இரண்டாவது நிரல் = 10 - 3 + 4 = -9
முதல் நிரை = +1 +  (-10)+  x  = -9
-9 + x =- 9 x
= -9 + 9
x = 0
இரண்டாவது நிரை  y + (-3) + (-2) = -9
y + (-5) = -9
y = -9 + 5
y = -4
மூன்றாவது நிரை = 6 + 4 + z = -9
-2 + z = -9
z = -9 + 2
z = -7 
x = 0, y = -4, z = -7 

\(\frac{P-Q}{P+Q}=\frac{-15-5}{-15+5}=\frac{-20}{-10}=2\)

i) 3a = 126°
a = 42°
ii) 4a + 13°+ 135° = 180°
4a + 148° = 180°
4a 180° 148°
= 4a = 32°
a = 8°
iii) 8a + 29° 45°
8a = 45° -29°
8a = 16°
a = 2°
iv) 6a = 90^o
a = 15^o

ஓர் எண் x என்க 
அறுமடங்கு 6x
( அறுமடங்கை 40 லிருந்து கழிக்க (40 - 6x) கிடைப்பது = -8)
40 - 6x = -8
40 - 6x - 40 = -8 - 40 [இருபுறமும் 40 ஐக் கழிக்க]
- 6x = -48
\(\frac{-6 x}{-6}=\frac{-48}{-6}\) [இருபுறமும் -6 ஆல் வகுக்க]
x = 8
அந்த எண் = 8

சாளரத்தின் இணைப்பக்கங்கள் a = 105 செ.மீ,
b = 50 செ.மீ
உயரம் = 60 செ.மீ
சரிவக வடிவ சாளரத்தின் பரப்பளவு
\(=\frac{1}{2} \times h(a+b) \text { ச.அ } \)
\(=\frac{1}{2} \times 60(105+50) \)
\(=\frac{1}{2} \times 60 \times 155=4650 \)
100 ச.செ.மீ க்கு சாளரத்துக்கு கண்ணாடி அமைக்க = ரூ. 15
4650 ச.செ.மீ க்கு கண்ணாடி அமைக்க ஆகும்
செலவு \(=\frac{15}{100} \times 4650=Rs\ 697.5\)

(i) மிகை 
(ii) குறை 

படத்திலிருந்து
i) x^o + 3x^o  = 180° (நேரிய கோண இணைகள்)
4x° = 180°
x° = 45°
ii) y° = 3x° (குத்தெதிர்க் கோணங்கள்)
y° = 3 x 45°
y° = 135°

(i)

(ii)

(iii) -110
(iv) -52
(v) 7
(vi) -63
(vii) -288

(i) 8x + 3x = (8 + 3)x = 11 x
(ii) 7mn + 5mn = (7 + 5) mn = 12mn
(iii) -9y + 11y + 2y = (-9 + 11 + 2)y = 4y

1650 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க தேவைப்படும் டீசலின் அளவு x என்க.

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}} \)
\(\frac{108}{594}=\frac{x}{1650}\)
x = 300
1650 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க 300 லி டீசல் தேவை.

i) இணைகரத்தின் பரப்பளவு = b x h ச.அலகுகள்
= 11 x 3
= 33 செ.மீ²
இணைகரத்தின் சுற்றளவு = நான்கு
பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல்
= 11 + 4 + 1 1 + 4
= 30 செ.மீ
ii) இணைகரத்தின் பரப்பளவு = b x h ச.அலகுகள்
= 7 x 10
= 70 செ.மீ²
இணைகரத்தின் சுற்றளவு = நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல்
= 13 + 7 +13 +7
= 40 செ.மீ

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}} =\frac{x_{2}}{y_{2}} \)  
\(\frac{8}{6} =\frac{x}{30} \)
\(6 x =8 \times 30 \)
\(\therefore x =\frac{8 \times 30}{6}\)
x = 40 மீ
30 மீ நிழலை ஏற்படுத்தும் கம்பத்தின் நீளம் 40 மீ

அன்று, இலாபமும் இல்லை, நட்டமும் இல்லை
எனவே, இலாபம் + நட்டம் = 0
அதாவது இலாபம் = - நட்டம்
ஒரு புத்தகத்தில் ஈட்டிய இலாபம் = ரூ.5
20 புத்தகங்களில் ஈட்டிய மொத்த இலாபம் = 20 x ரூ.5
= ரூ.100
எனவே, பேனா விற்பனையின் நட்டம் = ரூ.100 = –100
ஒரு பேனா விற்பனையின் நட்டம் = ரூ.2 = – 2
எனவே, மொத்தமாக விற்ற பேனாக்களின் எண்ணிக்கை = (−100) ÷ (−2) = 50 பேனாக்கள்.

தேவையான நாட்களின் எண்ணிக்கையை x என்க
வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை குறைவதால் நாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்.
இது எதிர் விகிதம் ஆகும்
எனவே x₁y₁ = x₂y₂

ஆதலால், \(60 \times 7=42 \times x\)
\(60 \times 7=42 \times x\)
x = \(\frac { 60\times 7 }{ 42 } \)
x = 10
ஆகவே, 42 வேலையாட்கள் 10 நாட்களில் ஒரு பருத்தி நூல் உருண்டையை நூற்றி முடிப்பார்கள்.

உயரம்(h) = 4 செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
இணைப்பக்கங்கள் (a) = 17 செ.மீ மற்றும் (b) 14 செ.மீ 
சரிவகத்தின் பரப்பளவு =\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h\left( a+b \right) \)ச.அலகுகள் 
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 4\left( 17+14 \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 4\left( 31 \right) \)
= 62 ச.செ.மீ 
எனவே, சட்டையின் காலரைத் தைக்கத் தேவையான துணியின் பரப்பளவு 62 ச.செ.மீ. ஆகும்.

தொடக்க நிலைத் தரைத் தளம் 
மேலே சென்ற தளத்தின் எண்ணிக்கை = + 6
கீழே இறங்கிய தளங்களின் எண்ணிக்கை = - 6
அவரின் தற்போதைய நிலை = + 6 - 6 = 0 (தரைத் தளம்)

\(\angle\)POR =\(\angle\)POQ + \(\angle\)QOR என நமக்குத் தெரியும் 
62˚ = 23˚ + \(\angle\)QOR
இருபுறமும் 23^o ஐ கழிக்க 
62˚ – 23˚ = 23˚ + \(\angle\)QOR – 23˚
\(\angle\)QOR = 39˚