90 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 2 மணி 30 நிமிடங்கள்
= 150 நிமிடங்கள்
1 மணி = 60 நிமிடங்கள் 
2 மணி = 120 நிமிடங்கள் 
1 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க ஆகும் நேரம் = \(\frac { 150 }{ 90 } \) நிமிடங்கள் 
210 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க ஆகும் நேரம் = \(\frac { 150 }{ 90 } \) x 210 நிமிடங்கள் 
= 350 நிமிடங்கள் = \(\frac { 350 }{ 60 } \)
= 5 மணி 50 நிமிடங்கள்
ஆகவே, 210 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க மகிழுந்து எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் 5 மணி 50 நிமிடங்கள்.

ஓரலகு முறையைப் பயன்படுத்தி இந்தக் கணக்கிற்குப் பின்வருமாறு விடையைக் காணலாம்:
2 நோட்டுப் புத்தகங்களின் விலை = ரூ.24
ஆகவே, 1 நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலை = \(\frac { 24 }{ 2 } \) = ரூ.12
எனவே, 9 நோட்டுப் புத்தகங்களின் விலை = 9 x ரூ.12
= ரூ.108
ஆகவே, 9 நோட்டுப்புத்தகங்களை வாங்க, ரூ.108 தேவைப்படும்.

தேவையான அட்டைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
அட்டைகளின் எடை அதிகரிக்கும்போது அவற்றின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கும்.
ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன.
நேர் விகிதத்தில் \(\frac { { x }_{ 1 } }{ { y }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 2 } }{ { y }_{ 2 } } \)

\(\frac { 15 }{ 50 } =\frac { x }{ 2500 } \)
\( 15 \times 2500 =x \times 50 \)
\(x \times 50 =15 \times 2500\)
x = \(\frac { 15\times 2500 }{ 50 } \) = 750
ஆகவே,2\(\frac { 1 }{ 2 } \) கி.கி எடையில் 750 அட்டைகள் (charts) இருக்கும்.

18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கையை x என்க

குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, பென்சில்களின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கும்.
ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன.
நேர் விகிதத்தில்  = \(\frac { { x }_{ 1 } }{ { y }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 2 } }{ { y }_{ 2 } } \)
\(\frac { 6 }{ 24 } =\frac { 18 }{ x } \)
6 × x = 18 × 24
x = \(\frac { 18\times 24 }{ 6 } \) = 72
ஆகவே, 18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கை 72.

6 நபர்கள் வேலையை செய்ய ஆகும் நாட்கள் − 12
2 நாட்களுக்கு பிறகு, மீதி வேலையை 6 நபர்கள் செய்ய ஆகும் நாட்கள் = 10
அதே நேரத்தில், புதிதாக 6 நபர்கள் சேர்ந்தார்கள்.
மொத்த நபர்கள் = 6 + 6 - 12
12 நபர்கள் அவ்வேலையை செய்து முடிக்க ஆகும் நாட்கள் X என்க.

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
x₁y₁ = x₂y₂
6 x 10 = 12 x x
12x = 60
x = 5
மீதி வேலையை செய்து முடிக்க 5 நாட்கள் ஆகும்.

14 விவசாயிகள் உழுது முடிக்க ஆகும் நாட்கள் X என்க,

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
x1y1 = x2y2
10 x 21 = 14 x x
x = 15
நிலத்தை உழுது முடிக்க ஆகும் நாட்கள் 15.

1650 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க தேவைப்படும் டீசலின் அளவு x என்க.

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}} \)
\(\frac{108}{594}=\frac{x}{1650}\)
x = 300
1650 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க 300 லி டீசல் தேவை.

(i) C = kd எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஃ C இக்கும் d இக்கும் இடையேயுள்ள உறவு நேர் விகிதம் ஆகும்.
(ii) C = kd, C = 30 மற்றும் d = 6 எனில், k = ?
30 = k x 6
ஃ k = 5
(iii) C = kd, d = 10 மற்றும் k = 5 எனில், C= ?
C = 10 x 5 = 50

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது. 
x₁y₁ = x₂y₂
12 x 20 = x x 15
x = 16
நீலவேணியின் வேகம் 16 கி.மீ/மணி. ஏற்கெனவே அவளின் வேகம் 12 கி.மீ/மணி. எனவே அதிகரித்த வேகம் 4 கி.மீ/ மணி.

விடுதியில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 40
இப்போது மாணவர்களின் எண்ணிக்கை இரு மடங்காக உள்ளது எனில்,
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 80

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
x₁,y₁,x₂,y₂
40 x 30 = 80 x x
x = 15
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை இருமடங்கானால் அவ்வுணவு 15 நாட்களுக்கு போதுமானதாக இருக்கும்.

விவசாயிடம் உள்ள வாத்துக்கள்
= 144
32 வாத்துகளை விற்றது போக மீதி வாத்துக்கள் 
= 144 - 32 = 112

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது
x₁y₁ = x₂y₂
144 x 28 = 112 x x
x = 36
அவரிடம் உள்ள உணவு 112 வாத்துகளுக்கு 36 நாட்கள் வரை போதுமானதாக இருக்கும்.

6 குழாய்கள் தொட்டியை நிரப்ப ஆகும் நேரம்
= 1 மணி 30 நிமிடங்கள் = 90 நிமிடங்கள்
ஒரு குழாயை அடைத்துவிட்டால் மொத்த குழாய்களின் எண்ணிக்கை = 5

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
x₁y₁ = x₂y₂
6 x 90 = 5 x x
x = 108
தொட்டியை நிரப்ப எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் = 108 நிமிடங்கள் = 1 மணி 48 நிமிடங்கள்.

3 மாதத்திற்கான வாடகை = ரூ.7500
1 மாதத்திற்கான வாடகை \(=\frac{7500}{3}=\) ரூ.2500
ஒரு வருடத்திற்கான வாடகை = ரூ.2500 x 12 = ரூ.30,000
தாமரை ஒரு வருட வாடகையாக ரூ.30,000 செலுத்த வேண்டும். 

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}} =\frac{x_{2}}{y_{2}} \)  
\(\frac{8}{6} =\frac{x}{30} \)
\(6 x =8 \times 30 \)
\(\therefore x =\frac{8 \times 30}{6}\)
x = 40 மீ
30 மீ நிழலை ஏற்படுத்தும் கம்பத்தின் நீளம் 40 மீ

1 டசன் வாழைப்பழங்களின் விலை = ரூ. 20
அதாவது, 12 வாழைப்பழங்களின் = ரூ. 20
ஒரு வாழைப்பழத்தின் விலை \(=\frac{20}{12}\)
ஃ 48 வாழைப்பழங்களின் விலை \(=\frac{20}{12} \times 48\)
= ரூ. 80

ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.200
விலை அதிகரிக்கப்பட்ட ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.260
வேந்தனால் வாங்கப்பட்ட பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
பெட்டிகளின் விலை அதிகரிக்கும்போது, பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை குறையும்..
எனவே இவை எதிர் விகிதத்தில் உள்ளன.
அதாவது, x₁y₁ = x₂y₂

\( 13 \times 200=x \times 260 \)
\(x \times 260=13 \times 200 \)
x = \(\frac { 13\times 200 }{ 260 } \)
x = 10
ஆகவே, அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 10 பெட்டிகளை வாங்கலாம்.

தேவையான நாட்களின் எண்ணிக்கையை x என்க
வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை குறைவதால் நாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்.
இது எதிர் விகிதம் ஆகும்
எனவே x₁y₁ = x₂y₂

ஆதலால், \(60 \times 7=42 \times x\)
\(60 \times 7=42 \times x\)
x = \(\frac { 60\times 7 }{ 42 } \)
x = 10
ஆகவே, 42 வேலையாட்கள் 10 நாட்களில் ஒரு பருத்தி நூல் உருண்டையை நூற்றி முடிப்பார்கள்.