இழந்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை = x என்க.
எனவே, வென்ற ஆட்டங்கள் = x + 2.
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து, 5(x + 2) + (− 3)x = 50
5x + 10 − 3x = 50
2x + 10 = 50
2x + 10 − 10 = 50 − 10 (இருபுறமும் 10 ஐ கழிக்க)
2x = 40
இருபுறமும் 2 ஆல் வகுக்க, \(\frac { 2x }{ 2 } =\frac { 40 }{ 2 } \) எனவே, x =20.
எனவே, மொத்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை
x + x + 2 = 2x + 2
= (2 x 20) + 2
= 40 + 2
= 42

முதல் நிறுத்தத்தில் இறங்கிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கை நமக்குத் தெரியாததால், அந்த எண்ணை x என்க. எனவே, இரண்டாம் நிறுத்தத்தில் இறங்கியவர்களின் எண்ணிக்கை 2x ஆகும்.
ஆகவே, x + 2x + 6 + 3 = 60
(1 + 2) x + 9 = 60
3x + 9 = 60
3x + 9 - 9 = 60 − 9 (இருபுறம் 9-ஐக் கழிக்க)
3x = 51
\(\frac { 3x }{ 3 } =\frac { 51 }{ 3 } \) (இருபுறமும் 3 ஆல் வகுக்க)
ஆகவே, x = 17.
எனவே, முதல் நிறுத்தத்தில் இறங்கிய மாணவர் எண்ணிக்கை 17 ஆகும்.

ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் உள்ள பணத்தாள்களின் எண்ணிக்கை x என்க.
ஆகவே, x + 5x + 10x = 960
(1 + 5 + 10)x = 960
16x = 960
இருபுறமும் 16 ஆல் வகுக்க,
\(\frac { 16x }{ 16 } =\frac { 960 }{ 16 } \)=60
எனவே, x = 60
எனவே, ஒவ்வொரு மதிப்பிலுமான பணத்தாள்களின் எண்ணிக்கை 60.

முதல் நாள் பெற்ற கூலி ரூ. 200.
அன்று செலவிட்ட தொகையை ரூ. x என்க. எனவே, முதல் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (200−x).
இரண்டாம் நாள் கூலி ரூ.300. அன்று செலவிட்ட தொகை ரூ. 2x . இரண்டாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (300 − 2x). இதேபோல், மூன்றாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை ரூ.400 − 4x.
ஆகவே, மூன்றாம் நாள் இறுதியில் மொத்தமாக மீதமிருக்கும் தொகை (200−x) + (300 − 2x) + (400 − 4x).
அதாவது, 200 + 300 + 400 + ( − 1 − 2 − 4)x
= 900 + (−7)x
எனவே, 900 − 7x என்பது தேவையான இயற்கணிதக் கோவையாகும்.

i) (3x − 4y + z) + (2x − z + 3y)
= (3x + 2x) + ( −4y + 3y) + (z − z)
= (3 + 2)x + ( −4 + 3)y + (1 − 1)z
= 5x − 1y + 0z
= 5x − y.
மாற்று முறை:

ii) (4x + 3y) − (2x − 5y)
= (4x + 3y) + ( −2x + 5y)
= (4x − 2x) + (3y + 5y)
= (4 − 2)x + (3 + 5)y
= 2x + 8y.
மாற்று முறை:

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவையில், x,y,z ஆகியன மாறிகள்
ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறிந்து தொகுத்து எழுதுவோம்.
100x + 99y − 98z + 10x + 10y + 10z − x − y + z
= (100x + 10x − x) + (99y + 10y − y) + ( −98z + 10z + z)
= (100 + 10 − 1)x + (99 + 10 − 1)y + ( −98 + 10 + 1)z
= (110 − 1)x + (109 − 1)y + ( −98 + 11)z
= 109x + 108y + ( −87)z
= 109x + 108y − 87z.

i) 7pq ன் கூட்டல் நேர்மாறு -7pq
11pq + (−7pq) = 11pq −7pq = (11 − 7)pq = 4pq
ii) −a ன் கூட்டல் நேர்மாறு a.
ஆகவே, a + a = 2a
iii) 21x + 9 – (5x + 7).
(21x + 9) + [– (5x + 7)] = (21x + 9) – (5x + 7)
= 21x + 9 − 5x − 7
= (21 − 5)x + (9 − 7)
= 16x + 2.

i) (pq − 1) + (3pq + 2) = (pq + 3pq) + ( − 1 + 2)
= (1 + 3)pq + 1
= 4pq + 1
ii) (8x + 3) + (1 − 7x) = 8x + 3 + 1 − 7x
= (8x − 7x) + (3 + 1)
= (8 − 7) x + 4
= x + 4.
முழுக்களில் கற்றதைப் போலவே, இயற்கணிதக் கோவையின் உறுப்புகளைக் கழிப்பதும் அதன் கூட்டல் நேர்மாறைக் கூட்டுவதேயாகும். இயற்கணிதக் கோவைகளின் கழித்தலை நன்கு புரிந்துகொள்ள, ஓருறுப்பு இயற்கணிதக் கோவைகளின் கழித்தலைக் கருதுவோம்.
உதாரணமாக, 12y லிருந்து 6y ஐக் கழிக்க. நாம் 12y ஐயும், (− 6y) ஐயும் கூட்ட வேண்டும்.
ஆகவே, 12y + (−6y) = 12y − 6y
= (12 − 6)y = 6y
இதேபோல் 3mn லிருந்து −mn ஐக் கழிப்போம். −mn ன் கூட்டல் நேர்மாறு mn ஆகும். எனவே, 3mn ஐயும் mn ஐயும் கூட்டவேண்டும். அதாவது, 3mn + mn = (3 + 1)mn = 4mn.
இவ்வாறாக, இரு இயற்கணிதக் கோவைகளைக் கழிக்க முடியும். 25a + 11 என்னும் கோவையிலிருந்து 13a − 2 என்னும் கோவையைக் கழிக்க, 13a–2 இன் கூட்டல் நேர்மாறை 25a + 11 உடன் கூட்டவும்.
13a - 2 இன் கூட்டல் நேர்மாறு −(13a − 2) = −13a + 2.
எனவே, 25a + 11 மற்றும் −(13a − 2) ஐக் கூட்ட,
எனவே, 25a + 11 − (13a – 2) = (25a + 11) + (−13a +2)
= (25a − 13a) + (11 + 2)
= 12a + 13