந்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை = x என்க.
எனவே, வென்ற ஆட்டங்கள் = x + 2.
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து, 5(x + 2) + (− 3)x = 50
5x + 10 − 3x = 50
2x + 10 = 50
2x + 10 − 10 = 50 − 10 (இருபுறமும் 10 ஐ கழிக்க)
2x = 40
இருபுறமும் 2 ஆல் வகுக்க, \(\frac { 2x }{ 2 } =\frac { 40 }{ 2 } \) எனவே, x =20.
எனவே, மொத்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை
x + x + 2 = 2x + 2
= (2 x 20) + 2
= 40 + 2
= 42

முதல் நிறுத்தத்தில் இறங்கிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கை நமக்குத் தெரியாததால், அந்த எண்ணை x என்க. எனவே, இரண்டாம் நிறுத்தத்தில் இறங்கியவர்களின் எண்ணிக்கை 2x ஆகும்.
ஆகவே, x + 2x + 6 + 3 = 60
(1 + 2) x + 9 = 60
3x + 9 = 60
3x + 9 - 9 = 60 − 9 (இருபுறம் 9-ஐக் கழிக்க)
3x = 51
\(\frac { 3x }{ 3 } =\frac { 51 }{ 3 } \) (இருபுறமும் 3 ஆல் வகுக்க)
ஆகவே, x = 17.
எனவே, முதல் நிறுத்தத்தில் இறங்கிய மாணவர் எண்ணிக்கை 17 ஆகும்.

ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் உள்ள பணத்தாள்களின் எண்ணிக்கை x என்க.
ஆகவே, x + 5x + 10x = 960
(1 + 5 + 10)x = 960
16x = 960
இருபுறமும் 16 ஆல் வகுக்க,
\(\frac { 16x }{ 16 } =\frac { 960 }{ 16 } \)=60
எனவே, x = 60
எனவே, ஒவ்வொரு மதிப்பிலுமான பணத்தாள்களின் எண்ணிக்கை 60.

i) 3m + 2n = 3(2) + 2(-1) = 6 −2 = 4
ii) 2m - n = 2(2) − (-1) = 4 + 1 = 5
iii) mn -1 = (2) (-1) −1 = −2 - 1 =-3

(5a − 3b + 2c) + கோவை = a − 4b − 2c
கோவை = (a − 4b − 2c) - (5a − 3b + 2c)
(5a - 3b + 2c ன் கூட்டல் நேர்மாறு -5a + 3b - 2c ஐக் கூட்ட வேண்டும்]
= (a - 4b - 2c) + (-5a + 3b - 2c)
= (a -5a) + (-4b + 3b) + (-2c -2c)
= (1 - 5) a + (-4 + 3)b + (-2 - 2)c
கோவை = -4a -b - 4c

(i) x + 5 = 8
x + 5 - 5 = 8 - 5  (இருபுறம் 5 ஐக் கழிக்க)
x = 3
(ii) p − 3 = 7
 p − 3 + 3 = 7 + 3  (இருபுறம் 3 ஐக் கூட்ட )
p = 10
(iii) 2x = 30
\(\frac{2 x}{2}=\frac{30}{2}\)    (இருபுறம் 2 ஆல் வகுக்க)
x = 15
(iv)  \(\frac { m }{ 6 } \) = 5
\(\frac { m }{ 6 } \) x 6 = 5 x 6     [இருபுறமும் 6 ஆல் பெருக்க]
m = 5 x 6
m = 30
(v) 7x +10 = 80
7x + 10 - 10 = 80 - 10 [இருபுறமும் 10 ஐக் கழிக்க]
7x = 70
\(\frac{7 x}{7}=\frac{70}{7}\)     [இருபுறமும் 7 ஆல் வகுக்க)
x = 10

(i) 12k - 4k = (12 - 4)k = 8k 
(ii) 25q - 15q = (25 - 15)q = 10q
(iii) 17xyz - 7xyz = (17 - 7)xyz = 10xyz

(i) 2x - 3y = 2(2) - 3(3) = 4 - 9 = -5
(ii) x + y = 2 + 3 = 5
(iii) 4y - x = 4(3) - 2 = 12 - 2 = 10
(iv) x + 1-y = 2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0

i) 7x, -8x, - 12x என்பன மாறி X க் கொண்ட ஒத்த உறுப்புகள்.
ii) 5y, 12y, -9y என்பன மாறி y ஐக் கொண்ட ஒத்த உறுப்புகள்.
iii) 6z,z, 11z என்பன மாறி Z ஐக் கொண்ட ஒத்த உறுப்புகள்.

முதல் நாள் பெற்ற கூலி ரூ. 200.
அன்று செலவிட்ட தொகையை ரூ. x என்க. எனவே, முதல் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (200−x).
இரண்டாம் நாள் கூலி ரூ.300. அன்று செலவிட்ட தொகை ரூ. 2x . இரண்டாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (300 − 2x). இதேபோல், மூன்றாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை ரூ.400 − 4x.
ஆகவே, மூன்றாம் நாள் இறுதியில் மொத்தமாக மீதமிருக்கும் தொகை (200−x) + (300 − 2x) + (400 − 4x).
அதாவது, 200 + 300 + 400 + ( − 1 − 2 − 4)x
= 900 + (−7)x
எனவே, 900 − 7x என்பது தேவையான இயற்கணிதக் கோவையாகும்.

ஓர் இட்லியின் விலை ‘x’ எனவும், ஒரு தோசையின் விலை y எனவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, மணியின் பட்டியல் தொகை: (2 x x) + (2 x y) = (2x + 2y)
முகமதுவின் பட்டியல் தொகை: (4 x x) + (1 x y) = 4x + y
எனவே, மொத்தப் பட்டியல் தொகை = (2x + 2y) + (4x + y)
= (2 + 4)x + (2 + 1)y = 6x + 3y
மாற்றுமுறை:
மொத்தத்தில், அவர்கள் சாப்பிட்டவை 2 + 4 = 6 இட்லிகள்.
அதாவது 6 x x = 6x
2 + 1 = 3 தோசைகள்
அதாவது 3 x y = 3y
எனவே, மொத்தப் பட்டியல் தொகை = 6x + 3y.

i) (3x − 4y + z) + (2x − z + 3y)
= (3x + 2x) + ( −4y + 3y) + (z − z)
= (3 + 2)x + ( −4 + 3)y + (1 − 1)z
= 5x − 1y + 0z
= 5x − y.
மாற்று முறை:

ii) (4x + 3y) − (2x − 5y)
= (4x + 3y) + ( −2x + 5y)
= (4x − 2x) + (3y + 5y)
= (4 − 2)x + (3 + 5)y
= 2x + 8y.
மாற்று முறை:

i) 7pq ன் கூட்டல் நேர்மாறு -7pq
11pq + (−7pq) = 11pq −7pq = (11 − 7)pq = 4pq
ii) −a ன் கூட்டல் நேர்மாறு a.
ஆகவே, a + a = 2a
iii) 21x + 9 – (5x + 7).
(21x + 9) + [– (5x + 7)] = (21x + 9) – (5x + 7)
= 21x + 9 − 5x − 7
= (21 − 5)x + (9 − 7)
= 16x + 2.