i) 60°
படி 1

ஒரு கோடு வரைந்து அதில் A ஐக் குறிக்கவும்.
படி 2

A ஐ மையமாக வைத்து ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தில் அக்கோட்டிற்கு வில் வரைந்து இது புள்ளியை B எனக் குறிக்கவும். 
படி 3

B ஐ மையமாக வைத்து அதே அளவுள்ள ஆரத்தைக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்ட வில்லில் வெட்டவும். வெட்டும் புள்ளியை C எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AC ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAC என்பதே தேவையான 60° அளவுடைய கோணமாகும்.
ii) 120°
படி 1
ஒரு கோடு வரைந்து அதில் A ஐக் குறிக்கவும்.

படி 2

A ஐ மையமாக வைத்து ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தில் நேர்க்கோட்டை வெட்டுமாறு ஒரு வட்டவில் வரைக. நேர்க்கோட்டை வெட்டும் புள்ளியை B எனக் குறிக்கவும்.
படி 3

ஆரத்தின் அளவுகளை மாற்றாமல் B ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டவும். வெட்டும் புள்ளியை C எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

ஆரத்தின் அளவினை மாற்றாமல் C ஐ மையமாக வைத்து படி 2 இல் வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்டவில் வரைக. வெட்டும் புள்ளியை D என்க.
படி 5
AD ஐ இணைக்கவும். ZBAD என்பதே தேவையான 120° அளவுள்ள கோணமாகும்.
iii) 30⁰
கோணம் 60° இன் பாதி கோணம் 30° என்பதால் 60°க்கான கோண இருசமவெட்டி வரைய வேண்டும்.
படி 1

கோணம் 60° வரைந்து கொள்ள வேண்டும்.  (பார்க்க கேள்வி எண் (i))
படி 2

ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தினை எடுத்துக் கொண்டு B ஐ மையமாக வைத்து \(\angle\)BAC உட்புறத்தில் ஒரு வட்ட வில் வரைய வேண்டும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் C ஐ மையமாக வைத்து ஏற்கெனவே வரைந்த வட்டவில்லில் வெட்டி வெட்டும் புள்ளி D எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AD ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAD என்பதே தேவையான 30° அளவுடைய கோணமாகும்.
iv) 90°
படி 1

120° அளவுடைய கோணத்தை அமைக்கவும்.[பார்க்க கேள்வி எண் (ii))
படி 2

c ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏதேனும் ஒரு அளவுடைய ஆரத்தில் ZCAD இன் உட்பகுதியில் சிறு வட்டவில் ஒன்றை வரையவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் D ஐ மையமாகக் கொண்டு படி 2 இல் வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்ட வில்லை வரையவும். வெட்டும் புள்ளியை E எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AE ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAE = 90° அளவுடைய கோணமாகும்.
v) 45°
கோணம் 90 இன் பாதி கோணம் 45° என்பதால் 90°க்கான கோண இருசமவெட்டி வரைய வேண்டும்.
படி 1

கோணம் 90° வரைந்து கொள்க. [பார்க்க கேள்வி எண் (iv)].
படி 2

ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தை எடுத்துக்கொண்டு B யை மையமாகக் கொண்டு ZBAE இன் உட்பகுதியில் ஒரு வட்டவில்லைக் குறிக்கவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் E ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்டவில்லில் வெட்டி வெட்டும் புள்ளியை F எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AF ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAF = 45° அளவுடைய கோணமாகும்.
vi) 150"
படி 1

கோணம் 120° வரைந்துக் கேள்வி எண் (ii)) [பார்க்க]
படி 2

அதே அளவு ஆரத்துடன் Dஐ மையமாகக் கொண்டு படி 1ல் உள்ள வட்டவில்லில் வெட்டி, வெட்டும் புள்ளி E எனக் குறிக்கவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் E மற்றும் D ஐ மையமாகக் கொண்டு இரு வட்டவில்கள் வரைந்து அவைகள் வெட்டும் புள்ளி F எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AF ஐ இணைக்கவும். இதுவே \(\angle\)BAF = 150° ஆகும்.
vii) 135°
படி 1.

கோணம் 150° வரைந்து கொள்ளவும். [பார்க்க கேள்வி எண் (vi)]
படி 2

அதே அளவு ஆரத்துடன் D மற்றும் G ஐ மையமாகக் கொண்டு \(\angle\)DAG இன் கோண இருசமவெட்டி வரையவும்.
படி 3

H ஐ இணைக்கவும். இதுவே \(\angle\)BAE = 135° அளவுடைய கோணமாகும்.

படத்திலிருந்து
\(\angle\)1 = 180° - 65°
x + 39° = 115⁰
x =  115⁰ - 39°
x = 76⁰
\(\angle\)2 = 65°
2x - 3y = 65°
2 x 76°- 3y = 65°
152⁰ - 3y = 65°
3y = 152° -65°
3y = 87⁰
y = 29⁰

கோணங்களை X மற்றும் y என்க. 

கணக்கின்படி,
y = 2x + 48°
x + y = 180° (x மற்றும் y உட்கோணங்கள்)
x + 2x + 48 = 180°
3x + 48 = 180°
3x = 132°
x = 44°
y = 2x + 48°
= 2 x 44 + 48
= 88 + 48
y = 136°

படத்திலிருந்து,
\(\angle\)QOP + \(\angle\)PON + \(\angle\)NOM + \(\angle\)QOM = 360°
3z + 2z-5 + z + 10 + 4z - 25 = 360°
10z - 20 = 360⁰
10z = 380⁰
z = 38⁰

படத்திலிருந்து,
\(\angle\)1 மற்றும் \(\angle\)2 உட்கோணங்கள்
\(\angle\)1 + \(\angle\)2 = 180°
53° + \(\angle\)2 = 180°
\(\angle\)2 = 127⁰

படத்திலிருந்து 
y = 42^o    (குத்தெதிர்க் கோணங்கள்) 
z = 42^o   (ஒன்று விட்ட உட்கோணங்கள்) 
x + 63^o + z = 180^o
x + 63^o + 42^o = 180^o
x + 105^o = 180^o
x = 75^o

(i) ஆம்
(ii) இல்லை
(iii) இல்லை
(iv) ஆம் 
(v) இல்லை

படத்திலிருந்து 
2x + 23 + 3x - 18 = 180^o
5x + 5 = 180^o
5x = 175^o
x = 35^o

குறைந்தபட்ச கோணங்களின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை
1. நேரிய இணை கோணங்களின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி, மேலும் ஒரு கோணத்தைக் காணலாம். ஒத்த கோணங்கள் மற்றும் ஒன்று விட்ட கோணங்களின் (உள் மற்றும் வெளி) கருத்தைப் பயன்படுத்தி மற்ற கோணங்களைக் காண முடியும்.

அன்றாட வாழ்வில் இணைகோடுகளைப் பயன்படுத்தும் சூழ்நிலைகள்
(i) ரயில் இருப்பு பாதை
(ii) கதவின் சட்டம்

i) Z + 31° = 180°
z = 180° - 31°
z = 149°
ii) z + 135° = 180°
z = 180° -135°
z = 45°
iii) z + 79° = 180°
z = 180° - 79°
z = 101°
iv) z + 22° = 180°
z = 180° - 22°
z = 158°

படத்தில் எல்லாக் கோணங்களும் ஒத்த கோணங்கள்
(i) x = 35˚
(ii) x = 65˚
(iii) x = 145˚
(iv) x = 135˚
(v) x = 90˚

ஒரு புள்ளியில் அமையும் அனைத்து கோணங்களின் கூடுதல் 360°.
ஃ x° + 2x + 3x° + 4x^o + 5x° = 360°
15x° = 360
x^o = 24
மிகப் பெரிய கோணத்தின் மதிப்பு 5 x^o
5x^o = 5 x 24 = 120°
ஃமிகப் பெரிய கோணம் 120°

படத்திலிருந்து 
\( \angle F E H =\angle F E G+\angle G E H \)
\(120^{\circ} =34^{\circ}+\angle G E H \)
\(\angle G E H =120^{\circ}-34^{\circ} \)
\(\angle G E H =86^{\circ}\)

படத்திலிருந்து 
\(\angle J I L=\angle J I K+\angle K I L\)
= 27^o + 38^o
\(\angle \)JIL= 65^o